3 måder at forenkle en firkantet rod

Indholdsfortegnelse:

3 måder at forenkle en firkantet rod
3 måder at forenkle en firkantet rod

Video: 3 måder at forenkle en firkantet rod

Video: 3 måder at forenkle en firkantet rod
Video: РАМЭН / РЕСТОРАН ПРОТИВ ДОМАШНЕЙ КУХНИ 4K 2023, December
Anonim

At forenkle en kvadratrod er ikke så svært som det lyder. For at gøre dette faktoriserer du bare tallet og tager rødderne på alle perfekte firkanter, du finder. Når du har husket nogle almindelige perfekte firkanter og ved, hvordan du skal faktorisere et tal, er du godt i gang med at forenkle en kvadratrod.

trin

Metode 1 af 3: Forenkling af en firkantet rod gennem faktorisering

Forenkle en firkantet rod Trin 1
Forenkle en firkantet rod Trin 1

Trin 1. Forstå faktorisering

Formålet med at forenkle en kvadratrod er at omskrive den i en form, der er let at forstå og bruge i matematiske problemer. Factoring opdeler et stort antal i to eller flere mindre faktorer, f.eks. Bliver 9 til 3 x 3. Når vi finder disse faktorer, kan vi omskrive kvadratroden i en enklere form, nogle gange endda gøre det til et normalt heltal. For eksempel √9 = √ (3x3) = 3. Følg trinene herunder for at lære, hvordan du udfører denne proces med mere komplicerede kvadratrødder.

Forenkle en firkantet rod 2
Forenkle en firkantet rod 2

Trin 2. Divider med det mindst mulige primtal

Hvis tallet under kvadratroden er lige, divideres det med 2. Hvis det er ulige, kan du prøve at dividere det med 3 i stedet. Hvis ingen af disse giver dig et helt tal, skal du gennemgå denne liste og teste de andre primtal, indtil du får et helt tal som følge heraf. Du behøver kun at teste primtalene, da alle andre har primtal. For eksempel behøver du ikke teste 4, da et hvilket som helst tal, der kan deles med 4, også er delbart med 2, som du allerede har prøvet.

  • 2.
  • 3.
  • 5.
  • 7.
  • 11.
  • 13.
  • 17.
Forenkle en firkantet rod Trin 3
Forenkle en firkantet rod Trin 3

Trin 3. Omskriv kvadratroden som et multiplikationsproblem

Lad alt være under roden, og sørg for at inkludere begge faktorer. Hvis du f.eks. Forsøger at forenkle √98, skal du følge ovenstående trin for at finde, at 98 ÷ 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Omskriv "98" i den originale kvadratrode ved hjælp af disse oplysninger: √98 = √ (2 x 49).

Forenkle en firkantet rod Trin 4
Forenkle en firkantet rod Trin 4

Trin 4. Gentag med et af de resterende tal

Inden vi kan forenkle roden, fortsætter vi med at faktorisere, indtil vi har brudt den i to identiske dele. Dette giver mening, hvis du tænker over, hvad en kvadratrod betyder: udtrykket √ (2 x 2) betyder "det tal, du kan gange med dig selv, der er lig med 2 x 2." Det tal er naturligvis 2! Med det mål for øje, lad os gentage ovenstående trin for vores eksempelproblem, √ (2 x 49):

  • De 2 er allerede maksimalt indregnet (med andre ord, det er et af disse primtal fra listen ovenfor). Lad os ignorere det for nu og prøve at dele de 49 i stedet.
  • 49 kan ikke deles ligeligt med 2, 3 eller 5. Du kan teste dette med en lommeregner eller ved at foretage divisionen. Da disse tal ikke giver hele resultater, lad os ignorere dem og fortsætte med at prøve.
  • 49 kan divideres ligeligt med 7. 49 ÷ 7 = 7, så 49 = 7 x 7.
  • Omskriv problemet: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
Forenkle en firkantet rod Trin 5
Forenkle en firkantet rod Trin 5

Trin 5. Afslut forenklingen ved at "tage" et helt tal ud

Når du har opdelt problemet i to identiske faktorer, kan du gøre det til et almindeligt heltal uden for kvadratroden. Lad alle andre faktorer være i det. For eksempel √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Selvom det er muligt at fortsætte factoring, behøver du ikke, når du har fundet to identiske faktorer. For eksempel √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Hvis vi fortsatte factoring, ville vi ende med det samme svar, men gøre et større stykke arbejde. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Forenkle en firkantet rod Trin 6
Forenkle en firkantet rod Trin 6

Trin 6. Multiplicer hele tal, hvis der er mere end et

På nogle store kvadratrødder kan du forenkle mere end én gang. Hvis det sker, skal du gange heltalene for at komme til det sidste problem. Her er et eksempel:

  • √180 = √ (2 x 90).
  • √180 = √ (2 x 2 x 45).
  • √180 = 2√45, men dette kan stadig forenkles.
  • √180 = 2√ (3 x 15).
  • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
  • √180 = (2)(3√5).
  • √180 = 6√5.
Forenkle en firkantet rod Trin 7
Forenkle en firkantet rod Trin 7

Trin 7. Skriv "kan ikke forenkles", hvis der ikke er to faktorer, der er identiske

Nogle kvadratrødder er allerede i den enkleste form. Hvis du bliver ved med at faktorisere, indtil hvert udtryk under kvadratroden er et primtal (angivet i et af trinene ovenfor), og der ikke er to tal, der er ens, er der intet, du kan gøre. Du har muligvis modtaget et trick -spørgsmål! Lad os f.eks. Prøve at forenkle √70:

  • 70 = 35 x 2, så √70 = √ (35 x 2).
  • 35 = 7 x 5, så √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
  • Alle tre af disse tal er primtallige, så de kan ikke medregnes. De er også alle forskellige, så det er ikke muligt at "fjerne" et helt tal. √70 kan ikke forenkles.

Metode 2 af 3: Kendskab til de perfekte firkanter

Forenkle en firkantet rod Trin 8
Forenkle en firkantet rod Trin 8

Trin 1. Husk nogle perfekte firkanter udenad

Firkantet et tal, eller ganget det med sig selv, skaber en perfekt firkant. For eksempel er 25 en perfekt firkant, fordi 5 x 5 eller 52 er lig med 25. Ved at huske mindst de første ti perfekte firkanter kan du hurtigt genkende og forenkle perfekte kvadratrødder. Her er de første 10 perfekte firkanter:

  • 12 = 1.
  • 22 = 4.
  • 32 = 9.
  • 42 = 16.
  • 52 = 25.
  • 62 = 36.
  • 72 = 49.
  • 82 = 64.
  • 92 = 81.
  • 102 = 100.
Forenkle en firkantet rod Trin 9
Forenkle en firkantet rod Trin 9

Trin 2. Find kvadratroden af en perfekt firkant

Hvis du genkender en perfekt firkant under et kvadratrodsymbol, kan du straks gøre den til sin kvadratrode og slippe af med rotsymbolet (√). For eksempel, hvis du ser tallet 25 under kvadratrodssymbolet, ved du allerede, at svaret er 5, fordi 25 er en perfekt firkant. Her er den samme liste som ovenfor, denne gang går du fra kvadratroden til at svare:

  • √1 = 1.
  • √4 = 2.
  • √9 = 3.
  • √16 = 4.
  • √25 = 5.
  • √36 = 6.
  • √49 = 7.
  • √64 = 8.
  • √81 = 9.
  • √100 = 10.
Forenkle en firkantet rod Trin 10
Forenkle en firkantet rod Trin 10

Trin 3. Faktor tal til perfekte firkanter

Brug perfekte firkanter til at hjælpe dig, når du følger faktoriseringsmetoden til at forenkle kvadratrødder. Hvis du ser en måde at få en perfekt firkant på, kan det spare dig tid og kræfter. Her er nogle tips:

  • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Hvis de sidste to cifre i et tal ender på 25, 50 eller 75, kan du altid få 25.
  • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Hvis de sidste to cifre slutter på 00, kan du altid få 100.
  • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Det er ofte nyttigt at genkende multipla af 9. Her er et trick til det: Hvis resultatet, når der tilføjes alle cifrene i et tal, er 9, så er 9 altid en faktor.
  • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Der er ikke noget specielt trick her, men det er generelt let at kontrollere, om et lille antal kan deles med 4. Husk dette, når du leder efter faktorer.
Forenkle en firkantet rod 11
Forenkle en firkantet rod 11

Trin 4. Faktor et tal med mere end en perfekt firkant

Hvis faktorerne i et tal indeholder mere end en perfekt firkant, skal du flytte dem alle uden for det radikale symbol. Hvis du finder flere perfekte firkanter under forenklingsprocessen, skal du flytte alle deres kvadratrødder uden for √ -symbolet og gange dem. Lad os f.eks. Forenkle √72:

  • √72 = √ (9 x 8).
  • √72 = √ (9 x 4 x 2).
  • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
  • √72 = 3 x 2 x √2.
  • √72 = 6√2.

Metode 3 af 3: Kendskab til terminologi

Forenkle en firkantet rod Trin 12
Forenkle en firkantet rod Trin 12

Trin 1. Ved, at rotsymbolet (√) er kvadratrotsymbolet

I problem √25 er "√" for eksempel symbolet for stammen.

Forenkle en firkantet rod Trin 13
Forenkle en firkantet rod Trin 13

Trin 2. Ved, at roden er tallet inde i rotsymbolet

Du skal finde kvadratroden af dette tal. I problem √25 er "25" for eksempel roden.

Forenkle en firkantet rod Trin 14
Forenkle en firkantet rod Trin 14

Trin 3. Ved, at koefficienten er tallet uden for det radikale symbol

Dette er det tal, hvormed kvadratroden multipliceres; det er til venstre for √ -symbolet. For eksempel i opgave 7√2 er "7" koefficienten.

Forenkle en firkantet rod Trin 15
Forenkle en firkantet rod Trin 15

Trin 4. Ved, at en faktor er et tal, der deler en anden ligeligt, så der ikke er nogen rest tilbage

For eksempel er 2 en faktor 8, fordi 8 ÷ 4 = 2, men 3 er ikke en faktor 8, fordi 8 ÷ 3 ikke resulterer i et helt tal. Som et andet eksempel: 5 er en faktor 25, fordi 5 x 5 = 25.

Forenkle en firkantet rod 16
Forenkle en firkantet rod 16

Trin 5. Forstå, hvad der menes med at forenkle en kvadratrod

Dette betyder bare, at der tages ud eventuelle perfekte firkanter fra radicand, flyttes til venstre for det radikale symbol og efterlades den anden faktor inde i symbolet. Hvis tallet er en perfekt firkant, forsvinder det radikale symbol, når du har skrevet roden. For eksempel kan √98 forenkles til 7√2.

Tips

En måde at finde perfekte kvadratrødder, der indgår i et tal, er at gennemse listen over perfekte firkanter gennem det næste mindste tal i forhold til dets rod. For eksempel, når du leder efter den perfekte firkant, der passer til 27, kan du starte med 25 og gå ned på listen til 16 og stoppe ved 9, når du finder, at det er en faktor 27

Opslag

  • Forenkling er ikke det samme som at evaluere. På intet tidspunkt i denne proces bør du få et decimaltal!
  • Regnemaskiner kan være nyttige til store tal, men jo mere du øver dig i at gøre det selv, jo lettere bliver det.

Anbefalede: