Korsmultiplikation er en måde at løse en ligning, der involverer en variabel som en del af to fraktioner, der er lig med hinanden. Variablen er, hvor der findes et tal eller en mængde med ukendt værdi, og kryds-multiplikation reducerer forholdet til en simpel ligning, så du kan løse den pågældende variabel. Korsmultiplikation er især nyttig, når man forsøger at løse en grund. Lær her, hvordan du gør det.
trin
Metode 1 af 2: Multiplicering af kryds med en enkelt variabel
Trin 1. Multiplicer tælleren for brøken til venstre med nævneren for brøken til højre
Lad os sige, at du arbejder med ligningen 2/x = 10/13. Nu ganges 2 med 13: 2 × 13 = 26.
Trin 2. Multiplicer tælleren for brøken til højre med nævneren for brøken til venstre
Nu multipliceres x med 10: x × 10 = 10x. Du kan kryds -multiplicere i første omgang i denne retning - dette er ikke vigtigt, da du vil gange begge tællere med diagonalt modsatte nævnere.
Trin 3. Match de to resulterende produkter
Lig 26 til 10x: 26 = 10x. Det er ligegyldigt, hvilket tal der kommer først - da de er de samme, kan du skifte dem fra den ene side af ligningen til den anden uden bekymring, så længe du behandler dem som en hel enhed.
Så hvis du forsøger at løse 2/x = 10/13 for x, har vi 2 × 13 = x × 10 eller 26 = 10x
Trin 4. Løs variablen
Nu hvor du arbejder med 26 = 10x, kan vi starte med at finde en fællesnævner og dividere både 26 og 10 med en fælles divisor mellem begge tal. Da de begge er par, kan du dividere dem med 2: 26/2 = 13 og 10/2 = 5. Du står tilbage med 13 = 5x. For at isolere x skal du dividere begge sider af ligningen med 5. Så 13/5 = 5/5 eller 13/5 = x. Hvis du gerne vil give svaret i decimalformat, skal du starte med at dividere begge sider med 10 for at få 26/10 = 10/10 eller 2, 6 = x.
Metode 2 af 2: Multiplikation af kryds med flere variabler
Trin 1. Multiplicer tælleren til venstre med nævneren til højre
Lad os sige, at du arbejder med følgende ligning: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Gang (x + 3) med 4 for at få 4 (x + 3). Fordel de 4 for at få 4x + 12.
Trin 2. Multiplicer tælleren til højre med nævneren til venstre
Gentag processen på den anden side: (x + 1) × 2 = 2 (x + 1). Fordel de 2, så får du 2x + 2.
Trin 3. Match begge produkter, og kombiner lignende udtryk
Nu har du 4x + 12 = 2x + 2. Kombiner x -termerne og konstanterne på modsatte sider af ligningen.
- Så kombiner 4x og 2x ved at trække 2x fra begge sider. Ved at trække 2x fra 2x på højre side vil du efterlade med 0. På venstre side er 4x - 2x = 2x, så 2x vil være tilbage.
- Kombiner nu 12 og 2 ved at trække 12 fra begge sider af ligningen. Træk 12 fra 12 på venstre side, og du får 0 -træk 12 fra 2 på højre side, og du får 2-12 = -10.
- Du står tilbage med 2x = -10.
Trin 4. Løs problemet
Alt du skal gøre er at dele begge sider af ligningen med 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Efter kryds -multiplikation fandt du ud af, at x = -5. Du kan gå tilbage og kontrollere dit arbejde ved at indstille x lig med -5 for at sikre, at begge sider af ligningen er ens. Hvis du indtaster -5 igen i den originale ligning, vil du bemærke, at -1 = -1.
Tips
- Bemærk, at hvis du erstatter et andet tal (f.eks. 5) i en lige stor andel, finder vi, at 2/5 = 10/13. Selvom du skulle gange ligningen til venstre igen med 5/5, ville du have 10/25 = 10/13, hvilket er klart forkert. Sidstnævnte tilfælde angiver, at du har begået en fejl i kryds-multiplikationsteknikken.
- Du kan kontrollere selve værket ved at erstatte det opnåede resultat direkte i den oprindelige andel. Hvis hun forenkler resultatet til en korrekt sætning, f.eks. 1 = 1, er beregningerne korrekte. Hvis andelen forenkler resultatet til en forkert sætning, f.eks. 0 = 1, er der begået en fejl. For eksempel vil substitution af 2, 6 give dig 2/(2, 6) = 10/13. Multiplicer forholdet til venstre med 5/5, og du får 10/13 = 10/13, en korrekt sætning, der syntetiserer til resultatet 1 = 1. Så 2, 6 er det korrekte svar.
