Overfladeareal er den samlede mængde plads, der optages af alle overflader af et objekt. Det er summen af arealet af alle objektets overflader. Det er relativt let at finde overfladen af en tredimensionel figur, så længe du ved, hvilken formel du skal bruge. Hver geometrisk figur har en specifik formel; så før du starter, skal du identificere den måde, du arbejder på. At huske formlen for overfladearealet på forskellige objekter kan gøre beregninger lettere i fremtiden. Se i denne artikel nogle af de mest almindelige geometriske figurer.
trin
Metode 1 af 7: Terning
Trin 1. Identificer formlen for overfladen af en terning
En terning har seks identiske firkantede sider. Da højden og bredden af en firkant er ens, er arealet af denne figur2, hvor "a" er længden på den ene side. Da der er seks identiske sider i en terning, skal du simpelthen gange arealet af den ene side med seks for at finde overfladearealet. Formlen for overfladearealet (AS) på en terning er AS = 6a2, hvor a er længden på den ene side.
- Enheden af overfladeareal vil være længdeenheden i kvadrat: cm2m2, km2, etc.
Trin 2. Mål længden af den ene side
Hver side eller kant af en terning skal pr. Definition svare til længden på de andre, så du behøver kun at måle den ene side. Brug en lineal til at måle længden af den ene side. Vær opmærksom på de anvendte enheder.
- Mærk denne måling som "a".
- Eksempel: a = 2 cm.
Trin 3. Kvadrat "a" -måling
Kvadrat målingen taget fra længden af kanten. For at gøre dette skal du gange tallet med sig selv. Hvis du lærer disse formler for første gang, kan du, hvis du skriver dem ned, hjælpe dig med at lære dem udenad, som AS = 6*a*a.
- Bemærk, at dette trin beregner arealet på den ene side af terningen.
- Eksempel: a = 2 cm.
- Det2 = 2 x 2 = 4 cm2
Trin 4. Gang dette produkt med seks
Husk, at en terning har seks identiske sider. Nu hvor du har området på den ene side, skal du gange det med seks for at udgøre alle seks sider.
- Dette trin fuldender beregningen af terningens overfladeareal.
- Eksempel: a2 = 4 cm2
- Overflade = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metode 2 af 7: Rektangulært prisme
Trin 1. Identificer overfladearealformlen for et rektangulært prisme
Som med terningen har et rektangulært prisme seks sider; i modsætning til ham er siderne imidlertid ikke identiske. I et rektangulært prisme er kun modsatte sider identiske. Derfor, for at beregne dens overflade, er det nødvendigt at overveje de forskellige længder af dens side. Derfor er formlen som følger: AS = 2ab + 2bc + 2ac.
- I denne formel er "a" prismenes bredde, "b" er højden, og "c" er længden.
- Ved at bryde denne formel fra hinanden, er det muligt at identificere, at den simpelthen summerer alle områder af objektets overflade.
- Enhedens overfladeareal vil være længdeenheden i kvadrat: cm2m2, km2, etc.
Trin 2. Mål længden, højden og bredden på hver side
Disse tre målinger kan variere, så mål dem separat. Brug en lineal til at måle og registrere hver måling ved hjælp af de samme enheder for hver.
- Mål basislængden for at finde prislængden, og tildel denne værdi til "c".
- Eksempel: c = 5 cm.
- Mål bundbredden for at finde prismebredden, og tildel denne værdi til "a".
- Eksempel: a = 2 cm.
- Mål sidens højde for at finde prismenes højde, og tildel denne værdi til "b".
- Eksempel: b = 3 cm.
Trin 3. Beregn arealet af den ene side af prismen og gang det med to
Husk, at der er seks flader i et rektangulært prisme, men de modsatte sider er identiske. Gang længden med højden, eller c med a, for at finde ansigtets område. Tag denne måling og gang den med to på grund af den modsatte sideækvivalent.
- Eksempel: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Trin 4. Beregn arealet på den anden side af prismen og gang det med to
Som med det første par ansigter ganges bredden med højden, eller a med b, for at finde arealet af en anden flade af prismen. Gang denne måling med to på grund af den tilsvarende modsatte side.
- Eksempel: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2.
Trin 5. Beregn arealet af prismernes ender og gang det med to
De to endeflader vil være enderne. Gang længden med bredden eller c med b for at finde deres område. Gang disse målinger med to på grund af den modsatte side.
- Eksempel: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Trin 6. Tilføj de tre målinger sammen
Da overfladearealet er værdien af det samlede areal af et objekts ansigter, er det sidste trin at tilføje de individuelt beregnede værdier. Tilføj målingerne fra alle sider for at finde det samlede overfladeareal.
- Eksempel: Overfladeareal = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metode 3 af 7: Trekantet prisme
Trin 1. Identificer overfladearealformlen for et trekantet prisme
Et trekantet prisme har to ens trekantede sider og tre rektangulære flader. For at finde overfladearealet skal du beregne og optage arealet på alle sider. Formlen for overfladearealet af et trekantet prisme er AS = 2a + ph, hvor a er arealet af den trekantede base, p er omkredsen af den trekantede base, og h er prismenes højde.
-
I denne formel er a arealet af trekanten, det vil sige a = 12bh { displaystyle { frac {1} {2bh}}}
onde b é a base do triângulo e h é a altura.
- O p é o perímetro do triângulo, que pode ser calculado pela soma dos três lados do triângulo.
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm2, m2, km2, etc.
Trin 2. Beregn arealet af den trekantede flade og gang det med to
Arealet af en trekant er 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}
b*h, onde b é a base dele e h' é a altura. Como existem duas faces idênticas do triângulo, a fórmula é multiplicada por dois. Isso facilita o cálculo de ambas as faces, b*h.
- A base, b, equivale ao comprimento da base do triângulo.
- Exemplo: b = 4 cm.
- A altura, h, da base triangular equivale à distância da borda da base e do ponto mais alto.
- Exemplo: h = 3 cm.
- A área de um triângulo multiplicada por 2= 2(12{displaystyle {frac {1}{2}}}
)b*h = b*h = 4*3 =12 cm.
Trin 3. Mål hver side af trekanten og prismenes højde
For at afslutte beregningen af overfladearealet skal du kende målingen af længden på hver side af trekanten og prismenes højde. Højde er afstanden mellem to trekantede flader.
- Eksempel: h = 5 cm.
- De tre sider refererer til de tre sider af bunden af trekanten.
- Eksempel: s1 = 2 cm, s2 = 4 cm, s3 = 6 cm.
Trin 4. Identificer omkredsen af trekanten
Omkredsen af en trekant kan simpelthen beregnes ved at tilføje målingen for alle sider: s1 + s2 + s3.
Eksempel: p = s1 + s2 + s3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Trin 5. Gang omkredsen af basen med prismenes højde
Husk, at prismehøjden er afstanden mellem to trekantede baser. Med andre ord ganges p med h.
- Eksempel: p x h = 12 x 5 = 60 cm2.
Trin 6. Tilføj de to målinger sammen
Du bliver nødt til at tilføje de to målinger fra de to foregående trin sammen for at beregne overfladen af det trekantede prisme.
- Eksempel: 2a + ph = 12 + 60 = 72 cm2.
Metode 4 af 7: Sphere
Trin 1. Identificer formlen for overfladen af en kugle
Kuglen har en buet overflade. For at beregne dit overfladeareal skal du derfor bruge den matematiske konstant pi. Overfladen af en kugle kan beregnes med formlen AS = 4π*r2.
- I denne formel er r lig med kuglens radius. Pi eller π skal tilnærmes til 3, 14.
- Enhedens overfladeareal vil være længdeenheden i kvadrat: cm2m2, km2, etc.
Trin 2. Mål kuglens radius
Kuglens radius er halvdelen af diameterværdien eller halvdelen af afstanden fra den ene side af kuglens centrum til den anden.
Eksempel: r = 3 cm
Trin 3. Kvadrat radius
For at gøre dette skal du blot gange tallet med sig selv. Multiplicer mål r af sig selv. Husk at formlen kan omskrives som AS = 4π*r*r.
- Eksempel: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Trin 4. Gang den kvadrerede radius med den omtrentlige konstante pi
Pi er en konstant, der repræsenterer forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det er et irrationelt tal med mange decimaltal, ofte tilnærmet til 3, 14. Multiplicer kvadratradius med π eller 3, 14 for at finde arealet af et cirkulært snit i kuglen.
- Eksempel: π*r2 = 3,14 x 9 = 28,26 cm2
Trin 5. Multiplicer dette produkt med fire
For at fuldføre beregningen ganges resultatet med fire. Find kuglens overfladeareal ved at gange det flade cirkulære område med fire.
- Eksempel: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2.
Metode 5 af 7: Cylinder
Trin 1. Identificer formlen for overfladen af en cylinder
En cylinder har to cirkulære ender, der afgrænser en afrundet overflade. Formlen til at finde overfladen af en cylinder er AS = 2π*r2 + 2π*rh, hvor r er lig med radius af den cirkulære base og h er lig med cylinderens højde. Rund pi eller π til 3, 14.
- Formlen *2π *r2 repræsenterer overfladearealet af de to cirkulære ender, mens 2πrh svarer til overfladearealet af den søjle, der forbinder dem.
- Enhedens overfladeareal vil være længdeenheden i kvadrat: cm2m2, km2, etc.
Trin 2. Mål radius og højde på cylinderen
Radius af en cirkel er halvdelen af diameterværdien eller halvdelen af afstanden fra den ene side af cirkelens centrum til den anden. Højden er cylinderens samlede afstand fra den ene ende til den anden. Brug en lineal til at måle og notere disse værdier.
- Eksempel: r = 3 cm.
- Eksempel: h = 5 cm.
Trin 3. Beregn basens areal og gang det med to
For at finde basisarealet skal du bare bruge formlen for cirklens område eller π*r2. For at fuldføre beregningen kvadrerer du radius og multiplicerer den med pi. Multiplicer resultatet med to for at finde den anden identiske cirkel i den anden ende af cylinderen.
- Eksempel: basisareal = π*r2 = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm2
- Eksempel: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Trin 4. Beregn cylinderens overfladeareal ved hjælp af formlen 2π*rh
Dette er formlen til beregning af et rørs overfladeareal. Røret er rummet mellem cylinderens to cirkulære ender. Gang radius med to, med pi og med højden.
- Eksempel: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Trin 5. Tilføj de to målinger sammen
Tilføj overfladearealet af de to cirkler til overfladearealet i rummet mellem dem for at beregne cylinderens samlede overfladeareal. Bemærk, at når du tilføjer disse værdier sammen, bruger du den originale formel: AS = 2π*r2 + 2π*rh.
- Eksempel: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metode 6 af 7: Firkantet pyramide
Trin 1. Identificer overfladearealformlen for en firkantet pyramide
En firkantet pyramide har en firkantet base og fire trekantede sider. Husk, at det kvadratiske område er længden af den ene side i kvadrat. Arealet af trekanten er 12sl { displaystyle { frac {1} {2sl}}}
1/2sl (lado do triângulo vezes o comprimento ou a altura). Como existem quatro triângulos, para encontrar a área da superfície total, é preciso multiplicar esse valor por quatro. Somar o valor de todas essas faces resulta na área da superfície da pirâmide quadrangular: AS = s2 + 2sl.
- Nessa equação, s refere-se ao comprimento de cada base quadrada e l representa a altura inclinada de cada lado triangular.
- A unidade da área da superfície vai ser a unidade do comprimento elevado ao quadrado: cm2, m2, km2, etc.
Trin 2. Mål skråhøjden og siden af basen
Den skrå højde, l, er lig med højden af de trekantede sider. Det er afstanden mellem bunden og toppen af pyramiden målt på den flade side. Bundsiden, s, er længden af den ene side af den firkantede base. Da basen er en firkant, er målingen den samme på alle sider. Brug en lineal til at foretage hver måling.
- Eksempel: l = 3 cm.
- Eksempel: s = 1 cm.
Trin 3. Find arealet af den firkantede base
Grundpladens areal kan beregnes ved at kvadrere den ene side, det vil sige at gange s med sig selv.
- Eksempel: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Trin 4. Beregn det samlede areal af de fire trekantede flader
Den anden del af ligningen involverer overfladearealet af de resterende fire trekantede sider. Brug formlen 2ls, gang s med 1 og med to. Hvis du gør dette, kan du finde området på hver side.
- Eksempel: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Trin 5. Tilføj målingen af de to områder
Tilføj det samlede areal af siderne til basisarealet for at beregne det samlede overfladeareal.
- Eksempel: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metode 7 af 7: Kegle
Trin 1. Identificer formlen for overfladen af en kegle
En kegle har en cirkulær bund og en afrundet overflade, der ender på et punkt. For at finde overfladearealet skal du beregne arealet af den cirkulære base og overfladen af keglen og tilføje disse to værdier sammen. Formlen for overfladen af en kegle er: AS = π*r2 + π*rl, hvor r er radius af den cirkulære base, l er keglens skrå højde, og π er den matematiske konstant pi (3, 14).
- Enhedens overfladeareal vil være længdeenheden i kvadrat: cm2m2, km2, etc.
Trin 2. Mål radius og højde på keglen
Radius er afstanden fra midten af den cirkulære base til siden af basen. Højde er afstanden fra midten af basen til det højeste punkt på keglen målt ved keglens centrum.
- Eksempel: r = 2 cm.
- Eksempel: h = 4 cm.
Trin 3. Beregn keglens skrå højde (l)
Da den skrånende højde svarer til trekantsens hypotenuse, skal du bruge Pythagoras sætning til at beregne det. Brug en omarrangeret form, l = √ (r2 + h2), hvor r er radius og h er keglens højde.
- Eksempel: l = √ (r2 + h2) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
Trin 4. Find arealet af den cirkulære base
Basisarealet beregnes med formlen π*r2. Efter måling af radius kvadreres den (ganges den med sig selv) og ganges produktet med pi.
- Eksempel: π*r2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm2.
Trin 5. Beregn overfladearealet på toppen af keglen
Ved hjælp af formlen π*rl, hvor r er cirkelens radius og l er den tidligere beregnede skråningshøjde, kan du finde overfladearealet på toppen af keglen.
Eksempel: π*rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
Trin 6. Tilføj de to områder sammen for at finde det samlede overfladeareal
Beregn arealet af den sidste overflade af keglen ved at tilføje arealet af den cirkulære base med beregningen fra det foregående trin.
- Eksempel: π*r2 + π*rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
