Z -værdien (eller standardiseret værdi) giver dig mulighed for at tage enhver prøve i et datasæt og bestemme, hvor mange standardafvigelser over eller under middelværdien det er. For at finde Z -værdien af en prøve skal du finde prøvens middelværdi, varians og standardafvigelse. For at beregne Z -værdien skal du finde forskellen mellem prøveværdien og det aritmetiske middel og derefter dividere resultatet med standardafvigelsen. Selvom det involverer flere trin, er det en meget enkel beregning.
trin
Del 1 af 4: Beregn det aritmetiske middel
Trin 1. Se på dit datasæt
Du skal kende følgende oplysninger for at beregne det aritmetiske middel eller middelværdien af din prøve.
-
Hvor mange værdier er der i din prøve? I vores eksempel på håndfladehøjdeprøven er der 5 værdier.
Beregn Z -score Trin 1Bullet1 -
Hvad repræsenterer disse værdier? I vores eksempel angiver disse værdier palmetræernes højde.
Beregn Z -score Trin 1Bullet2 -
Bemærk variansen af prøveværdier. Er disse data bredt eller tyndt spredt (eller spredt)?
Beregn Z -score Trin 1Bullet3
Trin 2. Saml alle nødvendige oplysninger
Du skal bruge alle følgende data for at starte beregninger.
- Det aritmetiske middel er middelværdien af de stikprøveværdier.
- For at beregne det skal du summe alle værdierne i prøven og dividere dette resultat med stikprøvestørrelsen.
- I matematisk notation repræsenterer n stikprøvestørrelsen. I eksemplet med palmehøjder er n = 5, da der er 5 værdier i denne prøve.
Trin 3. Tilføj alle værdierne fra din prøve
Dette er det første trin til at beregne prøveens aritmetiske middelværdi eller middelværdi.
- I betragtning af højdeprøven på 5 palmer har vi værdierne 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 og 2, 74 meter.
- 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. Dette er summen af alle værdier i prøven.
- Tjek dit svar for at sikre, at summen er korrekt.
Trin 4. Del summen med prøvestørrelsen (n)
Resultatet af denne opdeling vil være gennemsnits- eller gennemsnitsværdien af dataene.
- Som et eksempel vil vi bruge prøven af palmehøjder (i meter): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 og 2, 74. Der er 5 værdier i prøven, så n = 5.
- Summen af palmetræernes højder er cirka 12. Nu skal vi dividere denne værdi med 5 for at finde det aritmetiske middel.
- 12/5 = 2, 4.
- Palmetræernes gennemsnitlige højde er 2,4 meter. Generelt er befolkningsgennemsnittet repræsenteret ved symbolet μ, så vi har μ = 2, 4.
Del 2 af 4: Beregn variansen
Trin 1. Beregn variansen
Variansen er dispersionsmålet, der repræsenterer, hvor langt prøveværdierne er fra det aritmetiske middel.
- Dette resultat vil give dig en idé om, hvor spredte værdierne i din prøve er.
- Prøver med lav variation har værdier tæt på det aritmetiske middel.
- Prøver med høj variation har værdier langt fra det aritmetiske middel.
- Varians bruges generelt til at sammenligne fordelingen af data mellem to sæt eller prøver.
Trin 2. Træk det aritmetiske middel fra hver af de samplede værdier
Dette vil give dig en idé om forskellen mellem middelværdien og hvert af tallene i prøven.
- I vores prøve af palmehøjder (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 og 2,74 meter) er det aritmetiske gennemsnit 2, 4.
- 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 og 2,74 - 2,4 = 0, 34.
- Gentag beregningerne for at sikre, at resultaterne er korrekte. Det er meget vigtigt, at alle værdier for dette trin er rigtige.
Trin 3. Beregn kvadratet af subtraktionerne fra det foregående trin
Du skal bruge hvert af disse resultater for at kunne få variansen af din prøve.
- Husk, at vi i vores prøve trækker det aritmetiske gennemsnit 2, 4 fra hver af prøveværdierne (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 og 2, 74) og får følgende værdier: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 og 0,34.
- Ved at kvadrere disse værdier får vi: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 og (0,34)2 = 0, 1156.
- Kvadraterne med forskellene er: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 og 0, 1156.
- Kontroller dine beregningsresultater, før du går videre til næste trin.
Trin 4. Tilføj firkanterne
Sum kvadraterne beregnet i det foregående trin.
- I vores prøve er differensernes firkanter følgende værdier: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 og 0, 1156.
- 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
- I vores eksempel er summen af kvadrater lig med 0, 2047.
- Inden du fortsætter, skal du kontrollere dine beregninger for at sikre, at sumresultatet er korrekt.
Trin 5. Del summen af firkanter med (n -1)
Husk: n er din stikprøvestørrelse (dvs. mængden af prøveværdier). Resultatet af denne division vil være variansværdien.
- For stikprøve af palmehøjder (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 og 2, 74 meter) er summen af firkanter lig med 0, 2047.
- Vores prøve har 5 værdier. Derfor er n = 5.
- n - 1 = 4
- Vi ved, at summen af firkanter er 0, 2047. For at beregne variansen skal du bestemme resultatet af følgende division: 0, 2047/4.
- 2, 2/4 = 0, 051.
- Variansen af prøveudtagning af palmehøjde er 0,55.
Del 3 af 4: Beregn standardafvigelsen
Trin 1. Beregn variansværdien
Du skal bruge denne værdi for at finde standardafvigelsen for din prøve.
- Variansen angiver spredningen eller spredningen af prøvetagningsdata i forhold til det aritmetiske middel.
- Standardafvigelsen er den værdi, der repræsenterer, hvor tæt eller langt fra hinanden dine prøveværdier er.
- I vores eksempel er variansen 0,051.
Trin 2. Tag kvadratroden af variansen
Resultatet af denne beregning vil være standardafvigelsesværdien.
- I vores eksempel er det lig med 0,051.
- √0.051 = 0, 22583179581. Denne værdi vil normalt have et stort antal decimaler. For at gøre det lettere kan du afrunde det til to eller tre decimaler. I tilfælde af dette eksempel kan vi afrunde resultatet til 0, 225.
- Ved hjælp af den afrundede værdi vil standardafvigelsen for vores prøveudtagning være 0,225.
Trin 3. Beregn det aritmetiske middel, varians og standardafvigelse igen
Dette giver dig mulighed for at sikre, at standardafvigelsesværdien er korrekt.
- Skriv ned alle de trin, der er taget for at foretage dine beregninger.
- Dette giver dig mulighed for at finde eventuelle fejl, der vises (hvis du har lavet nogen).
- Hvis du finder andre svar på aritmetisk middelværdi, varians eller standardafvigelse, skal du gentage dine beregninger ved at se hele processen meget omhyggeligt.
Del 4 af 4: Beregn Z -værdien
Trin 1. Brug følgende ligning til at finde Z -værdien:
Z = (X - μ)/σ. Denne formel giver dig mulighed for at beregne en Z -værdi for alle data i din prøve.
- Z -værdien er et mål for, hvor mange standardafvigelser en prøveværdi er over eller under det aritmetiske middel.
- I formlen repræsenterer "X" værdien af den prøve, du vil undersøge. For eksempel, hvis vi vil vide, hvor mange standardafvigelser 2.28 er fra vores stikprøveværdi af palmehøjder, erstatter vi "X" i ligningen med værdien 2.28.
- I formlen repræsenterer "μ" den aritmetiske middelværdi. I eksemplet på palmernes højder er gennemsnittet 2, 4.
- I formlen repræsenterer "σ" standardafvigelsesværdien. I eksemplet med palmetræer er standardafvigelsen lig med 0,225.
Trin 2. Start med at trække middelværdien af den prøveværdi, du vil undersøge
Dette er det første trin til at beregne Z -værdien.
- For eksempel i vores håndfladehøjdeprøveudtagning vil vi finde ud af, hvor mange standardafvigelser 2, 28 er fra middelværdien 2, 4.
- Så vi skal gøre følgende beregning: 2, 28 - 2, 4.
- 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
- Kontroller, at middelværdien og subtraktionsresultatet er korrekte, før du fortsætter.
Trin 3. Divider resultatet af subtraktion med standardafvigelsesværdien
Resultatet af denne division vil være Z -værdien.
- I håndfladehøjdeeksemplet leder vi efter Z -værdien for prøveværdien 2, 28.
- Vi har allerede trukket middelværdien 2, 4 fra 2, 28, og vi får værdien -0, 12.
- Vi ved, at standardafvigelsesværdien af vores håndfladehøjdeprøve er lig med 0,225.
- - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
- Derfor er Z -værdien i dette tilfælde lig med -0,53.
- Denne Z -værdi angiver, at 2,28 er -0,53 standardafvigelser under middelværdien i vores håndfladehøjdeprøveudtagning.
- Z -værdier kan enten være positive eller negative tal.
- En negativ Z -værdi angiver, at prøveværdien er mindre end middelværdien. En positiv Z -værdi angiver, at den pågældende prøveværdi er større end middelværdien.
