4 måder at bruge distributiv ejendom til at løse en ligning

2023 Forfatter: Barbara Vance | [email protected]. Sidst ændret: 2023-11-27 00:41

Den fordelende egenskab repræsenterer en matematisk regel, der hjælper med at forenkle ligninger med parenteser. Du lærte for længe siden, at du skulle starte med operationer inden for parenteser, men det er ikke altid muligt i algebraiske udtryk. Den fordelende egenskab giver dig mulighed for at gange udtrykket uden for parenteserne med dem, der er inde i det. Du skal gøre det godt, så du ikke mister information og løser ligningen korrekt. Det er også muligt at bruge fordelingsegenskaben til at forenkle ligninger, der involverer brøker.

trin

Metode 1 af 4: Brug af den grundlæggende distributive egenskab

Trin 1. Multiplicer udtrykket uden for parenteserne med hvert udtryk inde i det

I det væsentlige fordeler du det eksterne udtryk over de interne. Multiplicer først udtrykket uden for parenteserne med det første udtryk inde i dem. Derefter ganges det med det andet udtryk. Hvis der er mere end to udtryk, skal du fortsætte med at multiplicere, indtil der ikke er nogen tilbage. Behold tegnene (positive eller negative) for hvert element i parentes.

• 2 (x − 3) = 10 { displaystyle 2 (x-3) = 10}
• 2(x)−(2)(3)=10{displaystyle 2(x)-(2)(3)=10}
• 2x−6=10{displaystyle 2x-6=10}

Trin 2. Kombiner lignende udtryk

Inden du løser ligningen, skal du kombinere lignende udtryk. Match alle de numeriske udtryk med hinanden. Gør dette separat med eventuelle ukendte tilstede. For at forenkle ligningen arrangerer du udtrykkene, så variabler er på den ene side af lighedstegnet, og konstanter (kun tal) er på den anden.

• 2x − 6 = 10 { displaystyle 2x-6 = 10}

  - (problema original)

• 2x−6(+6)=10(+6){displaystyle 2x-6(+6)=10(+6)}

- (some 6 a ambos os lados)

• 2x=16{displaystyle 2x=16}

- (variável na esquerda e constante na direita)

Trin 3. Løs ligningen

Divider med x { displaystyle x}

dividindo ambos os lados da equação pelo coeficiente à frente da variável.

• 2x=16{displaystyle 2x=16}

- (problema original)

• 2x/2=16/2{displaystyle 2x/2=16/2}

- (divida ambos os lados por 2)

• x=8{displaystyle x=8}

- (solução)

Método 2 de 4: Distribuindo coeficientes negativos

Trin 1. Fordel et negativt tal sammen med dets negative tegn

Hvis du har et negativt tal ved at gange et eller flere udtryk inden for parenteserne, skal du også fordele det negative tegn over de indre tal.

• Husk de grundlæggende regler for multiplikation med negativer:

  • Forretning × Forretning = Pos.
  • Forretning × Pos. = Forretning

• Overvej følgende eksempel:

  • −4 (9−3x) = 48 { displaystyle -4 (9-3x) = 48}

    - (problema original)

  • −4(9)−(−4)(3x)=48{displaystyle -4(9)-(-4)(3x)=48}

  - (distribua (-4) para cada termo)

  • −36−(−12x)=48{displaystyle -36-(-12x)=48}

  - (simplifique a multiplicação)

  • −36+12x=48{displaystyle -36+12x=48}

  - (observe que 'menos -12' se torna +12)

Trin 2. Kombiner lignende udtryk

Når du er færdig med fordelingen, skal du forenkle ligningen ved at sende alle variable udtryk til den ene side af lighedstegnet og alle ikke-variable udtryk til den anden. Gør det med en kombination af addition eller subtraktion.

• −36+12x = 48 { displaystyle -36+12x = 48}

  - (problema original)

• −36(+36)+12x=48+36{displaystyle -36(+36)+12x=48+36}

- (some 36 a cada lado)

• 12x=84{displaystyle 12x=84}

- (simplifique a soma para isolar a incógnita)

Trin 3. Del for at finde den endelige løsning

Løs ligningen ved at dividere begge sider med variabelens koefficient. Dette vil resultere i en enkelt ukendt på den ene side af ligningen med resultatet på den anden.

• 12x = 84 { displaystyle 12x = 84}

  - (problema original)

• 12x/12=84/12{displaystyle 12x/12=84/12}

- (divida ambos os lados por 12)

• x=7{displaystyle x=7}

- (solução)

Trin 4. Behandl subtraktion som summen af (-1)

Når du står over for et negativt tegn i et algebraisk problem, især hvis det kommer før parentesen, skal du forestille dig, at det læser + (-1). Dette hjælper dig med korrekt at distribuere negative værdier til alle udtryk i parenteserne. Løs derefter problemet normalt.

• Overvej f.eks. Problemet, 4x− (x+2) = 4 { displaystyle 4x- (x+2) = 4}

  . Para distribuir os negativos corretamente, reescreva o problema para que se leia:

  • 4x+(−1)(x+2)=4{displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}

• A seguir, distribua o (-1) aos termos internos dos parênteses, como se segue:

  • 4x+(−1)(x+2)=4{displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}

  - (problema revisado)

  • 4x−x−2=4{displaystyle 4x-x-2=4}

  - (multiplique (-1) por x e por 2)

  • 3x−2=4{displaystyle 3x-2=4}

  - (combine os termos)

  • 3x−2+2=4+2{displaystyle 3x-2+2=4+2}

  - (some 2 a ambos os lados)

  • 3x=6{displaystyle 3x=6}

  - (simplifique os termos)

  • 3x/3=6/3{displaystyle 3x/3=6/3}

  - (divida ambos os lados por 3)

  • x=2{displaystyle x=2}

  - (solução)

Método 3 de 4: Usando a propriedade distributiva para simplificar as frações

Trin 1. Identificer eventuelle fraktionskoefficienter eller konstanter

Nogle gange kan du have et problem, der indeholder brøker som koefficienter eller konstanter. Du kan lade dem være som de er og anvende de grundlæggende regler for algebra for at løse problemet. Imidlertid kan brugen af fordelingsegenskaben også forenkle løsningen ved at omdanne brøker til hele tal.

• Overvej eksemplet x − 3 = x3+16 { displaystyle x-3 = { frac {x} {3}}+{ frac {1} {6}}}

  . As frações nesse problema são x3{displaystyle {frac {x}{3}}}

  e 16{displaystyle {frac {1}{6}}}

Trin 2. Find det mindst fælles multiplum (MMC) for alle nævnere

I dette trin kan du ignorere alle hele tal. Bare se efter brøker og beregne MMC for alle nævnere. For at beregne MMC skal du finde det mindste tal lige deleligt med alle nævnerne for brøkerne. I dette eksempel er nævnerne 3 og 6, så MMC vil være 6.

Trin 3. Multiplicer alle termer i ligningen med MMC

Husk, at du kan udføre enhver handling, du ønsker, i en algebraisk ligning, så længe du gør det på begge sider. Multiplicere alle termerne i ligningen med MMC, og brøkerne vil annullere for at "blive" hele tal. Sæt parenteser omkring værdierne i højre og venstre side og fordel derefter:

• x − 3 = x3+16 { displaystyle x-3 = { frac {x} {3}}+{ frac {1} {6}}}

  - (equação original)

• (x−3)=(x3+16){displaystyle (x-3)=({frac {x}{3}}+{frac {1}{6}})}

- (coloque os parênteses)

• 6(x−3)=6(x3+16){displaystyle 6(x-3)=6({frac {x}{3}}+{frac {1}{6}})}

- (multiplique ambos os lados pelo MMC)

• 6x−6(3)=6(x3)+6(16){displaystyle 6x-6(3)=6({frac {x}{3}})+6({frac {1}{6}})}

- (distribua a multiplicação)

• 6x−18=2x+1{displaystyle 6x-18=2x+1}

- (simplifique a multiplicação)

Trin 4. Kombiner lignende udtryk

Kombiner alle udtrykkene, så variablerne er på den ene side af ligningen, og alle konstanterne er på den anden. Brug grundlæggende additions- og subtraktionsoperationer til at flytte termer frem og tilbage.

• 6x − 18 = 2x+1 { displaystyle 6x-18 = 2x+1}

  - (problema simplificado)

• 6x−2x−18=2x−2x+1{displaystyle 6x-2x-18=2x-2x+1}

- (subtraia 2x de ambos os lados)

• 4x−18=1{displaystyle 4x-18=1}

- (simplifique a subtração)

• 4x−18+18=1+18{displaystyle 4x-18+18=1+18}

- (some 18 a ambos os lados)

• 4x=19{displaystyle 4x=19}

- (simplifique a soma)

Trin 5. Løs ligningen

Find den endelige løsning ved at dividere begge sider af ligningen med variabelens koefficient. Dette bør efterlade et enkelt x -udtryk på den ene side af ligningen, med den numeriske løsning på den anden.

• 4x = 19 { displaystyle 4x = 19}

  - (problema revisado)

• 4x/4=19/4{displaystyle 4x/4=19/4}

- (divida ambos os lados por 4)

• x=194{displaystyle x={frac {19}{4}}}

ou 434{displaystyle 4{frac {3}{4}}}

Método 4 de 4: Distribuindo uma fração longa

Trin 1. Fortolk en lang brøkdel i form af distribueret division

Nogle gange kan du se et problem, der indeholder flere udtryk i tælleren af en brøkdel over en enkelt nævner. Du bør behandle det som om det var et fordelingsproblem, ved at anvende nævneren på hvert udtryk i tælleren. Omskriv brøkdelen for at vise denne fordeling som følger:

• 4x+82 = 4 { displaystyle { frac {4x+8} {2}} = 4}

  - (problema original)

• 4x2+82=4{displaystyle {frac {4x}{2}}+{frac {8}{2}}=4}

- (distribua o denominador a cada termo do numerador)

Trin 2. Forenkle hver tæller som en separat brøk

Efter at have distribueret nævneren til hvert af vilkårene, kan du forenkle dem individuelt.

• 4x2+82 = 4 { displaystyle { frac {4x} {2}}+{ frac {8} {2}} = 4}

  - (problema revisado)

• 2x+4=4{displaystyle 2x+4=4}

- (simplifique as frações)

Trin 3. Isolér variablen

Fortsæt med at løse problemet ved at isolere variablen på den ene side af ligningen og sende de konstante vilkår til den anden side. Gør dette med en kombination af tilføjelser og subtraktioner efter behov.

• 2x+4 = 4 { displaystyle 2x+4 = 4}

  - (problema revisado)

• 2x+4−4=4−4{displaystyle 2x+4-4=4-4}

- (subtraia 4 de ambos os lados)

• 2x=0{displaystyle 2x=0}

- (x isolado em um dos lados)

Trin 4. Divider med koefficienten for at løse problemet

I det sidste trin divideres med variabelens koefficient. Dette vil bringe den endelige løsning frem, med den enkelte variabel på den ene side af ligningen og den numeriske løsning på den anden.

• 2x = 0 { displaystyle 2x = 0}

  - (problema revisado)

• 2x2=02{displaystyle {frac {2x}{2}}={frac {0}{2}}}

- (divida ambos os lados por 2)

• x=0{displaystyle x=0}

- (solução)

Trin 5. Undgå den almindelige fejl ved at dividere med kun et udtryk

Det er fristende (men forkert) at dividere den første tæller med nævneren og annullere brøken. En fejl som denne i ovenstående problem vil se sådan ud:

• 4x+82 = 4 { displaystyle { frac {4x+8} {2}} = 4}

  - (problema original)

• 2x+8=4{displaystyle 2x+8=4}

- (divida apenas 4x por 2 em vez de pelo numerador completo)

• 2x+8−8=4−8{displaystyle 2x+8-8=4-8}
• 2x=−4{displaystyle 2x=-4}
• x=−2{displaystyle x=-2}

- (solução incorreta)

Trin 6. Kontroller, om løsningen er korrekt

Du kan altid kontrollere beregningerne ved at indsætte løsningen i det originale problem. Ved at forenkle det skal du nå frem til en sand erklæring. Hvis forenklingen resulterer i en falsk erklæring, angiver dette, at løsningen var forkert. I dette eksempel testes begge løsninger (x = 0 og x = -2) for at se, hvilken løsning der er korrekt.

• Lad os starte med x = 0 -løsningen:

  • 4x+82 = 4 { displaystyle { frac {4x+8} {2}} = 4}

    - (problema original)

  • 4(0)+82=4{displaystyle {frac {4(0)+8}{2}}=4}

  - (coloque 0 no lugar de x)

  • 0+82=4{displaystyle {frac {0+8}{2}}=4}
  • 82=4{displaystyle {frac {8}{2}}=4}
  • 4=4{displaystyle 4=4}
  • - (udsagnet er sandt og derfor den korrekte løsning)
• 4x+82 = 4 { displaystyle { frac {4x+8} {2}} = 4}
• 4(−2)+82=4{displaystyle {frac {4(-2)+8}{2}}=4}
• −8+82=4{displaystyle {frac {-8+8}{2}}=4}
• 02=4{displaystyle {frac {0}{2}}=4}

• 0=4{displaystyle 0=4}