Grafen for en polynomisk funktion har visse funktioner, der ikke er så klare uden en visuel repræsentation. Et af disse træk er symmetriaksen, en lodret linje, der deler grafen i to symmetriske spejlede sider. Det er relativt let at finde symmetriaksen for en polynomfunktion, da der er to enkle metoder til dette.
trin
Metode 1 af 2: Find symmetriaksen for grad 2 -polynomer
Trin 1. Kontroller graden af det pågældende polynom
Graden (eller rækkefølgen) af et polynom er dybest set den største eksponent, der er til stede i udtrykket. Hvis graden af et polynom er 2 (hvilket betyder, at ingen eksponent er større end x2), kan du finde symmetriaksen ved hjælp af denne metode. Hvis graden af polynomet er større end 2, skal du bruge metode 2.
- For at illustrere det, lad os tage 2x -polynomet som et eksempel2 + 3x - 1. Den største eksponent for udtrykket er x2, så det er en anden ordens polynom, som giver dig mulighed for at bruge denne metode til at finde symmetriaksen.
Trin 2. Erstat dine tal i symmetriakseformlen
At beregne symmetriaksen for et andenordens polynom af formaksen2 + bx + c (en parabel), brug formlen x = -b / 2a.
-
I eksemplet ovenfor er a = 2 b = 3 og c = -1. Erstat værdierne, og du finder:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Trin 3. Skriv symmetri -aksens akse
Den værdi, du har beregnet ved hjælp af formlen ovenfor, repræsenterer det punkt, hvor symmetriaksen skærer x -aksen.
I eksemplet ovenfor er symmetriaksen linjen x = -3/4
Metode 2 af 2: Find symmetriaksen grafisk
Trin 1. Kontroller graden af det pågældende polynom
Graden (eller rækkefølgen) af et polynom er dybest set den største eksponent, der er til stede i udtrykket. Hvis graden af et polynom er 2 (hvilket betyder, at ingen eksponent er større end x2), kan du finde symmetriaksen ved hjælp af metoden ovenfor, som bruger en formel. Men hvis graden er større end 2, skal du bruge denne grafiske metode.
Trin 2. Tegn x- og y -akserne
Lav to linjer i form af et "+" tegn. Den vandrette linje vil være x -aksen, mens den lodrette linje vil være y -aksen.
Trin 3. Nummer diagrammet
Marker de to akser med tal, der efterlader lige store mellemrum mellem dem.
Trin 4. Beregn y = f (x) for hver værdi på x
Brug polynomfunktionen til at beregne værdierne for f (x) ved at erstatte værdierne af x i den.
Trin 5. Lav et prik på grafen for hvert par
Du vil nu have en værdi på y = f (x) for hver værdi på x. For hvert (x, y) par skal du lave et punkt på grafen, der markerer mødestedet ved at gå lodret på x-aksen og vandret på y-aksen.
Trin 6. Tegn polynomgrafen
Efter at have markeret alle punkter på grafen, kan du forbinde dem alle sammen for at afsløre den kontinuerlige graf for polynomet.
Trin 7. Kig efter symmetriaksen
Se skemaet omhyggeligt. Se efter et punkt på det, hvor grafen ville blive opdelt i to lige spejlede dele, hvis der blev tegnet en linje.
Trin 8. Realiser symmetriaksen
Hvis du kan finde et punkt, lad os kalde det “b” på x-aksen, hvor en linje på tværs af det ville dele grafen i to lige spejlhalvdele, så er linjen x = b den symmetriakse, du leder efter.
Tips
- Størrelsen på x- og y -akserne skal være store nok til, at grafformatet kan ses tydeligt.
- Nogle polynomer er ikke symmetriske. Polynomet y = 3x har f.eks. Ingen symmetriakse.
- Symmetrien i et polynom kan klassificeres som lige eller ulige. En graf, der har en symmetriakse på y-aksen, har en jævn symmetri. Hvis symmetri er på x-aksen, vil det være ulige.
