Hver trekant har en fælles egenskab: summen af alle dens indre vinkler er altid lig med 180 °. Baseret på dette princip, hvis du har målingen for to vinkler i en bestemt trekant, er det let at finde målingen for den tredje. I nogle tilfælde vil du dog have variabler i stedet for målinger eller endda måling af kun en af vinklerne. I denne vejledning lærer du, hvad du skal gøre for at bestemme vinklerne på en trekant i nogen af disse situationer.
trin
Metode 1 af 3: Brug af målingen af de to andre vinkler
Trin 1. Tilføj målingerne af de to andre vinkler sammen
Summen af de indvendige vinkler i en trekant er altid lig 180°. Så hvis du har målet på to af de tre vinkler, er et par beregninger nok til at bestemme målingen af den manglende vinkel. Start med at tilføje de to kendte vinkler: Antag at disse to vinkler er 80° og 65°. Ved at tilføje dem sammen (80 ° + 65 °) får du resultatet 145 °.
Trin 2. Træk dette resultat fra 180 °
Da summen af de tre vinkler skal resultere i 180 °, ved at trække summen af de to kendte vinkler fra denne total, opnår vi målingen af den tredje. Således er 180 ° - 145 ° = 35°.
Trin 3. Kontroller dit svar
Du har fundet målingen af den tredje vinkel, som i dette eksempel måler 35 °. Hvis du er i tvivl om dine beregninger, kan du kontrollere dit svar ved at tilføje alle de kendte vinkler: resultatet skal være 180 ° for at overholde betingelsen for eksistens af en trekant. I dette eksempel har vi vinklerne 80° + 65° + 35° = 180°. Så svaret er korrekt.
Metode 2 af 3: Brug af variabler
Trin 1. Skriv problemet op
Nogle gange vil du ikke have målet på to vinkler, men nogle variabler og målingen af kun en af vinklerne (i nogle tilfælde bare variabler). Antag, at problemet er som følger: "Find vinkelmålet x af en trekant, hvis vinkler måler x, 2x og 24°". Inden du starter, skal du notere dette problem.
Trin 2. Tilføj alle disse målinger sammen
Her ligner princippet den tidligere metode: tilføj bare alle målene (i dette tilfælde tilføj de numeriske mål og kombiner variablerne). Således x + 2x + 24 ° = 3x + 24 °.
Trin 3. Træk dette resultat fra 180 °
Træk derefter summen fra 180 °, hvilket svarer ligningen til nul. Således vil ligningen blive udtrykt som 180 ° - 3x + 24 ° = 0. Efter nogle operationer vil den nye ligning være 156 ° - 3x = 0.
Trin 4. Isolér variablen "x" fra ligningen
Sæt variablen på den ene side af ligestillingen og de uafhængige vilkår på den anden. Ligningen vil være i formatet 3x = 156 °. Derefter divideres begge sider af ligningen med det tal, der multiplicerer variablen (i dette eksempel tre), og du får resultatet x = 52 °. Det betyder, at en af vinklerne på denne trekant måler 52°. Således vil den anden ukendte vinkel, 2x, måle 52 ° to gange, det vil sige 104°.
Trin 5. Kontroller dit svar
Som i den foregående metode kan du tilføje de tre vinkler, du har, og derefter kontrollere, om denne trekant er gyldig. Tilføjelse af vinklerne i dette eksempel vil vi have 52° + 104° + 24° = 180°. Så dine beregninger er korrekte, og dit svar er rigtigt.
Metode 3 af 3: Særlige tilfælde
Trin 1. Bestem målingen for den tredje vinkel i en ensbenet trekant
Den ensartede trekant har to lige store sider og to lige vinkler. Denne type trekant har normalt en stribe på to af siderne for at indikere, at disse er lige sider. Hvis du har målingen af en af dine to lignende vinkler, kan du nemt bestemme de resterende vinkler. Tag et kig på følgende eksempel for bedre at forstå:
- Antag en af to lige vinkler 40°: fordi det er ensartet, måler en af de ukendte vinkler også 40°. For at finde den tredje vinkel, tilføj disse to vinkler sammen og træk derefter summen fra 180 °. Summen af de to vinkler er 40 ° + 40 ° = 80 °. Ved derefter at trække dette resultat fra 180 ° har vi 180 ° - 80 ° = 100°. Dette er et mål for den manglende vinkel.
Trin 2. Bestem målingen for den tredje vinkel i en ligesidet trekant
Den ligesidet trekant har alle sider og vinkler lige. Du finder normalt to ridser i midten af hver af siderne, hvilket angiver, at denne trekant er ligesidet. Da alle tre vinkler er ens, måler hver enkelt 60°. Ved at tilføje disse tre vinkler kan vi bevise, at denne trekant eksisterer: 60° + 60° + 60° = 180°.
Trin 3. Bestem målingen for den tredje vinkel i en højre trekant
Antag, at du har målingen for en af vinklerne på en højre trekant, og at den holder 30°: fordi det er et rektangel, har denne trekant en ret vinkel, det vil sige den anden vinkel måler 90°. For at bestemme den tredje vinkel skal du bare anvende det samme princip som i eksemplerne ovenfor: optæl de kendte målinger og træk resultatet fra 180 °. Ved at tilføje de to kendte vinkler får vi 30 ° + 90 ° = 120 °. Endelig, ved at trække denne sum fra det samlede antal 180 ° får vi 180 ° - 120 ° = 60 °. Så den tredje vinkel måler 60°.
