At finde omkredsen af en trekant består af at finde afstanden til den linje, der passerer gennem dens kanter. Den enkleste måde at gøre dette på er at lægge længden af alle sider sammen, men hvis du ikke kender dem endnu, skal du først beregne dem. Denne artikel vil først lære dig, hvordan du finder omkredsen af en trekant, når alle tre sidelængder er kendt; dette er den enkleste og mest almindelige måde. Det vil derefter lære dig, hvordan du finder omkredsen af en højre trekant, når kun to af sidelængderne er kendt. Endelig vil vi lære dig at finde omkredsen af enhver trekant, som du kender to sider af og vinklen mellem dem (en "CAC -trekant"), med Cosinusloven.
trin
Metode 1 af 3: Find omkredsen, når tre sider kendes
Trin 1. Husk formlen til at finde omkredsen af en trekant
For givet trekant med sider Det, B og ç, omkredsen TIL er defineret som: P = a + b + c.
Hvad denne formel betyder i enkle vendinger er, at for at finde omkredsen af en trekant behøver du kun at forbinde længderne på hver af dens tre sider
Trin 2. Se på din trekant og bestem længderne på de tre sider
I dette eksempel længden af siden a = 5, den på siden b = 5 og den på siden c = 5.
Dette særlige eksempel kaldes en ligesidet trekant, fordi alle tre sider har lige store målinger. Husk dog, at formlen for omkredsen er den samme for enhver type trekant
Trin 3. Tilføj længderne på de tre sider for at finde omkredsen
I det foreliggende eksempel, 5 + 5 + 5 = 15. Snart, P = 15.
-
I et andet eksempel, hvor a = 4, b = 3 og c = 5, omkredsen ville være: P = 3 + 4 + 5, eller
Trin 12..
Trin 4. Husk at inkludere enheder i dit endelige svar
Hvis siderne af trekanten måles i centimeter, skal svaret også angives i centimeter. Hvis de er givet i form af en variabel som x, skal dit svar også defineres i form af x.
I dette eksempel har siderne en måling på 5 cm, så den korrekte værdi for omkredsen er 15 cm
Metode 2 af 3: Find omkredsen af en højre trekant, når to sider kendes
Trin 1. Husk hvad en retvinklet trekant er
En højre trekant er en, der har en ret vinkel (90 grader). Siden af trekanten modsat den rigtige vinkel vil altid være den største, kaldet hypotenusen. Højre trekanter vises ofte på matematikprøver, og heldigvis er der en meget nyttig formel til at finde ud af værdien af ukendte sider!
Trin 2. Genkald den pythagoranske sætning
Pythagoras sætning fortæller os, at for hver højre trekant med sider af størrelse a og b og hypotenuse af størrelse c, Det2 + b2 = c2.
Trin 3. Se på din trekant og mærk siderne "a", "b" og "c"
Husk, at den længste side kaldes hypotenusen. Det vil være modsat den rigtige vinkel og skal navngives ç. Nævn de to mindste sider som Det og B. Det er ikke ligegyldigt, hvilket bogstav der er repræsenteret - resultatet bliver det samme!
Trin 4. Indtast de kendte sidelængder i Pythagoras sætning
huske på, at Det2 + b2 = c2. Udskift sidelængderne med de tilsvarende bogstaver i ligningen.
- Hvis du for eksempel ved, at siden a = 3 og den side b = 4, indtast disse værdier i formlen som følger: 32 + 42 = c2.
- Hvis du kender længderne på den ene side a = 6 og hypotenusen c = 10, skal du beskrive ligningen som følger: 62 + b2 = 102.
Trin 5. Løs ligningen for at finde længden af den ukendte side
Du skal først kvadrere de kendte sidelængder, det vil sige multiplicere hver værdi med sig selv (for eksempel: 32 = 3 × 3 = 9). Hvis du leder efter hypotenusen, skal du blot tilføje de to værdier sammen og finde kvadratroden af dette tal for at finde længden. Hvis det er en ukendt sidelængde, skal du lave nogle enkle subtraktioner og derefter udtrække kvadratroden for at få den ønskede sidelængde.
- I det første eksempel kvadreres værdierne i 32 + 42 = c2 og find ud af det 25 = c2. Beregn derefter kvadratroden af 25 for at finde det c = 25.
- I det andet eksempel kvadrerer værdierne i 62 + b2 = 102 at finde det 36+b2 = 100. Træk 36 fra hver side for at finde det B2 = 64 og uddrag derefter kvadratroden af 64 for at få resultatet b = 8.
Trin 6. Tilføj længderne på de tre sider for at finde omkredsen
Husk omkredsformlen P = a + b + c. Nu, kender værdien af siderne Det, B og ç, du summerer bare længderne og regner omkredsen ud.
- I vores første eksempel, P = 3 + 4 + 5 = 12.
- I vores andet eksempel, P = 6 + 8 + 10 = 24.
Metode 3 af 3: Find omkredsen af en CAC -trekant ved hjælp af kosinlov
Trin 1. Lær den kosiniske lov
Cosinus -loven giver dig mulighed for at opklare enhver trekant, hvis du kender længderne på to sider og målingen af vinklen mellem dem. Det fungerer på enhver trekant og er en meget nyttig formel. Cosinusloven siger, at for enhver trekant med sider Det, B og ç, med modsatte vinkler DET, B og Ç: ç2 = den2 + b2 - 2b cos (C).
Trin 2. Kig på din trekant, og tildel variable komponenter til dens komponenter
Den første kendte side skal kaldes Det og vinklen modsat den, af DET. Den anden kendte side skal navngives B; den modsatte vinkel til den, B. Den kendte vinkel skal defineres ved Ç, og den tredje side, som problemet skal løses for at finde trekants omkreds, vil være ç.
- Forestil dig for eksempel en trekant med sidelængder lig med 10 og 12 og en vinkel mellem dem på 97 °. Vi vil definere variablerne som følger: a = 10, b = 12 og C = 97 °.
Trin 3. Indtast de kendte oplysninger i ligningen og løse problemet for at finde side c
Du skal først finde firkanterne for a og b og tilføje dem sammen. Find derefter cosinus for C med cos -funktionen på din lommeregner eller på en online cosinus -lommeregner. Formere sig cos (C) om 2b og trække produktet fra summen af Det2 + b2. Resultatet vil være lig med ç2. Find kvadratroden af denne værdi, og du får størrelsen på siden ç. Brug vores trekant som eksempel:
- ç2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
-
ç2 = 100 + 144 - (240 × -0, 12187)
Rund cosinus til 5 steder
- ç2 = 244 - (-29, 25)
-
ç2 = 244 + 29, 25
Når cos (C) er negativ, skal du huske tegnet
- ç2 = 273, 25
- c = 16,53
Trin 4. Brug en længde på side c til at finde omkredsen af trekanten
Husk at omkredsen P = a + b + c, så alt hvad der skal gøres er at tilføje den nyberegnede længde til siden ç til de værdier, der allerede er kendt for Det og B. Let!
- I vores eksempel: 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53, omkredsen af vores trekant!
