3 måder at beregne volumen på en terning på

2023 Forfatter: Barbara Vance | [email protected]. Sidst ændret: 2023-11-27 00:41

En terning er en tredimensionel figur, der har tilsvarende bredde, højde og længde. Denne figur har seks firkantede flader, og alle siderne er lige lange og danner rette vinkler. Det er let at finde volumen på en terning - normalt skal du bare gange din længde × bredde × højde. Da siderne af en terning har samme længde, er en anden måde at tænke på volumen på s ³, hvor s er længden af en af dens sider. Se trin 1 nedenfor for en mere detaljeret analyse af disse processer.

trin

Metode 1 af 3: Hævning af den ene side af terningen til den tredje effekt

Trin 1. Find længden af den ene side af terningen

Generelt angives længden på den ene side i problemer, der beder om værdien af volumen på en terning. Hvis du har adgang til disse oplysninger, er det muligt at beregne terningens volumen. Hvis du vil finde volumen i det virkelige liv frem for en matematikøvelse, skal du bruge en lineal eller målebånd til at beregne denne måling.

For bedre at forstå processen med at beregne volumen på en terning, lad os bruge et eksempel ved at følge trinene i dette afsnit. Lad os forestille os, at siden af en terning måler 2 cm. Disse oplysninger vil blive brugt til at beregne din volumen i det næste trin

Trin 2. Hæv længden fra side til nav

Når du finder værdien på siden af en terning, skal du hæve den til den tredje effekt. Med andre ord, gang det to gange med sig selv. Hvis s er lig med sidelængden, skal du gange s × s × s (eller mere simpelt s ³). Resultatet bliver terningens volumen.

• Denne proces er stort set den samme som at finde basisarealet og multiplicere det med højden (eller med andre ord længde × bredde × højde), da basisarealet findes ved at multiplicere dets base med dets højde. Da længden, bredden og højden af en terning er ækvivalente, er det muligt at forkorte denne proces ved at hæve nogen af disse målinger til den tredje effekt.

• Lad os fortsætte med eksemplet. Da kubens side måler 2 cm, kan vi gange 2 x 2 x 2 (eller 2³) =

  Trin 8..

Trin 3. Identificer svaret i kubiske enheder

Da volumen er målet for det tredimensionelle rum, skal svaret per definition være i kubiske enheder. Ofte kan glemme at sætte måleenheden i matematiske øvelser få dig til at tabe point, så vær opmærksom på denne detalje.

• I det anvendte eksempel, da den originale måling er i centimeter, identificeres det endelige svar med enheden "kubikcentimeter" (eller i ³). Derfor vil svaret "8" blive repræsenteret af 8 tommer³.
• Det endelige svar vil altid blive angivet i henhold til det mål, der oprindeligt blev brugt. For eksempel, hvis målingen af kubens side var 2 "meter" - i stedet for 2 cm -, ville det endelige svar være i kubikmeter (m³).

Metode 2 af 3: Beregning af volumen fra overfladeareal

Trin 1. Beregn terningens overfladeareal

Selvom den nemmeste måde at beregne volumen på en terning er at hæve længden af en af dens sider til den tredje effekt, er det ikke den eneste måde. Længden af den ene side af terningen eller arealet af en af dens flader kan beregnes ud fra flere andre egenskaber i denne figur, hvilket betyder, at ved at kende nogle af disse oplysninger er det muligt at beregne terningens volumen indirekte. For eksempel, hvis du kender kubens overfladeareal, er alt du skal gøre for at beregne volumen divideret overfladearealet med 6 og derefter beregne kvadratroden af værdien for at finde længden af den ene side af terningen. terning. Derefter skal du bare hæve længden af siden til den tredje effekt for at beregne volumen. Dette afsnit præsenterer et trin for trin i denne proces.

• Overfladen på en terning opnås ved formlen 6 s ², hvor s er lig med længden af den ene side af terningen. Denne formel er meget den samme som at beregne det todimensionale område af de seks flader på en terning og tilføje disse værdier sammen. Lad os bruge den til at beregne terningens volumen fra dens overfladeareal.
• Som et eksempel kan du forestille dig en terning, hvis overflade vi ved at måle 50 cm², men vi kender ikke værdien af sidens længde. I de næste trin vil vi bruge disse oplysninger til at beregne din volumen.

Trin 2. Del terningens areal med 6

Da terningen har 6 flader med et lige stort område, dividerer dens område med 6 resulterer i arealet af en af dens flader. Dette område er lig med længderne af dets to sider ganget (l × w, b × h eller h × l).

• I vores eksempel dividerer 50/6 = 8, 33 cm². Glem ikke, at et todimensionalt svar har kvadratiske enheder (cm²m², og så videre).

Trin 3. Tag kvadratroden af denne værdi

Da arealet af en af terningfladerne er lig med s ² (s × s), tager kvadratroden af denne værdi længden på den ene side af terningen. Efter at have foretaget denne måling har du tilstrækkelig information til at beregne volumenværdien, som du normalt ville.

• I det anvendte eksempel er √8, 33 = 2,89 cm.

Trin 4. Hæv denne værdi til den tredje effekt for at finde terningens volumen

Nu hvor vi kender værdien af terningens sidelængde, hæver vi den simpelthen til den tredje effekt (multiplicerer den to gange med sig selv) for at finde terningens volumen som beskrevet i afsnittet ovenfor. Tillykke - du har beregnet volumen af en terning ud fra dens overfladeareal.

• I det anvendte eksempel er 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. Glem ikke at bruge måleenheden til at identificere svaret.

Metode 3 af 3: Beregning af volumen fra diagonaler

Trin 1. Del diagonalen på en af terningfladerne med √2 for at beregne sidelængden

Per definition er diagonalen af en perfekt firkant lig med √2 × længden af en af dens sider. Så hvis du kun kender den diagonale værdi af en af terningens ansigter, kan du beregne værdien af dens side ved at dividere diagonalen med √2. Derefter er processen til beregning af volumen relativt enkel, som beskrevet i ovenstående trin.

• Lad os f.eks. Sige, at et af terningefladerne har en diagonal på 7 meter af længde. For at beregne værdien af terningssiden divideres 7/√2 = 4,96 meter. Det er nu muligt at beregne volumen ved at gange 4, 96³ = 122, 36 meter³.
• Bemærk, at generelt set d ² = 2 sek ² hvor d er den diagonale længde af en af terningens ansigter, og s er længden af en af siderne. Dette skyldes, at kvadratet i hypotenusen i en højre trekant ifølge Pythagoras -sætningen er lig med summen af firkanterne på de to andre sider. Således som diagonalen af en af terningens ansigter og to sider af den flade danner en retvinklet trekant, d ² = s ² + s ² = 2 sek ².

Trin 2. Kvadrat de to modsatte hjørner af terningen diagonalt, divider derefter med 3 og tag kvadratroden for at beregne sidelængden

Hvis den eneste information, du har om en terning, er længden af et tredimensionelt linjesegment, der løber diagonalt fra et hjørne af terningen til det modsatte hjørne, kan du stadig beregne volumen. Da d danner den ene side af en højre trekant, der har diagonalen mellem de to modsatte hjørner af terningen som hypotenusen, kan vi sige, at D ² = 3 sek ², hvor D = er den tredimensionelle diagonal mellem modsatte hjørner af terningen.

• Dette er på grund af Pythagoras sætning. D, d og s danner en retvinklet trekant med D som hypotenusen, så vi kan sige, at D ² = d ² + s ². Som vi tidligere fandt ud af, at d ² = 2 sek ², vi kan sige, at D ² = 2 sek ² + s ² = 3 sek ².

• Lad os som et eksempel sige, at vi ved, at diagonalen fra et hjørne af terningens bund til det modsatte hjørne i toppen af terningen er 10 m. Hvis du vil beregne volumen, skal du bare bruge 10 i stedet for D i ligningen ovenfor som følger.

  • D ² = 3 sek ².
  • 10² = 3 sek ².
  • 100 = 3 sek ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5,77 m = n. Derefter skal du bare hæve længden af siden til den tredje effekt for at beregne terningens volumen.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³