At dele kvadratrødder er stort set det samme som at forenkle en brøkdel. Selvfølgelig komplicerer tilstedeværelsen af kvadratrødder processen lidt, men nogle regler giver os mulighed for at arbejde med brøker relativt enkelt. Nøglen er at huske, at det er nødvendigt at dividere koefficienter med koefficienter og radicander med radicander. Du kan heller ikke have en kvadratrod i nævneren.
trin
Metode 1 af 4: Opdeling af radikaner
Trin 1. Saml brøkdelen
Hvis udtrykket ikke allerede er samlet i brøkform, skal du konstruere det på den måde. Det gør det lettere at følge de trin, der er nødvendige for at udføre kvadratrodeinddelingen. Husk, at brøkstangen også er opdelingslinjen.
-
For eksempel, hvis du beregner 144 ÷ 36 { displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}
reescreva o problema da seguinte forma: 14436{displaystyle {frac {sqrt {144}}{sqrt {36}}}}
Trin 2. Brug et radikalt tegn
Hvis problemet har en kvadratrod i tælleren og nævneren, kan du placere begge radicander over et enkelt radikaltegn - en radicand er tallet under radikaltegnet eller kvadratroden. Det vil forenkle forenklingsprocessen.
-
For eksempel 14436 { displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}
pode ser reescrito por 14436{displaystyle {sqrt {frac {144}{36}}}}
Trin 3. Opdel radicands
Opdel tallene ligesom med et helt tal. Husk at sætte kvoterne under et nyt radikalt tegn.
-
For eksempel 14436 = 4 { displaystyle { frac {144} {36}} = 4}
então 14436=4{displaystyle {sqrt {frac {144}{36}}}={sqrt {4}}}
Trin 4. Forenkle om nødvendigt
Hvis roden (eller en af dens faktorer) er en perfekt firkant, skal du forenkle udtrykket. En perfekt firkant er produktet af et helt tal ganget med sig selv. For eksempel er 25 en perfekt rod, fordi 5 × 5 = 25 { displaystyle 5 / gange 5 = 25}
- Por exemplo, 4 é uma raiz perfeita, pois 2×2=4{displaystyle 2\times 2=4}
. Portanto:
4{displaystyle {sqrt {4}}}
=2×2{displaystyle ={sqrt {2\times 2}}}
=2{displaystyle =2}
Sendo assim, 14436=4=2{displaystyle {frac {sqrt {144}}{sqrt {36}}}={sqrt {4}}=2}
Método 2 de 4: Fatorando radicandos
Trin 1. Udtryk problemet som en brøkdel
Udtrykket er sandsynligvis allerede blevet skrevet på denne måde; Ellers skal du ændre det. Løsningen af problemet som en brøkdel gør det lettere at følge de nødvendige trin, især når der beregnes kvadratrødder. Husk, at brøkstangen også er opdelingslinjen.
-
For eksempel, hvis du beregner 8 ÷ 36 { displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}
reescreva o problema da seguinte forma: 836{displaystyle {frac {sqrt {8}}{sqrt {36}}}}
Trin 2. Faktor hver rod
Faktorér tallet, ligesom du ville have et helt tal. Hold faktorerne under det radikale tegn.
-
For eksempel:
836 = 2 × 2 × 26 × 6 { displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 / gange 2 / gange 2}} { sqrt {6 / gange 6}}}}}
Trin 3. Forenkle tælleren og nævneren for brøken
For at forenkle en kvadratrod skal du fjerne hver faktor, der danner en perfekt firkant. En perfekt firkant er resultatet af et helt tal ganget med sig selv. Nu vil faktoren blive koefficienten uden for kvadratroden.
-
For eksempel:
2 × 2 × 26 × 6 { displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 / times 2 / times}} 2}} { sqrt { cancel {6 / times 6}}}}}}}
226{displaystyle {frac {2{sqrt {2}}}{6}}}
Sendo assim, 836=226{displaystyle {frac {sqrt {8}}{sqrt {36}}}={frac {2{sqrt {2}}}{6}}}
Trin 4. Rationaliser nævneren, hvis det er nødvendigt
Som regel kan et udtryk ikke have en kvadratrod i nævneren. Hvis det sker, skal det rationaliseres. Med andre ord skal du annullere kvadratroden i nævneren. For at gøre dette skal du gange tælleren med nævneren af brøken med kvadratroden, du skal annullere.
-
For eksempel, hvis udtrykket er 623 { displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}
é preciso multiplicar o numerador e denominador por 3{displaystyle {sqrt {3}}}
para cancelar a raiz quadrada no denominador:
623×33{displaystyle {frac {6{sqrt {2}}}{sqrt {3}}}\times {frac {sqrt {3}}{sqrt {3}}}}
=62×33×3{displaystyle ={frac {6{sqrt {2}}\times {sqrt {3}}}{{sqrt {3}}\times {sqrt {3}}}}}
=669{displaystyle ={frac {6{sqrt {6}}}{sqrt {9}}}}
=663{displaystyle ={frac {6{sqrt {6}}}{3}}}
Trin 5. Fortsæt med at forenkle, hvis det er nødvendigt
Nogle gange vil der være en koefficient, der ikke kan forenkles eller reduceres. Forenkle heltal i tæller og nævner ved at forenkle enhver brøk.
-
For eksempel 26 { displaystyle { frac {2} {6}}}
pode ser reduzido para 13{displaystyle {frac {1}{3}}}
então 226{displaystyle {frac {2{sqrt {2}}}{6}}}
pode ser reduzido para 123{displaystyle {frac {1{sqrt {2}}}{3}}}
ou apenas 23{displaystyle {frac {sqrt {2}}{3}}}
Método 3 de 4: Dividindo raízes quadradas com coeficientes
Trin 1. Forenkle koefficienterne
Koefficienter er tal uden for det radikale tegn. For at forenkle dem skal du opdele eller reducere dem og ignorere kvadratrødder for nu.
-
For eksempel, hvis du beregner 432616 { displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}}
comece simplificando 46{displaystyle {frac {4}{6}}}
. Tanto o numerador quanto o denominador podem ser divididos por um fator de 2. Portanto, você pode reduzir: 46=23{displaystyle {frac {4}{6}}={frac {2}{3}}}
Trin 2. Forenkle kvadratrødderne
Hvis tælleren er lige delelig med nævneren, skal du bare dele radicanderne. Ellers skal du forenkle hver kvadratrod normalt.
- Da 32 f.eks. Er lige deleligt med 16, kan du opdele kvadratrødderne: 3216 = 2 { displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}
Trin 3. Multiplicer den forenklede koefficient (er) med den forenklede kvadratrod
Husk, at det ikke er muligt at have en kvadratrod i en nævner; derefter, når du multiplicerer en brøkdel med en kvadratrod, skal du sætte kvadratroden i tælleren.
- For eksempel 23 × 2 = 223 { displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}
Trin 4. Annuller kvadratroden i nævneren, hvis det er nødvendigt
Proceduren er kendt som nævneren rationalisering. Som regel kan et udtryk ikke have en kvadratrod i nævneren. For at rationalisere nævneren ganges tælleren og nævneren med kvadratroden, du skal annullere.
-
For eksempel, hvis udtrykket er 4327 { displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}
é preciso multiplicar o numerador e denominador por 7{displaystyle {sqrt {7}}}
para cancelar a raiz quadrada no denominador:
437×77{displaystyle {frac {4{sqrt {3}}}{sqrt {7}}}\times {frac {sqrt {7}}{sqrt {7}}}}
=43×77×7{displaystyle ={frac {4{sqrt {3}}\times {sqrt {7}}}{{sqrt {7}}\times {sqrt {7}}}}}
=42149{displaystyle ={frac {4{sqrt {21}}}{sqrt {49}}}}
=4217{displaystyle ={frac {4{sqrt {21}}}{7}}}
Método 4 de 4: Dividindo por um binômio com uma raiz quadrada
Trin 1. Kontroller, om der er et binomium i nævneren
Nævneren vil være opdeleren af problemet. Et binomium er et to-termet polynom. Denne metode gælder kun for kvadratrodelektion, der involverer et binomial.
-
Hvis du f.eks. Beregner 15+2 { displaystyle { frac {1} {5+{ sqrt {2}}}}}}
existe um binômio no denominador, já que 5+2{displaystyle 5+{sqrt {2}}}
é um binômio de dois termos.
Trin 2. Find konjugatet af binomiet
Konjugerede par er binomier, der har de samme udtryk, men modsatte operationer. Ved hjælp af et konjugeret par kan du annullere en kvadratrod i nævneren.
-
For eksempel 5+2 { displaystyle 5+{ sqrt {2}}}
e 5−2{displaystyle 5-{sqrt {2}}}
são pares conjugados, já que possuem os mesmos termos, mas operações opostas.
Trin 3. Multiplicer tælleren og nævneren med nævnerkonjugatet
Hvis du gør det, kan du annullere kvadratroden, da produktet af et konjugeret par er forskellen på kvadratet for hvert udtryk i binomiet. Det vil sige, (a − b) (a+b) = a2 − b2 { displaystyle (a-b) (a+b) = a^{2} -b^{2}}
-
Por exemplo:
15+2{displaystyle {frac {1}{5+{sqrt {2}}}}}
=1(5−2)(5+2)(5−2){displaystyle ={frac {1(5-{sqrt {2}})}{(5+{sqrt {2}})(5-{sqrt {2}})}}}
=5−2(52−(2)2{displaystyle ={frac {5-{sqrt {2}}}{(5^{2}-({sqrt {2}})^{2}}}}
=5+225−2{displaystyle ={frac {5+{sqrt {2}}}{25-2}}}
=5+223{displaystyle ={frac {5+{sqrt {2}}}{23}}}
Portanto, 15+2=5+223{displaystyle {frac {1}{5+{sqrt {2}}}}={frac {5+{sqrt {2}}}{23}}}
- .
Tips
- Når du arbejder med kvadratrødder, er det bedre at bruge ukorrekte brøker end blandede tal.
- I modsætning til radikal addition og subtraktion behøver radicands i division ikke at være forenklet for at fjerne de perfekte firkanter inden start. Faktisk er det normalt bedre ikke at gøre det.
Opslag
- Efterlad aldrig en radikal i nævneren af en brøkdel; i stedet forenkle det eller rationalisere det.
- Placer eller fjern aldrig et decimal eller blandet tal foran en radikal; i stedet skal du ændre brøkdelen eller forenkle hele udtrykket.
- Sæt aldrig en decimal i en brøkdel. Det ville være en brøkdel inden for en brøkdel.
- Hvis nævneren indeholder nogen form for addition eller subtraktion, skal du bruge en konjugeret parmetode til at fjerne radikaler fra nævneren.
