5 måder at finde Vertex

2023 Forfatter: Barbara Vance | [email protected]. Sidst ændret: 2023-11-27 00:41

Der er flere matematiske funktioner, der bruger hjørner. Polyeder har dem, ulighedssystemer kan have et eller flere hjørner, og lignelser eller kvadratiske ligninger kan også have dem. At finde toppunktet varierer efter situation, men her er retningslinjer, du skal være opmærksom på i hvert scenario.

trin

Metode 1 af 5: Finde antallet af hjørner i en polygon

Trin 1. Lær Eulers formel

Eulers formel, som den bruges i forbindelse med geometri og grafik, siger, at for alle ikke-skærende polyeder vil antallet af flader plus antallet af hjørner minus antallet af kanter altid være 2.

• Skrevet som en ligning kan formlen defineres som: F + V - E = 2

  • F refererer til antallet af ansigter.
  • V refererer til antallet af hjørner eller hjørner.
  • Og det refererer til antallet af kanter.

Trin 2. Omarranger formlen for at finde antallet af hjørner

Hvis du ved, hvor mange flader og kanter et polyeder har, kan du hurtigt tælle antallet af hjørner ved hjælp af Eulers formel. Træk F fra begge sider af ligningen og tilføj E til begge, isoler V fra den anden.

• V = 2 - F + E

Trin 3. Indtast tallene og løse ligningen

Alt du skal gøre på dette tidspunkt er at sætte siderne og kantnumrene i ligningen, før du tilføjer eller trækker fra. Svaret, du får, fortæller dig antallet af hjørner og fuldender problemet.

• Eksempel: Et polyeder har 6 flader og 12 kanter.

  • V = 2 - F + E
  • V = 2 - 6 + 12
  • V = -4 + 12
  • V = 8

Metode 2 af 5: Opdagelse af hjørner i lineære ulighedssystemer

Trin 1. Graf løsningerne af det lineære ulighedssystem

I nogle tilfælde kan grafisk visning af løsningerne for alle uligheder visuelt vise dig, hvor nogle, hvis ikke alle, af hjørnerne vil være. Men når det ikke gør det, skal du finde det algebraisk.

Hvis du bruger en grafisk lommeregner, er det normalt muligt at rulle til hjørnerne og finde koordinaterne på den måde

Trin 2. Transformér uligheder til ligninger

For at løse ulighedssystemet skal du midlertidigt omdanne ulighederne til ligninger, så du kan finde værdierne for x og y.

• Eksempel: I følgende ulighedssystem:

  • y <x
  • y> -x + 4

• Omdan uligheder til:

  • y = x
  • y = -x + 4

Trin 3. Erstat en variabel med en anden

Selvom der er et par forskellige måder, du kan løse x og y, udskiftning er ofte den letteste at bruge. Indtast værdien af y fra den ene ligning til den anden, effektivt "erstatter" y på den anden med værdierne x ekstra.

• Eksempel: Hvis:

  • y = x
  • y = -x + 4

• Derefter, y = -x + 4 kan skrives som:

  x = -x + 4

Trin 4. Løs for den første variabel

Nu hvor du kun har en variabel i ligningen, kan du let løse denne variabel, x, som du ville enhver anden: tilføjelse, subtraktion, dividering og multiplikation.

• Eksempel: x = -x + 4

  • x + x = -x + x + 4
  • 2x = 4
  • 2x / 2 = 4 /2
  • x = 2

Trin 5. Løs den resterende variabel

Indtast den nye værdi for x i en af de originale ligninger for at finde værdien af y.

• Eksempel: y = x

  y = 2

Trin 6. Bestem toppunktet

Toppunktet er simpelthen den koordinat, der består af dine nye værdier. x og y.

Eksempel: (2, 2)

Metode 3 af 5: Find en virvel af en parabel med symmetriakser

Trin 1. Faktorér ligningen

Omskriv den kvadratiske ligning i dens faktoriserede form. Der er flere måder at faktorere en kvadratisk ligning på, men når det er gjort, vil du sidde tilbage med to sæt i parentes, der, når de multipliceres, er lig med den oprindelige ligning.

• Eksempel (gennem nedbrydning):

  • 3x² - 6x - 45
  • Find den fælles faktor: 3 (x² - 2x - 15)
  • Multiplicer udtrykkene a og c: 1 × -15 = -15
  • Find to tal med et produkt svarende til -15 og en sum svarende til værdien b, -2: 3 × -5 = -15; 3-5 = -2
  • Erstat de to værdier i ligningen: ax² + kx + hx + c: 3 (x² + 3x - 5x - 15)
  • Faktor polynomet ved at gruppere: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)

Trin 2. Find det punkt, hvor ligningen krydser x-aksen

Når funktionen af x eller f (x) er lig med 0, vil parabolen krydse x-aksen. Dette vil ske, når et af sæt af faktorer er lig med 0.

• Eksempel: x + 3; -3 + 3 = 0

  • x - 5; 5 - 5 = 0
  • Derfor er rødderne: (-3, 0) og (5, 0)

Trin 3. Beregn midtpunktet

Ligningens symmetriakse vil ligge direkte mellem ligningens to rødder. Du bliver nødt til at finde symmetriaksen, da toppunktet er oven på den.

Eksempel: x = 1; denne værdi er direkte mellem -3 og 5

Trin 4. Sæt værdien af x i den oprindelige ligning

Sæt værdien af x for symmetriaksen i en af ligningerne for parabolen. Y -værdien vil være y -værdien for toppunktet.

• Eksempel: y = 3x² - 6x - 45 = 3 (1)² - 6(1) - 45 = -48

Trin 5. Skriv toppunktet

På dette tidspunkt skulle de sidste værdier for x og y give dig toppunktskoordinaterne.

Eksempel: (1, -48)

Metode 4 af 5: Finde hvirvelkanten af en parabel, der fuldender pladsen

Trin 1. Omskriv den oprindelige ligning i sin toppunktform

Den "toppunkt" form af en ligning er skrevet som y = a (x - h)² + k, og toppunktet vil være (h, k). Din nuværende kvadratiske ligning skal omskrives i denne form, og for at gøre dette skal du udfylde firkanten.

• Eksempel: y = -x² - 8x - 15

Trin 2. Isoler værdien a

Faktor koefficienten for det første udtryk, a, fra de to første termer i ligningen. Forlad den sidste periode, c, for nu.

• Eksempel: -1 (x² + 8x) - 15

Trin 3. Find et tredje udtryk for parenteserne

Det tredje udtryk skal fuldføre sættet i parentes, så værdierne mellem dem danner en perfekt firkant. Dette nye udtryk vil være kvadratværdien af halvdelen af koefficienten for det centrale udtryk.

• Eksempel: 8 /2 = 4; 4 × 4 = 16; snart,

  • -1 (x² + 8x + 16)

• Husk også, at det, du gør internt, skal gøres eksternt:

  • y = -1 (x² + 8x + 16) - 15 + 16

Trin 4. Forenkle ligningen

Da parenteserne nu danner en perfekt firkant, kan du forenkle den parentesiske del til den faktoriserede form. Samtidig er det muligt at udføre nødvendige tilføjelser eller subtraktioner til værdier uden for parenteser.

• Eksempel: y = -1 (x + 4)² + 1

Trin 5. Find ud af, hvilke koordinater der er baseret på toppunktsligningen

Husk, at toppunktsformen af en ligning er givet ved y = a (x - h)² + k, med (h, k) repræsenterer koordinaterne for toppunktet. Du har nu oplysninger nok til at indtaste værdierne i h- og k -mellemrum og fuldføre problemet.

• k = 1
• h = -4
• Derfor kan toppunktet i denne ligning findes i: (-4, 1)

Metode 5 af 5: Find en virvel af en parabel med en simpel formel

Trin 1. Find x -koordinaten for toppunktet direkte

Hvis ligningen af din lignelse kan skrives som y = ax² + bx + ckan x af toppunktet opdages gennem formlen x = -b / 2a. Indtast blot a- og b -værdier fra ligningen for at finde x.

• Eksempel: y = -x² - 8x - 15
• x = -b / 2a = -(-8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
• x = -4

Trin 2. Indtast denne værdi i den oprindelige ligning

Ved at indtaste værdien af x i ligningen kan du løse for y. Denne y -værdi vil være y -koordinaten for dit toppunkt.

• Eksempel: y = -x² - 8x - 15 = - (- 4)² - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1

  y = 1

Trin 3. Skriv koordinaterne for toppunktet

De opnåede x- og y -værdier vil være koordinaterne for dets toppunkt.