Vektoren er et geometrisk objekt med retning og størrelse. Det kan repræsenteres som et linjesegment med et startpunkt i den ene ende og en pil i den anden, så linjesegmentets længde repræsenterer vektorens størrelse, og pilen repræsenterer dens retning. Vektornormalisering er en almindelig øvelse i matematik og har praktiske anvendelser inden for computergrafik.
trin
Metode 1 af 5: Definition af vilkår
Trin 1. Definer enhedsvektoren
Enhedsvektoren for en vektor A { displaystyle A}
é aquele que possui mesmo ponto inicial e direção de A{displaystyle A}
mas com comprimento igual a 1{displaystyle 1}
unidade. É possível provar matematicamente que há um e apenas um vetor unitário para cada vetor A{displaystyle A}
dado.
Trin 2. Definer normaliseringen af en vektor
Dette er processen til at identificere enhedsvektoren for en vektor A { displaystyle A}
dado.
Trin 3. Definer den koblede vektor
Vektoren bundet i kartesisk rum har sit udgangspunkt ved koordinatsystemets oprindelse, udtrykt som (0, 0) { displaystyle (0, 0)}
em duas dimensões. Isso permite que você identifique um vetor puramente em termos de seu ponto terminal.
Trin 4. Beskriv vektornotation
Ved begrænsning til sammenkædede vektorer er A = (x, y) { displaystyle A = (x, y)}
no qual o par ordenado (x, y){displaystyle (x, y)}
indica o local do ponto terminal do vetor A{displaystyle A}
Método 2 de 5: Analise o objetivo
Trin 1. Fastslå, hvad de kendte værdier er
Fra definitionen af enhedsvektoren ved vi, at dets oprindelige punkt og retning vil være den samme som en given vektor A { displaystyle A}
. Além disso, sabe-se que o comprimento de um vetor unitário equivale a 1{displaystyle 1}
Trin 2. Bestem den ukendte værdi
Den eneste variabel, der skal beregnes, er enhedsvektorens endepunkt.
Metode 3 af 5: Afled en løsning til enhedsvektoren
-
Bestem slutpunktet for enhedsvektoren for vektoren A = (x, y) { displaystyle A = (x, y)}
. A partir da proporcionalidade dos triângulos, é possível estabelecer que qualquer vetor com a mesma direção do vetor A{displaystyle A}
terá um ponto terminal (xc, yc){displaystyle ({frac {x}{c}}, {frac {y}{c}})}
para um dado c{displaystyle c}
. Além disso, você já sabe que o comprimento do vetor unitário equivale a 1{displaystyle 1}
. Logo, usando-se o teorema de Pitágoras, tem-se que:
x2c2+y2c2=1{displaystyle {sqrt {{frac {x^{2}}{c^{2}}}+{frac {y^{2}}{c^{2}}}}}=1}
x2+y2c2=1{displaystyle {sqrt {frac {x^{2}+y^{2}}{c^{2}}}}=1}
(x2+y2)c=1{displaystyle {frac {sqrt {(x^{2}+y^{2})}}{c}}=1}
c=x2+y2{displaystyle c={sqrt {x^{2}+y^{2}}}}
Normaliser til Vector Trin 6 -
Derfor er enhedsvektoren u { displaystyle u}
do vetor A=(x, y){displaystyle A=(x, y)}
será dado como:
u=(xx2+y2, yx2+y2){displaystyle u=\left({frac {x}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}, {frac {y}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\right)}
Método 4 de 5: Normalize um vetor em um espaço bidimensional
- Que o vetor A{displaystyle A}
-
Derfor er A = (2, 3) { displaystyle A = (2, 3)}
será normalizado como u=(213, 313){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {13}}}, {frac {3}{sqrt {13}}}\right)}
dado seja um vetor com ponto inicial na origem e ponto terminal em (2, 3){displaystyle (2, 3)}
de modo que A=(2, 3){displaystyle A=(2, 3)}
. Calcule o vetor unitário u=(xx2+y2, yx2+y2){displaystyle u=\left({frac {x}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}, {frac {y}{sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\right)}
:
u=(222+32, 322+32){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {2^{2}+3^{2}}}}, {frac {3}{sqrt {2^{2}+3^{2}}}}\right)}
u=(213, 313){displaystyle u=\left({frac {2}{sqrt {13}}}, {frac {3}{sqrt {13}}}\right)}
método 5 de 5: normalize um vetor em um espaço n -dimensional
- generalize a equação para uma normalização vetorial em um espaço de qualquer dimensão. um vetor a=(a, b, c, …){displaystyle a=(a, b, c, \ldots)}
terá vetor unitário u=(az, bz, cz, …){displaystyle u=({frac {a}{z}}, {frac {b}{z}}, {frac {c}{z}}, \ldots)}
onde z=a2+b2+c2+…{displaystyle z={sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}+\ldots }}}
