Sådan løses matematiske problemer med brøker

2023 Forfatter: Barbara Vance | [email protected]. Sidst ændret: 2023-11-27 00:41

Problemer med brøkdele kan virke udfordrende i starten, men de bliver lettere med mere øvelse og viden. Start med at lære terminologi og fundament og gå videre til addition, subtraktion, multiplikation og division. Når du forstår, hvad brøker er, og hvordan du manipulerer dem, løser du snart disse problemer uden problemer.

trin

Metode 1 af 2: Øvelse af fundamentet

Trin 1. Bemærk, at tælleren er øverst, og nævneren er nederst

Brøker refererer til dele af en helhed, det øverste tal kaldes tæller - det angiver, hvor mange dele du har at gøre med. Det lavere tal kaldes til gengæld nævner - det angiver, hvor mange dele der udgør en heltal.

I eksemplet 35 { displaystyle { frac {3} {5}}}

3{displaystyle 3}

é o numerador (há 3{displaystyle 3}

partes) e 5{displaystyle 5}

é o denominador (há 5{displaystyle 5}

partes no total). Em 78{displaystyle {frac {7}{8}}}

por sua vez, 7{displaystyle 7}

é o numerador e 8{displaystyle 8}

é o denominador.

Trin 2. Gør et helt tal til en brøkdel ved at placere det på 1 { displaystyle 1}

Caso tenha um número inteiro e precise convertê-lo em fração, você pode usá-lo como o numerador. Use sempre 1{displaystyle 1}

como denominador, uma vez que todo inteiro não dividido tem apenas uma parte.

Caso precise transformar 7{displaystyle 7}

em fração, por exemplo, escreva-o como 71{displaystyle {frac {7}{1}}}

Trin 3. Forenkle fraktioner, når det er nødvendigt

Start med at angive den største fælles divisor (CDM) mellem tælleren og nævneren. Dette er det største beløb, begge kan divideres med. Derefter er det bare at dividere de to værdier med MDC for at forenkle brøken.

Hvis du har brøk 1545 { displaystyle { frac {15} {45}}}

por exemplo, o máximo divisor comum será 15{displaystyle 15}

uma vez que 15{displaystyle 15}

e 45{displaystyle 45}

podem ser divididos por esse valor. Divida 1515{displaystyle {frac {15}{15}}}

e você obterá 1{displaystyle 1}

como resposta - o novo numerador. Divida 4515{displaystyle {frac {45}{15}}}

e você obterá 3{displaystyle 3}

- o novo denominador. Em outras palavras, a fração 1545{displaystyle {frac {15}{45}}}

pode ser simplificada para 13{displaystyle {frac {1}{3}}}

Trin 4. Lær, hvordan du omdanner blandede tal til ukorrekte brøker

Det blandede tal har både et heltal og en brøkværdi. For lettere at løse visse problemer skal du muligvis omdanne det blandede tal til en forkert brøkdel (hvilket indikerer, at det højere tal vil være større end det lavere tal). For at gøre dette skal du blot gange hele talværdien med nævneren og tilføje resultatet til tælleren. Placer den derefter over nævneren.

Forestil dig det blandede tal 123 { displaystyle 1 { frac {2} {3}}}

. Comece multiplicando 3×1{displaystyle 3\times 1}

que é igual a 3{displaystyle 3}

. Some 3+2{displaystyle 3+2}

o numerador existente, e o novo numerador será 5{displaystyle 5}

. Agora, a fração mista pode ser representada como 53{displaystyle {frac {5}{3}}}

Dica:

é geralmente necessário converter números mistos em frações impróprias se estiverem sendo multiplicados ou divididos.

Trin 5. Lær, hvordan du forvandler ukorrekte brøker til blandede tal

I nogle tilfælde har du måske det modsatte problem og skal konvertere en forkert brøk til et blandet tal. Start med at bestemme, hvor mange gange tælleren passer ind i nævneren ved at dividere - resultatet bliver hele tallet. Beregn resten ved at multiplicere hele tallet med divisoren (tal, som divisionen foretages med) og trække det resultat, der er gået udbytte (tallet deles). Placer resten over den oprindelige nævner.

Tag den ukorrekte brøkdel 174 { displaystyle { frac {17} {4}}}

. Comece escrevendo a fração - o número 4{displaystyle 4}

cabe em 17{displaystyle 17}

quatro vezes, então multiplique 4×4{displaystyle 4\times 4}

para obter 16{displaystyle 16}

. Subtraia 17−16{displaystyle 17-16}

para obter 1{displaystyle 1}

que representa o resto. Isso indica que 174{displaystyle {frac {17}{4}}}

é o mesmo que 414{displaystyle 4{frac {1}{4}}}

Método 2 de 2: Fazendo cálculos com frações

Trin 1. Tilføj brøkdele af den samme nævner ved at kombinere tællerne

For denne sum skal de have samme nævner. Hvis det er tilfældet, skal du blot tilføje tællerne sammen.

For at løse eksemplet 59 { displaystyle { frac {5} {9}}}

basta somar 5+1{displaystyle 5+1}

para obter 6{displaystyle 6}

. A resposta, então, será 69{displaystyle {frac {6}{9}}}

- que pode ser simplificada em 23{displaystyle {frac {2}{3}}}

Trin 2. trække brøker fra af samme nævner ved at trække tællerne fra.

Hvis brøker skal trækkes fra, skal de have en fællesnævner på samme måde som beløb gør. For at gøre dette skal du blot trække den mindre værdi fra den større værdi i tælleren, og problemet vil blive løst.

I eksemplet 68−28 { displaystyle { frac {6} {8}}-{ frac {2} {8}}}

basta subtrair 6−2{displaystyle 6-2}

. Desse modo, a resposta será 48{displaystyle {frac {4}{8}}}

que pode ser simplificada em 12{displaystyle {frac {1}{2}}}

Trin 3. Find et fælles multiplum for at tilføje eller fratrække brøker, der ikke har samme nævner

Hvis de har forskellige nævnere, skal du finde et multiplum, de har til fælles for at konvertere dem baseret på det. For at gøre dette skal du gange både tælleren og nævneren med det tal, der konverterer dem til det fælles multiplum. Fortsæt derefter ved at tilføje eller fratrække tællerne for at nå frem til svaret.

Hvis du skal tilføje 12+23 { displaystyle { frac {1} {2}}+{ frac {2} {3}}}

por exemplo, comece estabelecendo um múltiplo comum. Nesse caso, ele será 6{displaystyle 6}

uma vez que tanto 2{displaystyle 2}

como 3{displaystyle 3}

podem ser convertidos nesse valor. Para transformar 12{displaystyle {frac {1}{2}}}

em uma fração de denominador 6{displaystyle 6}

multiplique o numerador e o denominador por 3{displaystyle 3}

: se 1×3=3{displaystyle 1\times 3=3}

e 2×3=6{displaystyle 2\times 3=6}

a nova fração será 46{displaystyle {frac {4}{6}}}

. Agora, você pode somar os numeradores: 36+46=76{displaystyle {frac {3}{6}}+{frac {4}{6}}={frac {7}{6}}}

. Como se trata de uma fração imprópria, você pode convertê-la no número misto 116{displaystyle 1{frac {1}{6}}}
Por outro lado, suponha estar trabalhando com o problema 710−15{displaystyle {frac {7}{10}}-{frac {1}{5}}}

. O múltiplo comum aqui será 10{displaystyle 10}

uma vez que 15{displaystyle {frac {1}{5}}}

pode ser convertido em uma fração com denominador 10{displaystyle 10}

ao ser multiplicado por 2{displaystyle 2}

: 1×2=2{displaystyle 1\times 2=2}

e 5×2=10{displaystyle 5\times 2=10}

de modo que a nova fração seja 210{displaystyle {frac {2}{10}}}

. Não é necessário converter a outra, bastando realizar a subtração 7−2=5{displaystyle 7-2=5}

. A resposta será 510{displaystyle {frac {5}{10}}}

que também pode ser simplificada para 12{displaystyle {frac {1}{2}}}

Trin 4. Multiplicer brøker direkte

Heldigvis er denne proces temmelig let. Hvis brøker endnu ikke er i deres mindste vendinger, skal du forenkle dem. Derefter skal du bare gange en tæller med en anden og en nævner med en anden.

At multiplicere 23 × 78 { displaystyle { frac {2} {3}} gange { frac {7} {8}}}

por exemplo, chegue ao novo numerador multiplicando 2×7{displaystyle 2\times 7}

que é igual a 14{displaystyle 14}

e multiplique 3×8{displaystyle 3\times 8}

que resulta em 24{displaystyle 24}

. Desse modo, a resposta será 1424{displaystyle {frac {14}{24}}}

que pode ser simplificada para 712{displaystyle {frac {7}{12}}}

dividindo-se ambos numerador e denominador por 2{displaystyle 2}

Trin 5. Del fraktionerne ved at vende den anden på hovedet og derefter multiplicere dem

I division, start med at vende brøken, der skal opdeles i en gensidig. For at gøre dette skal du placere den på hovedet og omdanne tælleren til nævneren og omvendt. Gang derefter begge værdier med hinanden.

For at løse 12 ÷ 16 { displaystyle { frac {1} {2}} div { frac {1} {6}}}

por exemplo, inverta 16{displaystyle {frac {1}{6}}}

transformando-a em 61{displaystyle {frac {6}{1}}}

. a seguir, multiplique 1×6{displaystyle 1\times 6}

para chegar ao numerador (que será 6{displaystyle 6}

) e multiplique 2×1{displaystyle 2\times 1}

para chegar ao denominador (que será 2{displaystyle 2}

). desse modo, a resposta obtida será 62{displaystyle {frac {6}{2}}}

que é igual a 3{displaystyle 3}

dicas

invista tempo em ler o enunciado cuidadosamente ao menos duas vezes para ter a certeza de que sabe fazer o que está sendo pedido.
converse com o professor para descobrir se terá que converter frações impróprias em números mistos ou simplificar frações em seus menores termos para conseguir a nota máxima.
para obter a recíproca de qualquer número inteiro, basta colocar um 1{displaystyle 1}

acima dele. como exemplo, 5{displaystyle 5}

se transformará em 15{displaystyle {frac {1}{5}}}