Problemer med binær taledeling kan løses i hånden eller ved hjælp af et simpelt computerprogram. Alternativt giver den komplementære metode til gentagen subtraktion en tilgang, som du måske ikke kender til, men kun lidt bruges til programmering. Programmeringssprog bruger generelt en mere effektiv estimeringsalgoritme, men dette problem er ikke dækket af denne artikel.
trin
Metode 1 af 2: Brug af Long Division
Trin 1. Gennemgå, hvordan du gør decimalopdeling i hånden
Hvis du ikke har foretaget decimalopdeling (basis ti) i hånden et stykke tid, skal du gennemgå det grundlæggende ved hjælp af eksempel 172 ÷ 4. Hvis ikke, skal du gå til det næste trin og lære den samme proces for binære tal.
- O udbytte er divideret med skillevæg, og resultatet er kvotient.
- Sammenlign divisoren med det første ciffer i udbyttet. Hvis det er større, skal du fortsætte med at tilføje cifre til udbyttet, indtil divisoren er det mindre tal. For eksempel at beregne 172 ÷ 4, sammenligne 4 og 1; Bemærk, at 4> 1, så sammenlign 4 med 17.
- Skriv det første ciffer i kvoten over det sidste ciffer i udbyttet, som om du brugte det i sammenligningen. Når du sammenligner 4 og 17, skal du se, at 4 passer fire gange ind i tallet 17, så skriv 4 som det første tal i kvotienten, over 7.
- Gang og træk for at finde resten. Multiplicer kvotientallet med divisoren; i dette tilfælde 4 x 4 = 16. Skriv 16 under 17, træk derefter 17 - 16 for at få resten, 1.
- Gentage. Igen sammenlign divisor 4 med det næste ciffer, 1. Bemærk, at 4> 1, derefter "ned" det næste ciffer i udbyttet for at sammenligne 4 med 12. De 4 passer præcist (ingen rest) tre gange ind i tallet 12, derefter skriv 3 som det næste kvotenummer. Svaret er 43.
Trin 2. Saml det binære talopdelingsproblem i hånden
Lad os bruge eksempel 10101 ÷ 11. Opsæt delingsproblemet, hvor 10101 er udbyttet og 11 er divisoren. Efterlad et mellemrum ovenfor for at skrive kvoten, og nedenfor for at foretage beregningerne.
Trin 3. Sammenlign divisoren med det første ciffer i udbyttet
Dette fungerer på samme måde som et praktisk divisionsproblem med decimaltal, men det er faktisk lettere med binære tal. En af de to: enten er det ikke muligt at dividere et tal med divisoren (0) eller divisoren kan bruges en gang (1):
11> 1, så 11 ikke "passer" ind i 1. Skriv 0 som kvotientens første ciffer (over det første ciffer i udbyttet)
Trin 4. Gå til det næste ciffer, og gentag, indtil du får tallet 1
Se de næste trin for det anvendte eksempel:
- Sænk det næste ciffer i udbyttet. 11> 10. Skriv 0 i kvoten.
- Sænk det næste ciffer. 11 <101. Skriv 1 i kvoten.
Trin 5. Find resten
Ligesom en hånddeling af decimaltal skal du gange det nyligt fundne ciffer (1) med divisoren (11) og skrive resultatet under udbyttet på linje med det nyberegnede ciffer. I binært er det muligt at bruge en genvej, da 1 x divisoren altid vil være lig divisoren:
- Skriv divisoren under udbyttet. I dette tilfælde skal du skrive 11 justeret under de tre første cifre (101) i udbyttet.
- Beregn 101 - 11 for at få resten, 10. Se Sådan fratrækkes binære tal, hvis du har brug for hjælp.
Trin 6. Gentag indtil problemets afslutning
Sænk det næste ciffer i divisoren sammen med resten for at danne tallet 100. Som 11 <100, skriv tallet 1 som det næste ciffer i kvotienten. Fortsæt med at beregne problemet på samme måde som før:
- Skriv 11 under 100 og træk for at få 1.
- Sænk det næste ciffer i udbyttet.
- 11 = 11, så skriv 1 som det sidste ciffer i kvotienten (svaret).
- Der er ingen rest, så problemet er fuldført. Svaret er 00111eller simpelthen 111.
Trin 7. Brug om nødvendigt en søm
Nogle gange er resultatet ikke et helt tal. Hvis der stadig er en rest efter brug af det sidste ciffer, tilføjes ".0" til udbyttet og et "." til kvotienten, så du kan slippe endnu et ciffer og fortsætte. Gentag, indtil du når den ønskede specificitet, og afrund svaret. På papir kan du afrunde ved at skære den sidste 0; eller hvis det sidste ciffer er 1, skal du downloade det og tilføje 1 til det sidste ciffer. I programmeringen skal du følge en af standardafrundingsalgoritmerne for at undgå fejl, når du konverterer et binært tal til en decimal.
- Generelt ender binære talopdelingsproblemer i dele af gentagne brøker - oftere end i decimalbegrebet.
- Det er kendt som et "brøkpunkt", der anvendes på enhver base, da "decimalseparatoren" kun bruges i decimalsystemet.
Metode 2 af 2: Brug af komplementærmetoden
Trin 1. Forstå det grundlæggende koncept
En måde at løse divisionsproblemer på - på et hvilket som helst grundlag - er at blive ved med at fratrække divisoren fra udbyttet og derefter resten og registrere antallet af gange, dette sker, før man får et negativt tal. Se et eksempel i en base ti division: 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (trukket fra 1 gang)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 = -2. Når du får et negativt tal, skal du gå et trin tilbage. Svaret er 3 med en rest på 5. Bemærk, at denne metode ikke beregner usunde dele af svaret.
Trin 2. Lær at trække fra ved komplementer
Selvom det er let at bruge ovenstående metode på binære tal, er der en mere effektiv metode, der sparer tid, når man programmerer computere til at dele dem. Dette er metoden til subtraktion ved komplementer. Se det grundlæggende ved beregning af 111 - 011 (begge tal skal have samme antal cifre):
- Find 1'ernes komplementer til det andet udtryk ved at trække hvert ciffer fra 1. Dette kan let gøres i det binære system ved at udskifte hver 1 med 0 og hver 0 med 1. I det anvendte eksempel bliver 011 100.
- Tilføj 1 til resultatet: 100 + 1 = 101. Disse er de to komplementer, og de tillader subtraktion som et additionsproblem. Resultatet er som at tilføje et negativt tal i stedet for at fratrække et positivt i slutningen af processen.
- Føj resultatet til det første udtryk. Skriv og løs tilføjelsesproblemet: 111 + 101 = 1100.
- Kassér det ekstra ciffer. Kassér det første ciffer i svaret for at få det endelige resultat. 1100 → 100.
Trin 3. Kombiner de to ovenstående begreber
Nu har du lært subtraktionsmetoden til beregning af divisionsproblemer og de to komplementære metoder til løsning af subtraktionsproblemer. Bemærk, at du kan kombinere dem til en ny metode til beregning af divisionsproblemer. Se hvordan du gør det i trinene herunder. Hvis du foretrækker det, skal du prøve at forstå det selv, før du fortsætter.
Trin 4. Træk divisoren fra udbyttet ved at tilføje de tos komplement
Lad os gå over problem 100011 ÷ 000101. Det første trin ved hjælp af de tos komplementmetode er at gøre subtraktion til et additionsproblem:
- De to komplement til 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Kassér det ekstra ciffer → 011110.
Trin 5. Tilføj 1 til kvoten
I et computerprogram er dette det punkt, hvor kvoten øges med en. På papir skal du notere et sted, så du ikke bliver forvirret med regningerne. Subtraktion blev udført en gang med succes; så indtil videre er kvoten 1.
Trin 6. Gentag at trække divisoren fra resten
Resultatet af den sidste beregning er resten af divisionen efter at have brugt divisoren en gang. Fortsæt med at tilføje divisorens to komplement hver gang og kassér det ekstra ciffer. Tilføj 1 til kvotienten hver gang, gentag processen, indtil du får en rest, der er lig med eller mindre end divisoren:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvotient1 + 1 = 10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvotient 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 er mindre end 101, så vi kan stoppe her. kvotienten 111 er svaret på delingsproblemet. Resten er det endelige svar på subtraktionsproblemet; i dette tilfælde 0 (ingen rest).
Tips
- De tos komplementmetode til subtraktion fungerer ikke på tal med forskellige mængder cifre. For at løse dette skal du dog tilføje nuller til tallet med færrest cifre.
- Ignorer det signerede ciffer i signerede binære tal før beregning, undtagen når du skal definere, om svaret er positivt eller negativt.
- Instruktioner til stigning, reduktion eller fjernelse af et element fra talstakken bør overvejes, før der foretages nogen binær beregning til et sæt maskininstruktioner.
