Formens volumen repræsenterer det tredimensionelle rum, den indtager. Du kan også tænke på et objekts volumen som mængden af vand (eller luft, sand osv.), Der ville passe ind i det for at fylde det helt. De mest almindelige volumenheder er kubikcentimeter (cm3), kubikmeter (m3), kubikcentimeter (in3) og kubikfod (ft3). Denne artikel lærer dig, hvordan du beregner mængden af seks forskellige tredimensionelle former, der normalt findes på matematiske test, herunder terninger, kugler og kegler. Du vil opdage, at mange af disse formler ligner hinanden, hvilket gør dem endnu lettere at huske. Prøv at huske dem i hele artiklen!
trin
Metode 1 af 6: Beregning af volumen på en terning
Trin 1. Genkend en terning
En terning er en tredimensionel form, der har seks identiske firkantede flader. Med andre ord er det en kasse, hvis sider alle er ens.
En sekssidet matrice er et godt eksempel på en terning, ligesom sukkerterninger og børns brevblokke
Trin 2. Lær formlen til at finde volumen på en terning
Da alle sider er ens, er formlen for volumen på en terning ret let: V = s3, hvor V repræsenterer volumen og s er længden af en af kanterne på terningen.
- For at finde s3, multiplicér blot målingen med sig selv tre gange: s3 = s * s * s
Trin 3. Find længden af den ene side af terningen
Afhængigt af din opgave kommer enten terningen med målingen på den ene side skrevet på den, eller du bliver nødt til at måle den selv. Husk, at fordi det er en terning, er målingerne på alle sider de samme, så det er ligegyldigt, hvilken du måler.
Hvis du ikke er sikker på, at formen er en terning, skal du måle alle sider for at se, om de er ens. Hvis ikke, skal du bruge metoden til at beregne volumenet af et rektangulært prisme
Trin 4. Erstat sidemålingen i formlen V = s3 og beregne volumen.
For eksempel, hvis målingen af siderne er 5 cm, ville du skrive formlen som følger: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Altså 125 cm3 er terningens volumen!
Trin 5. Noter svaret i kubiske enheder
I eksemplet ovenfor blev længden af terningssiden angivet i centimeter, så volumen skal angives i kubikcentimeter. Hvis kubens side f.eks. Var 3 m, ville lydstyrken være (3 m)3eller V = 27 m3.
Metode 2 af 6: Beregning af volumenet af et rektangulært prisme
Trin 1. Genkend et rektangulært prisme
Et rektangulært prisme er en tredimensionel form med seks sider, som alle er rektangler. Med andre ord er det simpelthen et tredimensionelt rektangel eller en almindelig kasse.
En terning er bare et rektangulært prisme, hvis sider af alle rektangler er ens
Trin 2. Lær formlen til at finde volumenet af et rektangulært prisme
Formlen er V = c * l * a, hvor V = volumen, c = længde, l = bredde og a = højde.
Trin 3. Find længdeværdien
Længden er den længste side af prismeets nederste rektangulære flade. Værdien kan angives i figuren, eller du bliver nødt til at måle den for at finde den.
- Eksempel: Hvis længden af et rektangulært prisme er 4 cm, så er c = 4 cm.
- Du skal ikke bekymre dig for meget om at finde ud af, hvilken side der er længden, som er bredden, osv. Så længe du måler tre forskellige sider, bliver resultatet det samme uanset vilkårets opbygning.
Trin 4. Find breddeværdien
Bredden af et rektangulært prisme er den korteste side af prismeets nederste rektangulære flade. Igen vil værdien blive givet i figuren, eller også bliver du nødt til at måle den for at finde ud af det.
- Eksempel: hvis bredden på et prisme er 3 centimeter, så er l = 4 cm.
- Hvis du måler det rektangulære prisme med en lineal eller målebånd, skal du huske at registrere alle målinger i den samme enhed. Mål ikke den ene side i centimeter og den anden i tommer; alle målinger skal være i samme enhed!
Trin 5. Find højdeværdien
Højde er afstanden fra overfladen eller den nedre rektangulære flade til toppen af prismen. Find disse oplysninger i figuren, eller mål dem selv.
Eksempel: hvis højden af det rektangulære prisme er 6 cm, så er a = 6 cm
Trin 6. Erstat dimensionerne af det rektangulære prisme i formlen og beregne volumen
Husk at V = c * l * a. Gang længden, bredden og højden. Du kan gange dem i en hvilken som helst rækkefølge, resultatet bliver det samme.
I vores eksempel er c = 4, l = 3 og a = 6. Derfor er V = 4 * 3 * 6, hvilket er lig med 72
Trin 7. Skriv svaret ned i kubikmeter
Som i vores eksempel blev målingerne angivet i centimeter, volumenet skulle udtrykkes som 72 kubikcentimeter eller 72 cm3.
- Hvis målingerne var: længde = 2 m, bredde = 4 m og højde = 8 m, ville volumen være 2 m * 4 m * 8 m, hvilket svarer til 64 m3.
Metode 3 af 6: Beregning af en cylinders volumen
Trin 1. Lær at identificere en cylinder
En cylinder består af to parallelle cirkulære baser og en lukket, buet sideflade, der forbinder dem.
En dåse og en bunke er gode eksempler på cylindre
Trin 2. Husk formlen til beregning af volumen på en cylinder
For at beregne volumen på en cylinder skal du kende dens højde og radius af dens cirkulære bund (afstanden fra midten af cirklen til kanten). Formlen er V = πr2h, hvor V repræsenterer volumen, r repræsenterer radius af den cirkulære base, h repræsenterer højden, og π er værdien af konstant pi.
- I nogle geometriproblemer skal svaret gives i form af π, men det meste af tiden bliver du nødt til at erstatte det med værdien 3, 14. Spørg din lærer, hvilken vej han foretrækker.
- Formlen til at finde volumen på en cylinder ligner meget formlen for volumenet af et rektangulært prisme: Du vil simpelthen gange formens højde med overfladearealet af dens base. For det rektangulære prisme blev dette område givet med c * l, hvorimod det for cylinderen er πr2, som repræsenterer arealet af en cirkel med radius r.
Trin 3. Find radius af basen
Hvis radius er angivet i billedet, skal du bare bruge det. Hvis diameteren er angivet i stedet for radius, divideres værdien med 2 for at opnå radiusmålet (d = 2r).
Trin 4. Mål objektets radius, hvis det ikke er givet
Husk, at det kan være lidt vanskeligt at få en nøjagtig måling af et cirkulært fast stof. En mulighed er at måle den øverste bund af cylinderen med en lineal eller tape. Mål cylinderens bredde på dens bredeste del, og del målingen fundet med 2 for at få radius.
- En anden mulighed er at måle cylinderens omkreds ved hjælp af et målebånd. Når dette er gjort, erstattes målingen i formlen: C (omkreds) = 2πr. Divider værdien af cirklen med 2π (6, 28), og du finder radius.
- For eksempel, hvis du fandt en omkreds på 8 centimeter, ville din radius være 1,27 cm.
- Hvis en virkelig nøjagtig måling er nødvendig, skal du bruge begge metoder til at sikre, at målingerne er de samme. Hvis ikke, måles igen. Cirkelmetoden giver normalt mere præcise resultater.
Trin 5. Beregn arealet af den cirkulære base
Substituer radius af basisværdien til formlen A = πr2. Gang bare radiusværdien med sig selv og gang derefter resultatet med π. For eksempel:
- Hvis cirkelens radius er lig med 4 centimeter, vil basisarealet være A = π42.
- 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
- Hvis basediameteren er angivet i stedet for radius, skal du huske, at d = 2r. Bare divider diameteren med to for at finde radius.
Trin 6. Find højdeværdien
Højden på en cylinder er simpelthen afstanden mellem de to cirkulære baser eller afstanden mellem overfladen, objektet er på og dens top. Hvis målingen ikke er angivet i figuren, måles den ved hjælp af en lineal eller målebånd.
Trin 7. Multiplicer basisarealet med højden for at finde lydstyrken
Eller du kan direkte erstatte værdierne for cylinderdimensionerne i formlen V = πr2H. For vores eksempel, hvor cylinderen har en radius på 4 cm og en højde på 10 cm, har vi:
- V = π4210
- π42 = 50, 24
- 50, 24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Trin 8. Husk at præsentere svaret i kubiske enheder
I vores eksempel blev målinger angivet i centimeter, så volumenet skulle angives i kubikcentimeter: 502, 4 cm3. Hvis cylinderen blev målt i tommer, ville volumen udtrykkes i kubikcentimeter (in3).
Metode 4 af 6: Beregning af en regelmæssig pyramides volumen
Trin 1. Forstå, hvad en almindelig pyramide er
En pyramide er en tredimensionel form, der har en polygon som base og sider, der mødes på et enkelt punkt. En almindelig pyramide er en, hvis grundpolygon er regelmæssig, hvilket betyder, at alle sider og vinkler har den samme måling.
- Normalt tænker vi på en pyramide som en firkantet base og trekantede sider, der mødes på et fælles punkt, men bunden af en pyramide kan have 5, 6 eller endda 100 sider!
- En pyramide, der har en cirkulær base, kaldes en kegle, som vil blive dækket i den næste metode.
Trin 2. Lær formlen til beregning af volumen på en almindelig pyramide
Formlen er V = 1/3bh, hvor b er arealet af pyramidens bund og h er højden.
Volumenformlen er den samme for lige pyramider (dem, hvor spidsen er over midten af basen) og skrå pyramider (dem, hvor spidsen ikke er centreret)
Trin 3. Beregn basisarealet
Formlen afhænger af antallet af sider, pyramidens bund har. Overvej en pyramide med en firkantet base, hvis sider er 6 centimeter lange. Husk, at formlen for arealet af kvadratet er A = s2, hvor s er måling af siderne. Så vi har, at basisarealet er (6 cm)2 = 36 cm2.
- Formlen for arealet af en trekant er: A = 1/2bh, hvor b er bunden af trekanten og h er højden.
- Du kan finde arealet af enhver almindelig polygon ved hjælp af formlen A = 1/2pa, hvor A er arealet, p er formens omkreds, og a er apothema - afstanden fra polygonens centrum til midtpunktet på nogen af dens sider. Dette er en lidt mere kompleks beregning, der går ud over denne artikels omfang. Hvis du vil gøre beregningen lettere, kan du finde gode tips i denne artikel.
Trin 4. Find højden
I de fleste tilfælde angives højden i figuren. Antag, at pyramidens højde er 10 cm.
Trin 5. Gang basisarealet med højden og divider resultatet med 3 for at finde lydstyrken
Husk, at formlen for volumen er V = 1/3bh. I vores eksempel har basen et areal på 36 og en højde på 10, så volumen er: 36 * 10 * 1/3 = 120.
Hvis pyramiden havde en femkantet base med et areal på 26 og en højde på 8, ville volumen være: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Trin 6. Glem ikke at udtrykke svaret i kubiske enheder
Da målingerne i vores eksempel blev angivet i centimeter, skal volumen udtrykkes i kubikcentimeter (120 cm3). Hvis målinger blev angivet i meter, skal volumen udtrykkes i kubikmeter (m3).
Metode 5 af 6: Beregning af en kegles volumen
Trin 1. Lær egenskaberne af en kegle
En kegle er et tredimensionelt fast stof med en cirkulær base og et enkelt toppunkt (spidsen af keglen). En anden måde at se på det er som en pyramide med en cirkulær bund.
Hvis keglens spids er direkte over midten af den cirkulære bund, siger vi, at keglen er "lige". Hvis toppunktet ikke er direkte over midten, kaldes det skråt
Trin 2. Kend formlen til at finde volumen af en kegle
Formlen er V = 1/3πr2h, hvor r repræsenterer radius af den cirkulære base, h repræsenterer højde, og π er den konstante pi, som kan afrundes til 3, 14.
- Udtrykket πr2 refererer til området af keglens cirkulære bund. Derfor er formlen for keglens volumen den samme som mængden af pyramiden dækket i den foregående metode!
Trin 3. Beregn arealet af den cirkulære base
For at gøre dette skal du kende bundens radius, som skal skrives i figuren. Hvis diameteren er angivet, skal du blot dividere værdien med 2, da diameteren er lig med to gange radius (d = 2r). Erstat derefter radius i formlen A = πr2 at beregne arealet.
- Betragt radius til at være 3 centimeter. Ved at erstatte denne værdi i formlen har vi: A = π32.
- 32 = 3 * 3 = 9. Derfor er A = 9π.
- H = 28,27 cm2.
Trin 4. Find højden
Keglens højde er den lodrette afstand mellem bunden og toppunktet. Betragt keglens højde til 5 centimeter.
Trin 5. Gang basisarealet med højden
I vores eksempel har keglen et basisareal svarende til 28,27 cm2 og højde på 5 cm. Derfor er bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Trin 6. Nu skal du gange resultatet med 1/3 (eller blot dividere det med 3) for at finde keglens volumen
I det foregående trin beregnede vi volumenet af cylinderen, der ville blive dannet, hvis keglens vægge strakte sig til en anden cirkel. Ved at dividere denne værdi med 3 får vi keglens volumen.
- I vores eksempel 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
- Gør du andet, 1/3π325 = 47, 12.
Trin 7. Præsenter svaret i kubiske enheder
Vores kegle blev målt i centimeter, så dens volumen skulle udtrykkes i kubikcentimeter: 47, 12 cm3.
Metode 6 af 6: Beregning af en kugles volumen
Trin 1. Genkend en kugle
Sfæren er en perfekt rund tredimensionel form, hvor ethvert punkt på overfladen er den samme afstand fra midten. Med andre ord er en kugle en kugleformet genstand.
Trin 2. Skriv formlen til beregning af en kugles volumen ned
Formlen er V = 4/3πr3 (læs: fire tredjedele af pi r terninger), hvor r er kuglens radius og π er den konstante pi (3, 14).
Trin 3. Find kuglens radius
Hvis radius er angivet i figuren, skal du bare bruge den. Hvis du får diameteren, skal du blot dividere tallet med 2 for at finde radius. Som et eksempel kan du overveje radius lig med 3 cm.
Trin 4. Mål radius, hvis den ikke er angivet
Hvis du skal måle et kugleformet objekt (f.eks. En tennisbold) for at finde dets radius, skal du først finde et bånd, der er langt nok til at løbe rundt om det. Derefter vikles tapen rundt om objektet på den bredeste del og markerer det punkt, hvor tapen overlapper sig selv. Divider denne værdi med 2π eller 6, 28, og du får målet på kuglens radius.
- For eksempel, hvis du måler en kugle og finder ud af, at dens omkreds måler 18 centimeter, dividerer dette tal med 6,28, og du har radius til at måle 2,87 cm.
- Det kan være svært at måle et sfærisk objekt, så prøv at tage 3 målinger og brug gennemsnittet af de fundne værdier (summer dem og divider dem med 3) for at sikre, at du bruger det mest nøjagtige resultat.
- Hvis de tre fundne målinger f.eks. Er 18 cm, 17, 75 cm og 18, 2 cm, vil du tilføje disse værdier (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) og dividere dem med 3 (53, 95/3 = 17, 98). Brug gennemsnittet i dine beregninger.
Trin 5. Tern radiusværdien for at finde r3.
Bare multiplicere det med sig selv tre gange, det vil sige r3 = r * r * r. I vores eksempel er radius 3 cm, så r3 = 3 * 3 * 3 = 27.
Trin 6. Gang svaret med 4/3
Du kan enten bruge din lommeregner eller lave regnestykket i hånden. I vores eksempel, når vi multiplicerer 27 med 4/3, får vi 108/3, hvilket er lig med 36.
Trin 7. Multiplicer svaret med π for at finde kuglens volumen
Afrunding af værdien af π til to decimaler er nok til de fleste matematikopgaver (medmindre din lærer beder dig om at gøre det på anden måde), så gang værdien, der blev fundet i det foregående trin med 3, 14, og du finder kuglens volumen.
I vores eksempel 36 * 3, 14 = 113, 09
Trin 8. Præsenter svaret i kubiske enheder
Da målingerne i vores eksempel blev angivet i centimeter, skulle svaret være V = 113,09 kubikcentimeter (113,09 cm3).
