En parabel er en todimensionel, symmetrisk kurve, formet som en bue. Ethvert punkt i en parabel er lige langt fra et fast punkt (fokus) og en fast lige linje (retningslinje). For at spore en parabel skal du finde dens toppunkt samt flere x- og y -koordinater på hver side af toppunktet for at markere den vej, den tager. Hvis du vil vide, hvordan du tegner en lignelse, skal du se trin 1 for at komme i gang.
trin
Del 1 af 2: Sporing af en lignelse
Trin 1. Forstå delene af lignelsen
Du har muligvis visse oplysninger, før du begynder, og kendskab til terminologien hjælper dig med at undgå unødvendige trin. Dette er de dele af lignelsen, du skal kende:
- Fokus. Et fast punkt inde i parabolen, der bruges til den formelle definition af kurven.
- Retningslinjen. En fast lige linje. Parabolen er det geometriske sted, hvor et givet punkt er i samme afstand fra fokus og retningslinjen.
- Symmetriaksen. Symmetriaksen er en lodret linje, der passerer gennem parabelens vendepunkt. Hver side af symmetriaksen er en afspejling af den anden.
- Toppen. Det punkt, hvor symmetriaksen skærer parabolen, kaldes parabelens toppunkt. Hvis parabolens konkavitet er opad, er toppunktet et minimumspunkt; hvis det er nedad, er toppunktet et maksimumspunkt.
Trin 2. Kend ligningen for lignelsen
Ligningen for en parabel er y = ax2+ bx + c. Det kan også skrives i formen y = a (x - h) 2 + k, men lad os fokusere på den første form for ligningen i dette eksempel.
- Hvis a i ligningen er positiv, har parablen en opadgående konkavitet, "U" -form og et minimumspunkt. Hvis a er negativ, så har parabolen nedadgående konkavitet og et maksimumspunkt. Hvis du har problemer med at huske dette, skal du tænke på det på denne måde: en ligning med et positivt a ligner et smil; en ligning med en negativ a ligner en rynke.
- Lad os sige, at du har følgende ligning: y = 2x2 -1. Denne parabel vil være "U" formet, fordi værdien af a, 2, er positiv.
- Hvis din ligning har en firkantet y -koordinat i stedet for et x, vil konkaviteten være på hver side, til højre eller venstre, som et "C" eller et omvendt "C". For eksempel lignelsen x2 = y + 3 er konkav til højre side, ligesom et "C".
Trin 3. Find symmetriaksen
Husk, at symmetriaksen er den lodrette linje gennem parabelens vendepunkt. Det er det samme som x-koordinaten for toppunktet, som er det punkt, hvor symmetriaksen skærer parabolen. For at finde symmetraaksen skal du bruge denne formel: x = -b/2a
- Ved hjælp af eksemplet kan du se, at a = 2, b = 0 og c = 1. Nu kan du beregne symmetriaksen ved at erstatte tallene: x = -0/(2 x 2) = 0.
- Dens symmetriakse er x = 0.
Trin 4. Find toppunktet
Når du har din symmetriakse, kan du erstatte værdien af x og finde koordinaten for y. Disse to koordinater giver parabelens toppunkt. I så fald skal du erstatte 0 i stedet for 2x2 -1 for at komme til y -koordinaten. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Dens toppunkt er (0, -1), hvilket er det punkt, hvor parabolen skærer y -aksen.
Hvirvelpunkter er også kendt som (h, k) punkter. Dit h er 0 og dit k er -1. Hvis parabelformen er skrevet i formen y = a (x - h) 2 + k, er dens toppunkt simpelthen punktet (h, k), og du behøver ikke foretage flere beregninger for at finde det andet end at fortolke grafen
Trin 5. Lav en tabel med værdier på x
I dette trin skal du oprette en tabel, hvor du vil sætte x -værdierne i den første kolonne. Denne tabel giver dig de koordinater, du har brug for til at plotte din parabel.
- Den centrale værdi af x skal være symmetriaksen.
- Du skal medtage to værdier over og under centerværdien af x i tabellen af symmetri -årsager.
- I eksemplet placeres symmetriakseværdien, x = 0, i midten af tabellen.
Trin 6. Beregn y -koordinatværdierne
Indsæt hver værdi af x i parabelens ligning og beregne de tilsvarende værdier af y. Indtast de beregnede værdier for y i tabellen. I eksemplet beregnes ligningen for parabolen som følger:
- For x = -2 beregnes y ved: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- For x = -1 beregnes y ved: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- For x = 0 beregnes y ved: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- For x = 1 beregnes y ved: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- For x = 2 beregnes y ved: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Trin 7. Indtast de beregnede værdier af y i tabellen
Nu hvor du har fundet mindst 5 par koordinater til parabolen, er du næsten klar til at plotte det. Baseret på dit arbejde har du nu følgende punkter: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Nu kan du komme tilbage til ideen om, at hver side af parabelens symmetriakse er en afspejling af den anden. Y -koordinaterne for x -2 og 2 koordinaterne er begge 7, y koordinaterne for x -1 og 1 er begge 1 og så videre.
Trin 8. Marker punkterne på bordet i koordinatplanet
Hver række i tabellen danner en koordinat (x, y) i koordinatplanet. Marker alle punkter med koordinaterne angivet i tabellen i koordinatplanet.
- Akse c går til venstre og højre; y -aksen går op og ned.
- Positive tal på y -aksen er over punktet (0, 0) og negative tal nedenfor.
- Positive tal på x-aksen er til højre for punktet (0, 0) og negative tal til venstre.
Trin 9. Tilslut prikkerne
For at spore parabolen skal du forbinde punkterne markeret i det foregående trin. Eksempelgrafen vil ligne et U. Sørg for at forbinde punkterne ved at lave en kurve frem for en lige linje. Dette vil skabe det mest præcise billede af lignelsen. Du kan også tegne pile, der peger op eller ned i hver ende af parabolen, afhængigt af dens retning. Dette vil indikere, at parabelgrafen fortsætter ud over koordinatplanet.
Del 2 af 2: Ændring af grafikken i en lignelse
Hvis du vil have en hurtig måde at skifte en parabel uden at skulle finde toppunktet og lave flere punkter, skal du forstå, hvordan du læser en parabelligning og lære at flytte den op, ned, til venstre eller højre. Start med den grundlæggende lignelse: y = x2. Denne har toppunktet (0, 0) og konkaviteten opad. Nogle punkter i det inkluderer (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) og så videre. Du kan lære at flytte parabolen baseret på den ligning, du arbejder med.
Trin 1. Flyt parabelgrafen op
Tag ligningen y = x2 +1. Alt du skal gøre er at flytte den originale parabel op 1 enhed, så toppunktet er (0, 1) i stedet for (0, 0). Det vil stadig have den samme form som den originale parabel, men alle y -koordinaterne øges med 1 enhed. Så i stedet for (-1, 1) og (1, 1) får du (-1, 2) og (1, 2) og så videre.
Trin 2. Flyt parabelgrafen nedad
Tag ligningen y = x2 -1. Alt du skal gøre er at flytte den originale parabel ned 1 enhed, så toppunktet er (0, -1) i stedet for (0, 0). Det vil stadig have den samme form som den originale parabel, men alle y -koordinaterne reduceres med 1 enhed. Så i stedet for (-1, 1) og (1, 1) får du (-1, 0) og (1, 0) og så videre.
Trin 3. Flyt parabelgrafikken til venstre
Tag ligningen y = (x + 1)2. Alt du skal gøre er at flytte den originale parabel 1-enhed til venstre, så toppunktet er (-1, 0) i stedet for (0, 0). Det vil stadig have den samme form som den originale parabel, men alle x -koordinaterne reduceres med 1 enhed. Så i stedet for (-1, 1) og (1, 1) får du (-2, 1) og (0, 1) og så videre.
Trin 4. Skift parabelgrafikken til højre
Tag ligningen y = (x - 1)2. Alt du skal gøre er at flytte den originale parabel 1 -enhed til højre, så toppunktet er (1, 0) i stedet for (0, 0). Det vil stadig have den samme form som den originale parabel, men alle x -koordinaterne øges med 1 enhed. Så i stedet for (-1, 1) og (1, 1) får du (0, 1) og (2, 1) og så videre.
