Det radikale symbol (√) repræsenterer kvadratroden af et tal. Dette symbol kan findes i algebra, tømrerarbejde eller endda en konto, der involverer geometri eller beregning af relative størrelser eller afstande. Det er muligt at multiplicere to radikaler med samme indeks (grader af en rod). Hvis de ikke har de samme indekser, kan du manipulere ligningen for at gøre dette muligt. Fortsæt langsomt med at lære at multiplicere radikaler med eller uden koefficienter.
trin
Metode 1 af 3: Multiplicering af radikaler uden koefficienter
Trin 1. Kontroller, om radikalen har det samme indeks
Dette er nødvendigt for at gange dem ved hjælp af den grundlæggende metode. "Indekset" er det lille tal, der er skrevet til venstre for den øverste linje i stammesymbolet. Hvis der ikke er noget tal, er det en kvadratrod (indeks 2), og det kan ganges med andre kvadratrødder. Det er muligt at formere radikaler med forskellige indekser, men en mere avanceret metode vil være nødvendig (se senere). Se to eksempler på multiplikation ved hjælp af radikaler med de samme indekser:
- Eks. 1: √ (18) x √ (2) =?
- Eks. 2: √ (10) x √ (5) =?
- Eks. 3: 3√ (3) x 3√(9) = ?
Trin 2. Multiplicér tallene under radikaltegnet
Bare multiplicér tallene under tegnet på radikalen eller kvadratroden og behold den der. Sådan gør du:
- Eks. 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
- Eks. 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
- Eks. 3: 3√ (3) x 3√(9) = 3√(27)
Trin 3. Forenkle udtryk med radikal
Når du multiplicerer radikaler, er der en god chance for, at du kan forenkle dem til perfekte firkanter eller terninger, eller du kan forenkle dem ved at finde den perfekte firkant som en faktor i det endelige produkt. Sådan gør du:
- Eks. 1: √ (36) = 6. Tallet 36 er en perfekt firkant, da det er produktet af multiplikationen 6 x 6. Kvadratroden på 36 er 6.
-
Eks. 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Selvom tallet 50 ikke er en perfekt firkant, er 25 en faktor på 50 (da du kan dele det jævnt), og det er også en perfekt firkant. Du kan forenkle 25 ved dets faktorer, 5 x 5, og flytte et 5 ud af kvadratroden for at forenkle udtrykket.
Tænk på det på denne måde: Når du sætter 5'eren tilbage under radikalen, multipliceres den med sig selv, hvilket resulterer i tallet 25 igen
- Eks. 3:3√ (27) = 3. Tallet 27 er en perfekt terning, da det er produktet af at multiplicere 3 x 3 x 3. Derfor er terningen af 27 på 3.
Metode 2 af 3: Multiplicering af radikaler med koefficienter
Trin 1. Multiplicer koefficienterne
Koefficienten er tallet på radikalens yderside. Hvis der ikke er noget tal, forstås koefficienten som nummer 1. Multiplicere koefficienterne. Sådan gør du:
-
Eks. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Eks. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Trin 2. Multiplicér tallene i radikaler
Efter multiplikation af koefficienterne multipliceres tallene inde i radikaler. Sådan gør du:
- Eks. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Eks. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Trin 3. Forenkle produktet
Forenk derefter tallene under radikaler ved at lede efter de perfekte firkanter ved at gange de tal, der er perfekte firkanter. Når du forenkler disse udtryk, skal du blot gange dem med deres tilsvarende koefficienter. Sådan gør du:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metode 3 af 3: Multiplicering af radikaler med forskellige indekser
Trin 1. Find MMC (mindst fælles multiplum) for indekserne
For at gøre dette skal du finde det mindste tal, der er lige deleligt med begge indekser. Find MMC for indekserne for følgende ligning:3√ (5) x 2√(2) = ?
Indekserne er tallene 3 og 2. 6 er MMC for disse to tal, fordi det er det mindste tal, der kan deles lige med 3 og 2. 6/3 = 2 og 6/2 = 3. For at gange radikaler, begge indekser skal være 6
Trin 2. Skriv hvert udtryk med det nye MMC som indeks
Se hvordan udtrykket vil se ud med de nye indekser:
- 6√ (5) x 6√(2) = ?
Trin 3. Find det nummer, det ville tage at multiplicere hvert originale indeks for at beregne MMC
til udtryk 3√ (5), skal du gange indekset med 3 med 2 for at få 6. For udtrykket 2√ (2), skal du gange indekset 2 med 3 for at få 6.
Trin 4. Gør dette tal til eksponenten for tallet inde i radikalen
For den første ligning laves tallet 2 til ligningen over tallet 5. For den anden ligning foretages tallet 3 ligningen over tallet 2. Sådan skal ligningerne se ud:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Trin 5. Gang tallene inde i radikaler med deres eksponenter
Sådan gør du:
- 6√(5)2 = 6√ (5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6√ (2 x 2 x 2) = 6√8
Trin 6. Placer disse tal over en radikal
Placer dem over en radikal, og forbind dem med et multiplikationstegn. Se hvordan resultatet bliver: 6√ (8 x 25)
Trin 7. Multiplicer dem
6√ (8 x 25) = 6√ (200). Det er det endelige svar. I nogle tilfælde kan det være muligt at forenkle disse udtryk. For eksempel kan du forenkle dette udtryk, hvis du finder et tal, der kan ganges seks gange med sig selv, og det er en faktor 200. I så fald kan udtrykket ikke forenkles yderligere.Tips
- Hvis en "koefficient" adskilles fra radikaltegnet med et plus- eller minustegn, så er det ikke en koefficient; det er et separat udtryk, der skal behandles adskilt fra stammen. Hvis en stamme og et andet udtryk er omgivet af de samme parenteser - f.eks. (2 + √5) - skal du behandle dem separat, når du udfører operationer inden for parenteserne, men når du udfører operationer uden for parenteserne, skal du behandle (2 + √5) som en hel enhed.
- Et radikalt tegn er en anden måde at identificere en fraktioneret eksponent. Med andre ord er kvadratroden af et vilkårligt tal det samme som det tal til 1/2 effekt; kubikroden af et hvilket som helst tal er det samme som det tal, der er hævet til 1/3 effekt; og så videre.
- En "koefficient" er det eventuelle antal, der er placeret direkte foran det radikale tegn. For eksempel i udtrykket (2 + √5) er tallet 5 under radikaltegnet, og tallet 2, som er uden for radikalen, er koefficienten. Når en radikal og en koefficient sættes sammen, forstås det at være det samme som at multiplicere radikalen med koefficienten, eller, fortsætte det foregående eksempel, 2 * √5.
