Formlen til beregning af omkredsen (C { displaystyle { text {C}}}
) de um círculo, C=πD{displaystyle C=\pi D}
ou C=2πR{displaystyle C=2\pi R}
é simples se os valores o diâmetro (D{displaystyle D}
) ou do raio (R{displaystyle R}
) forem conhecidos. No entanto, e se você conhece apenas o valor da área? Como em muitos casos na matemática, há diversas soluções possíveis para esse problema. A fórmula C=2πA{displaystyle C=2{sqrt {pi A}}}
é elaborada para se determinar a circunferência de um círculo usando a área (A{displaystyle A}
). Como alternativa, uma possibilidade seria solucionar a equação A=πR2{displaystyle A=\pi R^{2}}
de modo inverso para determinar R{displaystyle R}
e inserir o resultado na equação da circunferência. Ambas as fórmulas dão o mesmo resultado.
Passos
Método 1 de 2: Usando a equação da circunferência
Trin 1. Forbered ligningen for at løse problemet
Denne ligning (C = 2πA { displaystyle C = 2 { sqrt { pi A}}}
) calcula a circunferência de um círculo se a área for conhecida. Enquanto C{displaystyle C}
representa a circunferência, A{displaystyle A}
representa a área. Prepare essa fórmula de início para começar a resolução do problema.
- O símbolo π{displaystyle \pi }
- Como é preciso converter π{displaystyle \pi }
a letra grega pi, representa um valor decimal repetido com milhares de casas decimais. Para simplificar o processo, use 3, 14{displaystyle 3, 14}
para representá-lo em seu lugar.
para sua forma numérica, insira 3, 14{displaystyle 3, 14}
na equação desde o início. Escreva C=23, 14×A{displaystyle C=2{sqrt {3, 14}}\times A}
Trin 2. Indtast arealværdien ved position A { displaystyle A}
da fórmula.
Como você já conhece o valor da área do círculo, insira-o no lugar de A{displaystyle A}
. A seguir, prossiga resolvendo o problema de acordo com a ordem de operações.
- Suponha que a área de um círculo 500 cm2{displaystyle 500 {text{cm}}^{2}}
. Prepare a equação no formato 23, 14×500{displaystyle 2{sqrt {3, 14}}\times 500}
Trin 3. Multiplicer π { displaystyle / pi}
pela área do círculo.
Seguindo a ordem das operações, aquelas que estão dentro da raiz quadrada são executadas em primeiro lugar. Multiplique π{displaystyle \pi }
pela área do círculo que já foi inserida. A seguir, insira o resultado na equação.
- Se a equação era 23, 14×500{displaystyle 2{sqrt {3, 14}}\times 500}
tem-se que 3, 14{displaystyle 3, 14}
vezes 500{displaystyle 500}
é igual a 1.570{displaystyle 1.570}
. Agora, a equação será expressa por 21.570{displaystyle 2{sqrt {1.570}}}
Trin 4. Bestem kvadratroden af summen
Der er flere måder at beregne kvadratroden på. Hvis du bruger en lommeregner, skal du trykke på funktionen √ og indtast det ønskede nummer. Du kan også løse problemet i hånden gennem primfaktorisering.
-
Kvadratroden på 1.570 { displaystyle 1.570}
é 39, 6{displaystyle 39, 6}
Trin 5. Gang kvadratroden med 2 { displaystyle 2}
para determinar a circunferência.
Por fim, complete a fórmula multiplicando o resultado por 2{displaystyle 2}
. Isso deixa como resto um número final, que representa a circunferência do círculo.
- Multiplique 39, 6{displaystyle 39, 6}
por 2{displaystyle 2}
que resulta em 79, 2{displaystyle 79, 2}
. Isso indica que a circunferência tem 79, 2 cm{displaystyle 79, 2 {text{cm}}}
e que a equação foi resolvida.
Método 2 de 2: Solucionando o problema de forma inversa
Trin 1. Forbered ligningen A = πR2 { displaystyle A = / pi R_ {2}}
Essa é a fórmula para se determinar a área de um círculo. O A{displaystyle A}
representa a área e R{displaystyle R}
representa o raio. Normalmente, você a usaria se conhecesse o valor do raio, mas também poderá inserir o valor da área para inverter a resolução da fórmula.
- Uma vez mais, use 3, 14{displaystyle 3, 14}
para representar π{displaystyle \pi }
Trin 2. Indtast arealværdien i A { displaystyle A}
na equação.
Use o número que sabe representar a área do círculo. Ponha-o no lado esquerdo da equação, no lugar de A{displaystyle A}
- Suponha que a área do círculo seja igual a 200 cm2{displaystyle 200 {text{cm}}^{2}}
. A fórmula, nesse caso, seria 200=3, 14×R2{displaystyle 200=3, 14\times R^{2}}
Trin 3. Divider begge sider af ligningen med 3, 14 { displaystyle 3, 14}
Para resolver equações assim, elimine gradualmente os passos do lado direito realizando as operações inversas. Como você já conhece o valor de π{displaystyle \pi }
divida cada lado por esse valor. Isso elimina π{displaystyle \pi }
do lado direito e dá a você um novo valor numérico no lado esquerdo.
- Ao dividir 200{displaystyle 200}
por 3, 14{displaystyle 3, 14}
o resultado será 63, 7{displaystyle 63, 7}
. Isso torna a nova equação 63, 7=R2{displaystyle 63, 7=R^{2}}
Trin 4. Bestem kvadratroden af resultatet for at opnå cirkelens radius
Slip derefter af eksponenten på højre side af ligningen. Det omvendte ved at forstærke et tal ville være at finde sin kvadratrod. Bestem derfor kvadratroden på hver side af ligningen. Dette eliminerer eksponenten på højre side, og radius forbliver på venstre side.
-
Kvadratroden af 63, 7 { displaystyle 63, 7}
é 7, 9{displaystyle 7, 9}
. Isto transforma a equação em 7, 9=R{displaystyle 7, 9=R}
indicando que o raio do círculo tem medida 7, 9{displaystyle 7, 9}
. Assim, você tem em mãos as informações necessárias para determinar a circunferência.
Trin 5. Bestem cirkelens omkreds ved hjælp af radius
Der er to formler, der bruges til at finde cirklen (C { displaystyle C}
). a primeira delas é c=πd{displaystyle c=\pi d}
onde d{displaystyle d}
representa o diâmetro. multiplique o raio por 2{displaystyle 2}
para chegar ao resultado desejado. a segunda delas é c=2πr{displaystyle c=2\pi r}
. multiplique 3, 14{displaystyle 3, 14}
por 2{displaystyle 2}
e multiplique o resultado pelo raio. ambas as fórmulas darão o mesmo resultado.
- usando a primeira opção, 7, 9×2=15, 8{displaystyle 7, 9\times 2=15, 8}
- para a segunda opção, prepare a equação como 2×3, 14×7, 9{displaystyle 2\times 3, 14\times 7, 9}
o diâmetro do círculo. esse diâmetro vezes 3, 14{displaystyle 3, 14}
é igual a 49, 6{displaystyle 49, 6}
. em primeiro lugar, 2×3, 14{displaystyle 2\times 3, 14}
é igual a 6, 28{displaystyle 6, 28}
e esse valor multiplicado por 7, 9{displaystyle 7, 9}
é igual a 49, 6{displaystyle 49, 6}
. observe como ambos os métodos trazem a mesma resposta.
