Beregning af arealet af en polygon kan være lige så simpelt som at finde arealet af en trekant eller så kompliceret som at finde arealet af en elvesidet uregelmæssig figur. For at lære at beregne arealet af en række polygoner, kan du tjekke følgende artikel.
trin
Metode 1 af 3: Regelmæssige polygoner
Trin 1. Brug standardformlen til alle almindelige polygoner
Den enkle formel til at finde arealet af en regulær polygon (med alle sider og alle vinkler lige) er: areal = 1/2 x omkreds x apothema. Med andre ord betyder denne formel, at:
- Omkreds = summen af længden på alle sider.
- Apothema = en del, der forbinder polygonens centrum med midten af den side, der er vinkelret.
Trin 2. Opdag polygonens apothema
Hvis du bruger apothema -metoden, får du værdien. Lad os f.eks. Arbejde med en sekskant, der er 10√3 lang.
Trin 3. Find omkredsen af polygonen
Hvis omkredsen er givet til dig, så er jobbet næsten udført. Hvis apotemaets værdi også er kendt, og du arbejder med en almindelig polygon, skal du bruge apothemaet til at beregne omkredsen. Her er trin for trin:
- Tænk på apotemaet som "x√3" -siden af en trekant med 30-60-90 grader. Du kan visualisere det på denne måde, fordi sekskanten består af seks ligesidede trekanter. Apothema skærer dem i to og danner en trekant med vinkler på 30-60-90 grader.
- Du ved, at siden modsat 60-graders vinkel er = x√3, siden modsat 30-graders vinkel er = x, og siden modsat 90-graders vinkel er = 2x. Hvis 10√3 repræsenterer "x√3", kan det konkluderes, at x = 10.
- Du ved, at x = halvdelen af længden af undersiden af trekanten. Dobbelt dens værdi for at få hele længden. Undersiden af trekanten er 20 enheder lang. Der er seks af disse sider af sekskanten. Derefter multipliceres 20 x 6 for at få 120, sekskantens omkreds.
Trin 4. Indsæt værdien af apotemaet og omkredsen i formlen
Hvis du bruger formelområdet = 1/2 x omkreds x apotema, så kan du passe 120 til omkredsen og 10√3 til apotemaet. Her er eksemplet:
- område = 1/2 x 120 x 10√3.
- område = 60 x 10√3.
- område = 600√3.
Trin 5. Forenkle dit svar
Det kan være nødvendigt at give resultatet i decimaler i stedet for at efterlade det som en kvadratrod. Brug lommeregneren til at få det nærmeste match for √3 og gang derefter resultatet med 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Dette er det endelige resultat.
Metode 2 af 3: Beregning af området for regulære polygoner ved hjælp af andre formler
Trin 1. Beregn arealet af en almindelig trekant
Brug bare følgende formel: areal = 1/2 x base x højde.
For eksempel, hvis din trekant er 10 base og 8 høj, så er arealet lig med = 1/2 x 8 x 10, det vil sige 40
Trin 2. Beregn arealet af en firkant
Bare firkantet på hver side. Det ville være det samme som at gange basen med højden, da de er lige i kvadrat.
For eksempel, hvis firkanten er 6 på sin side, så er arealet lig med 6 x 6, det vil sige 36
Trin 3. Beregn arealet af et rektangel
Gang bare basen med højden.
For eksempel, hvis rektanglets bund er 4, og højden er 3, så er arealet lig med 4 x 3, dvs. 12
Trin 4. Beregn arealet af en trapez
Følg bare denne formel: areal = [(base 1 + base 2) x højde]/2.
Forestil dig for eksempel en trapez med baser lig med 6 og 8 og en højde på 10. Ved at anvende formlen har vi [(6 + 8) x 10]/2, som kan forenkles til (14 x 10)/2, eller 140/2, hvilket resulterer i et område svarende til 70
Metode 3 af 3: Beregning af området for uregelmæssige polygoner
Trin 1. Bemærk koordinaterne ved hjørnerne af den uregelmæssige polygon
For at bestemme arealet af en uregelmæssig polygon er det meget nyttigt at kende koordinaterne for hjørnerne.
Trin 2. Lav en vektor
Liste x- og y -koordinaterne for hvert polygon -toppunkt mod uret. Gentag koordinaterne for det første punkt i slutningen af listen.
Trin 3. Multiplicer x -koordinaten for hvert toppunkt med y -koordinaten for hvert toppunkt
Tilføj resultaterne sammen. Det samlede antal produkter er 82.
Trin 4. Gang y -koordinaten for hvert toppunkt med x -koordinaten for det næste toppunkt
Tilføj resultaterne. Summen af disse resultater er -38.
Trin 5. Træk summen af de første produkter fra summen af de andet produkter
Træk -38 fra 82 for at få 82 -(-38) = 120.
Trin 6. Divider forskellen med 2 for at få polygonområdet
Bare divider 120 med 2 for at få 60. Mission udført!
Tips
- Hvis du angiver punkterne med uret i stedet for mod uret, har du området i et negativt tal. Så dette kan bruges som et værktøj til at identificere en cyklisk eller sekventiel sti for et givet sæt punkter, der danner en polygon.
- Denne formel beregner område med orientering. Hvis du bruger det i et format, hvor to linjer krydser hinanden som en 8, har du det lukkede område mod uret minus det medsatte område med uret.
