En sekskant er pr. Definition en polygon med seks sider og vinkler. Regelmæssige sekskanter har seks sider og lige vinkler og er sammensat af seks ligesidede trekanter, og der er flere måder at beregne deres areal på, uanset om du arbejder med en regelmæssig eller en uregelmæssig sekskant. Hvis du vil vide mere om, hvordan du beregner arealet af en sekskant, skal du bare følge disse trin.
trin
Metode 1 af 4: Beregning ud fra en almindelig sekskant med en given måling
Trin 1. Skriv formlen for at finde arealet af en sekskant, hvis du allerede kender størrelsen på dens side
Da en regulær sekskant er sammensat af seks ligesidede trekanter, er formlen for at finde dens samlede areal afledt af den, der bruges til at finde arealet af en ligesidet trekant. Nævnte formel kan repræsenteres ved Areal = (3√3 s2)/ 2, Hvor s er på størrelse med den ene side af den almindelige sekskant.
Trin 2. Identificer størrelsen på den ene side
Hvis du allerede kender længden på den ene side, kan du blot skrive det ned; i dette tilfælde er størrelsen på den ene side 9 cm. Hvis du ikke kender sidedimensionen, men du kender omkredsen eller apothemaet (højden på en af de ligesidede trekanter, der udgør sekskanten, vinkelret på siden), kan du stadig finde størrelsen på sekskantens side. Sådan gør du:
-
Hvis du kender omkredsen, skal du bare dele det med 6 og få dimensionen på den ene side. For eksempel, hvis omkredsen er 54 cm, dividerer dette tal med 6 for at få sidestørrelsen på 9 cm.
- Hvis du kun kender apotemaet, kan du finde dimensionen på den ene side ved at sætte den i formlen a = x√3 og derefter multiplicere svaret med to. Dette skyldes, at apotemaet repræsenterer x√3-siden af 30-60-90 trekanten, der er oprettet. Hvis apotemaet f.eks. Er 10√3, er x lig med 10 og sidestørrelsen er 10 * 2 eller 20.
Trin 3. Indtast sidestørrelsesværdierne i formlen
Når du kender dimensionen på kun den ene side eller 9, skal du blot sætte denne værdi i den originale formel, som vil se sådan ud: Areal = (3√3 x 92)/2
Trin 4. Forenkle dit svar
Find værdien af ligningen, og skriv det numeriske svar. Når du arbejder med området, skal du repræsentere svaret i kvadratiske enheder. Sådan gør du:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420, 80/2 =
- 210, 40 cm2
Metode 2 af 4: Beregning fra en almindelig sekskant med et kendt apotema
Trin 1. Skriv formlen for at finde arealet af sekskanten med et givet apotema
Formlen er ganske enkelt repræsenteret af Areal = 1/2 x omkreds x apothema.
Trin 2. Udskift variablen med apothemaets værdi
Lad os sige, at det er 5√3 cm værd.
Trin 3. Brug apotemaet til at finde omkredsen
Da apotemaet er vinkelret på den ene side af sekskanten, skaber det den ene side af en 30-60-90 trekant. Siderne i en trekant som denne har forholdet x-x√3-2x, hvor dimensionen af det mindste ben, der passerer over en vinkel på 60 grader, er repræsenteret med x√3, og hypotenusen er repræsenteret med 2x.
- Apothema er den side, der er repræsenteret med x√3. Sæt derefter din dimension i formlen a = x√3 og løs for den. Hvis apotemaet f.eks. Svarer til 5√3, skal du sætte denne værdi i formlen og få 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.
- Ved at finde værdien af x, vil du have fundet størrelsen på det mindste ben i trekanten, eller 5. Da det repræsenterer halvdelen af dimensionen på den ene side af sekskanten, multipliceres det med 2 og får dets fulde størrelse. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Nu hvor du ved, at størrelsen på den ene side er 10, skal du bare gange den med 6 for at finde omkredsen af sekskanten. 10 cm x 6 = 60 cm.
Trin 4. Sæt alle kendte mængder i formlen
Det sværeste var at finde omkredsen. Det eneste du skal gøre er at tilføje apothema og omkredsen til formlen og løse det:
- Areal = 1/2 x omkreds x apothema.
- Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Trin 5. Forenkle udtrykket, indtil du har fjernet radikaler fra ligningen
Husk at uddybe det endelige svar i kvadratiske enheder.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259, 80 cm2
Metode 3 af 4: Beregning fra en uregelmæssig sekskant med givne hjørner
Trin 1. Liste x- og y -koordinaterne for alle hjørner
Hvis du kender sekskantens hjørner, er det første, du skal gøre, at oprette et regneark med to kolonner og syv rækker. Hver kolonne vil blive navngivet med navnene på de seks punkter (punkt A, punkt B, punkt C osv.) Og hver kolonne med x- eller y -koordinaterne for disse punkter. Angiv x- og y -koordinaterne for punkt A til højre for A, dem for punkt B til højre for B osv. Husk at gentage koordinaterne fra den første til slutningen af listen. Lad os sige, at du arbejder med følgende punkter i formatet (x, y):
- A: (4, 10).
- B: (9, 7).
- C: (11, 2).
- D: (2, 2).
- E: (1, 5).
- F: (4, 7).
- A (igen): (4, 10).
Trin 2. Multiplicer x -koordinaten med hvert punkt i y -koordinaten for det efterfølgende punkt
Du kan tænke på dette trin som at tegne en diagonal til højre og ned ad en linje for hver x -koordinat. Angiv resultaterne til højre for regnearket, og tilføj derefter resultaterne sammen.
- 4 x 7 = 28.
- 9 x 2 = 18.
- 11 x 2 = 22.
- 2 x 5 = 10.
- 1 x 7 = 7.
-
4 x 10 = 40.
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Trin 3. Multiplicer y -koordinaterne for hvert punkt med x -koordinaterne for det efterfølgende punkt
Tænk på dette trin som at tegne den samme diagonal, men nu til højre og nedad, på en linje for hver x -koordinat under den pågældende linje. Efter at have multipliceret alle koordinaterne, optælles resultaterne.
- 10 x 9 = 90.
- 7 x 11 = 77.
- 2 x 2 = 4.
- 2 x 1 = 2.
- 5 x 4 = 20.
- 7 x 4 = 28.
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Trin 4. Træk summen af den anden gruppe koordinater fra summen af den første gruppe af koordinater
I dette tilfælde trækkes 221 fra 125. 125 -221 = -96. Tag nu den absolutte værdi af svaret: 96. Områder kan kun have positive værdier.
Trin 5. Del forskellen fundet med to
I det nuværende problem divideres 96 med 2, og du har arealet af denne uregelmæssige sekskant. 96/2 = 48. Glem ikke at skrive svaret i kvadratiske enheder. Det endelige svar i dette tilfælde er 48 kvadratmeter.
Metode 4 af 4: Andre metoder til beregning af arealet af en uregelmæssig sekskant
Trin 1. Find arealet af en almindelig sekskant med en manglende trekant
Hvis du ved, at du arbejder med en almindelig sekskant, hvor en eller flere af dets trekanter mangler, er det første, du skal gøre, at finde området for hele sekskanten, som om det var komplet. Find derefter blot arealet af den tomme eller "manglende" trekant og træk den fundne værdi fra det samlede areal. Dette vil give arealet af den resterende uregelmæssige sekskant.
- For eksempel, hvis du fandt ud af, at arealet af den almindelige sekskant er lig med 60 cm2 og fandt ud af, at arealet af den manglende trekant er lig med 10 cm2, træk blot arealet af den manglende trekant fra det samlede areal: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Hvis du ved, at hexen har præcis en manglende trekant, kan du finde arealet af hexen ved at gange det samlede areal med 5/6, da hex beholder arealet på 5 af sine 6 trekanter. Hvis der mangler to trekanter, skal du blot gange det samlede areal med 4/6 (2/3) og så videre.
Trin 2. Bryd en uregelmæssig sekskant i andre trekanter
Du kan opleve, at den uregelmæssige sekskant faktisk består af fire uregelmæssigt formede trekanter. For at finde arealet af den uregelmæssige sekskant skal du finde arealet af hver enkelt trekant og derefter tilføje resultaterne. Der er en lang række måder, der bruges til at finde arealet af en trekant afhængigt af de oplysninger, du har.
Trin 3. Prøv at finde andre former i den uregelmæssige sekskant
Hvis du bare ikke kan vælge et par trekanter at udtrække, skal du se nærmere på den hakkede sekskant for at se, om du kan tyde andre former - måske en trekant, et rektangel eller en firkant. Når du har omgået andre former, skal du bare finde deres respektive områder og tilføje dem til det samlede areal af hex.
