En funktions domæne er gruppen af tal, der passer i en given funktion. Med andre ord er det gruppen af x -værdier, du kan sætte i en ligning. Gruppen af mulige y -værdier kaldes funktionsområdet. For at vide, hvordan man beregner domænet for en funktion i forskellige situationer, skal du bare følge nedenstående trin.
trin
Metode 1 af 6: Lær det grundlæggende
Trin 1. Lær domænedefinitionen
Inden du kan begynde at finde domænespecifikke funktioner, skal du først have en stærk forståelse for, hvad et domæne egentlig er. Domænet er defineret som en række inputværdier, for hvilke funktionen producerer en outputværdi. Med andre ord er domænet den komplette værdi af x-værdier, der kan bruges i en funktion til at producere y-værdier.
Trin 2. Lær, hvordan du finder mestring i en række roller
Funktionstypen bestemmer, hvilken metode der er bedst at bruge. Nedenfor er de grundlæggende emner, du har brug for at vide om hver rolle, som vil blive forklaret i den næste dagsorden:
-
En polynomisk funktion uden radikaler eller variabler i nævneren.
For denne funktionstype består domænet af alle reelle tal.
-
En funktion med en brøkdel med en variabel i nævneren.
For at finde domænet for denne funktionstype, lad bunden være lig med nul og ekskluder værdien af x, du finder, når du løser ligningen.
- En funktion med en variabel inde i et radikalt symbol. ' For at finde domænet for denne funktionstype skal du blot lade udtrykkene inde i stammesymbolet være> 0 og løse problemet for at finde de korrekte værdier for x.
-
En funktion ved hjælp af den naturlige logaritme ln (x).
Bare lad vilkårene stå i parentes på> 0 og løse problemet.
-
En graf.
Brug grafen til at se, hvilke værdier der er egnede til x.
-
Et forhold.
Dette vil være en liste over x- og y -koordinater. Dit domæne vil simpelthen være en liste over x -koordinater.
Trin 3. Bestem domænet korrekt
Korrekt matematisk repræsentation af et domæne er relativt let, men det er vigtigt at skrive det korrekt for at udtrykke det korrekte svar og få flere point på akademiske eksamener. Her er nogle tips til at skrive domænet for en funktion:
-
Formatet til udtryk for domænet er en åben parentes/parentes efterfulgt af 2 domæne slutpunkter adskilt af et komma efterfulgt af lukkede parenteser/parenteser.
For eksempel [-1, 5). Det betyder, at domænet går fra -1 til 5
-
Brug firkantede parenteser som [og] for at angive, at et tal er inkluderet i domænet.
Tilbage til vores eksempel, [-1, 5), inkluderer domænet -1
-
Brug parenteser som (e) til at angive, at et tal ikke er inkluderet i domænet.
Så i eksemplet [-1, 5) er 5 ikke inkluderet i domænet. Domænet skal stoppe før 5, for eksempel på 4999 …
-
Brug "U" (som står for "union") for at forbinde de dele af domænet, der er adskilt af et mellemrum. '
- For eksempel [-1, 5) U (5, 10] Det betyder, at domænet går fra -1 til 10, men der er et mellemrum i domænet ved 5. Dette kan være resultatet af en funktion med “x - 5”i nævneren.
- Du kan bruge "U" -symbolet efter behov, hvis domænet indeholder flere mellemrum.
-
Brug symbolerne uendelig og negativ uendelighed til at vise, at domænet strækker sig uendeligt i en retning.
Brug altid (), ikke , med uendelige symboler
Metode 2 af 6: Find domænet for en funktion med en brøkdel
Trin 1. Skriv problemet
Antag, at du skal løse følgende problem:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
Trin 2. For brøker med en variabel i nævneren, lad nævneren være lig med nul
Når du beregner domænet for en funktion med en brøk, skal du ekskludere alle værdier af x, der efterlader nævneren lig med nul, da det er umuligt at dividere et tal med nul. Skriv derefter nævneren som en ligning og lad den lig med nul. Se hvordan:
- f (x) = 2x/(x2 - 4).
- x2 - 4 = 0.
- (x - 2) (x + 2) = 0.
- x ≠ (2, - 2).
Trin 3. Definer domænet
Se hvordan:
x = alle reelle tal undtagen 2 og -2
Metode 3 af 6: Find domænet for en funktion med en firkantet rod
Trin 1. Skriv problemet
Forestil dig at løse følgende problem: Y = √ (x-7)
Trin 2. Lad udtrykkene være inde i radicand, så de er større end eller lig med nul
Da du ikke kan få kvadratroden af et negativt tal, kan du få kvadratroden på nul. Lad derfor udtrykkene være inde i radicand, så de er større end eller lig med nul. Husk, at dette ikke kun gælder for kvadratrødder, men også for alle lige talrødder. Dette gælder dog ikke for ulige nummerede rødder, da det er helt acceptabelt at have negative tal i ulige nummererede rødder. Holde øje:
x-7 ≧ 0
Trin 3. Isolér variablen
Isoler nu x på venstre side af ligningen og tilføj 7 på begge sider for at få følgende resultat:
x ≧ 7
Trin 4. Definer domænet
Se hvordan:
D = [7, ∞)
Trin 5. Find domænet for en funktion med en kvadratrod, når der er flere løsninger
Antag, at du arbejder med følgende funktion: Y = 1/√ (̅x2 -4). Ved at faktorisere nævneren og lade den lig med nul, får du x ≠ (2, - 2). Tjek fordelingen:
-
Kontroller nu området under -2 (f.eks. Ved montering -3) for at se, om tal under -2 kan monteres i nævneren for at resultere i et tal større end 0.
- (-3)2 - 4 = 5
-
Tjek nu området mellem -2 og 2. Lad os f.eks. Vælge 0.
- 02 -4 = -4, så du kan se, at tal mellem -2 og 2 ikke gør det.
-
Prøv nu et tal over 2, som +3.
- 32 - 4 = 5, så tal over 2 er gyldige.
-
Skriv endelig domænet. Her er skabelonen:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Metode 4 af 6: Find domænet for en funktion ved hjælp af en naturlig algoritme
Trin 1. Skriv problemet
Antag, at du arbejder med følgende problem:
f (x) = ln (x-8)
Trin 2. Lad udtryk ligge inden for parentes større end nul
Den naturlige algoritme har et positivt tal, så udtrykkene i parenteserne er større end nul for at dette er muligt. Holde øje:
x - 8> 0
Trin 3. Løs problemet
Isolér variabel x ved at tilføje 8 på begge sider. Bemærk:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Trin 4. Definer domænet
Vis, at domænet for denne ligning er lig med alle tal større end 8 til uendeligt. Se hvordan:
D = (8, ∞)
Metode 5 af 6: Find domænet for en funktion ved hjælp af en graf
Trin 1. Se på skemaet
Trin 2. Vær opmærksom på de x -værdier, der er inkluderet i den
Det lyder let, men her er nogle forbehold:
- En streg. Hvis du ser en linje på grafen, der strækker sig til det uendelige, betyder det, at alle versioner af x er gyldige, fordi domænet består af alle reelle tal.
- En normal lignelse. Hvis du finder en parabel vendt op eller ned, består domænet af alle reelle tal, da alle tal på x-aksen er gyldige.
- En sidelignelse. Hvis du ser en parabel med et toppunkt på (4, 0), der strækker sig uendeligt til højre, så er dets domæne D = [4, ∞)
Trin 3. Definer domænet
Definer domænet ud fra det diagram, du arbejder med. Hvis du er i tvivl, men kender ligningen på linjen, skal x -koordinaterne tilbage til funktionen for at kontrollere, at resultatet er korrekt.
Metode 6 af 6: Find domænet for en funktion ved hjælp af en relation
Trin 1. Skriv forholdet ned
Et forhold er ikke andet end en liste over x- og y -koordinater. Forestil dig at arbejde med følgende koordinater: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Trin 2. Skriv x -koordinaterne
De er: 1, 2, 5.
Trin 3. Definer domænet
D = {1, 2, 5}.
Trin 4. Kontroller, om forholdet er en funktion
For at en relation skal være en funktion, skal du hver gang du indtaster en numerisk x -koordinat få den samme y -koordinat. Så hvis du sætter 3 for x, skal du altid få 6 for y osv. Den følgende relation er ikke en funktion, fordi den giver to forskellige værdier for "y" for hver værdi på "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
