Populariteten af magiske firkanter er kun vokset med fremkomsten af matematikbaserede spil som sudoku. En magisk firkant er et arrangement af tal i en firkant, således at summen af hver række, kolonne og diagonal har et konstant tal - den såkaldte "magiske konstant". Denne artikel viser dig, hvordan du løser enhver form for magisk firkant, uanset om det er ulige tal, lige tal eller dobbelte lige tal.
trin
Metode 1 af 3: Løsning af en Odd Magic Square
Trin 1. Beregn den magiske konstant
Du finder dette tal ved hjælp af en simpel matematisk formel, hvor n = antal rækker eller kolonner i den magiske firkant. Således vil en magisk firkant med en 3x3 side have n = 3. Formlen for den magiske konstant er = [n * (n2 + 1)] / 2. I eksemplet på firkanten med en 3x3 side:
- Sum = [3 * (32 + 1)] / 2.
- Sum = [3 * (9 + 1)] / 2.
- Sum = (3 * 10) / 2.
- Sum = 30/2.
- Den magiske konstant for en 3x3 sidekvadrat er 30/2 eller 15.
- Summen af alle rækker, kolonner og diagonaler skal angive dette tal.
Trin 2. Definer firkant 1 som midten af den øverste række
Det er her, du altid vil starte, når den magiske firkant har ulige sider, uanset dens størrelse. Så hvis din firkant er 3x3 sidelæns, skal du indstille tallet 1 i den anden firkant; hvis firkanten er 15x15, skal du indstille tallet 1 i firkant 8.
Trin 3. Udfyld de resterende numre efter mønsteret et op og et til højre
Du skal altid udfylde tallet i rækkefølge (1, 2, 3, 4 osv.), Først gå en række op og derefter flytte en kolonne til højre. Du vil straks bemærke, at for at indstille tallet 2 skal du gå over den øverste række uden for den magiske firkant. Intet problem: selvom det altid er muligt at arbejde på denne måde "en op og en til højre", er der tre undtagelser, der også har et mønster:
- Hvis sekvensen ender en "firkant" over den øverste række af den magiske firkant, skal du fortsætte på den række, men angive tallet på den nederste række i den kolonne.
- Hvis sekvensen ender en "firkant" til højre for den kolonne til højre i den magiske firkant, skal du fortsætte på den, men indstille tallet i kolonnen til venstre i den række.
- Hvis sekvensen ender i en allerede nummereret firkant, skal du gå tilbage til den sidste firkant, der allerede var nummereret, og indstille det næste tal i firkanten direkte under den.
Metode 2 af 3: Løsning af en jævn magisk firkant
Trin 1. Lær, hvad en simpel lige firkant er
Alle ved, at et lige tal er deleligt med 2; i magiske firkanter er der dog forskellige metoder til at løse enkelt- og dobbelt lige firkanter.
- I en enkelt lige firkant har hver side et antal firkanter, der kan deles med 2, men ikke 4.
- Den mindste mulige ensartede firkant har en 6x6 side, da der ikke er magiske firkanter med en 2x2 side.
Trin 2. Beregn den magiske konstant
Tag den samme metode, der bruges med ulige magiske firkanter: den magiske konstant = [n * (n2 + 1)] / 2, hvor n = antallet af mellemrum på hver side. Så i eksemplet med 6x6 sidefeltet:
- Sum = [6 * (62 + 1)] / 2.
- Sum = [6 * (36 + 1)] / 2.
- Sum = (6 * 37) / 2.
- Sum = 222 /2.
- Den magiske konstant for en 6x6 sidekvadrat er 222/2 eller 111.
- Summen af alle rækker, kolonner og diagonaler skal angive dette tal.
Trin 3. Opdel den magiske firkant i fire lige store kvadranter
Bedøm dem som A (øverst til venstre), C (øverst til højre), D (nederst til venstre) og B (nederst til højre). For at finde ud af størrelsen på hver firkant skal du blot dividere antallet af mellemrum i hver række eller kolonne i to.
Så for en 6x6 firkant har hver kvadrant 3x3 firkanter
Trin 4. Tildel hver kvadrant en talgrænse
Kvadrant A vil indeholde en fjerdedel af tallene; kvadrant B vil tage andet kvartal; kvadrant C vil have tredje kvartal, og kvadrant D vil tage det sidste kvarter af det samlede tal for en 6x6 sidet magisk firkant.
I eksempelet 6x6 kvadrat løses kvadrant A med tallene 1 til 9; kvadrant B, med tallene 10 til 18; kvadrant C, med tallene 19 til 27; og kvadrant D, med tallene fra 28 til 36
Trin 5. Løs hver kvadrant ved hjælp af metoden med ulige magiske firkanter
Kvadrant A er enkel at udfylde, da den starter med nummer 1, hvilket normalt er tilfældet med magiske firkanter. Kvadranter B til D starter imidlertid med ulige tal - henholdsvis 10, 19 og 28 ifølge vores eksempel.
- Behandl det første tal i hver kvadrant som om det var nummer 1. Det vil være i den midterste firkant i den øverste række i hver kvadrant.
- Behandl hver kvadrant som om den var sin egen magiske firkant. Selvom der er en firkant tilgængelig i en tilstødende kvadrant, ignorer den og brug den "undtagelse" -regel, der passer til situationen.
Trin 6. Opret højdepunkt A og fremhæv D
Hvis du har prøvet at tilføje kolonner, rækker og diagonaler nu, vil du opdage, at summen ikke svarer til den magiske konstant. Du bliver nødt til at skifte nogle firkanter mellem den øvre og nedre venstre kvadrant for at afslutte den magiske firkant. Vi kalder disse byttede områder for Highlight A og Highlight D.
- Med en blyant markerer du alle firkanterne i den øverste række, indtil du får kvadratens gennemsnitlige position i kvadrant A. Så i en 6x6 firkant markerer du kun firkant 1 (som ville have tallet 8); på en 10x10 firkant markerer du dog 1 og 2 firkanter (som ville have tallene henholdsvis 17 og 24).
- Lav en firkant med de firkanter, du lige har defineret som den øverste række. Hvis du kun har markeret en firkant, vil din firkant være netop den firkant. Vi kalder dette område Highlight A-1.
- I en 10x10 magisk firkant består A-1 Highlight således af 1 og 2 firkanterne i række 1 og 2, hvilket skaber en 2x2 firkant i øverste venstre hjørne af kvadranten.
- I rækken lige under Fremhæv A-1 skal du springe tallet over i den første kolonne og derefter markere lige så mange bokse i det, som du gjorde for Fremhæv A-1. Vi kalder denne midterste række Highlight A-2.
- Fremhæv A-3 er en firkant identisk med A-1, men placeret i det nedre venstre hjørne af kvadranten.
- Højdepunkterne A-1, A-2 og A-3 udgør tilsammen Højdepunkt A.
- Gentag denne proces i kvadrant D, og skab et identisk fremhævningsområde; det vil blive kaldt Highlight D.
Trin 7. Skift højdepunkter A og D
Det er en en-til-en udveksling; Alt du skal gøre er at udskifte firkanterne mellem kvadranterne A og D uden at ændre ordrerne overhovedet. Når dette er gjort, skal summen af alle rækker, kolonner og diagonaler i den magiske firkant svare til den magiske konstant, du har beregnet.
Trin 8. Lav yderligere handler for magiske firkanter større end 6x6
Ud over at bytte Quadrants A og D nævnt ovenfor, skal du foretage en swap mellem Quadrants C og B. Fremhæv kolonner på højre side af pladsen mod venstre mindre end antallet af kolonner fremhævet i Highlight A-1. Skift værdierne i kvadrant C med værdier i kvadrant B i disse kolonner ved hjælp af den samme en-for-en metode.
-
Her er to billeder af en magisk firkant på 14x14 før og efter begge udvekslinger. Ombytningsområdet Quadrant A er markeret med blåt. Ombytningsområdet Quadrant D er markeret med grønt. Ombytningsområdet Quadrant C er markeret med gult. Ombytningsområdet Quadrant B er markeret med orange.
-
14x14 Magic Square før udvekslinger (trin 6, 7 og 8)
MagicSquare14x14 BeforeSwaps -
14x14 Magic Square efter ændringerne (trin 6, 7 og 8)
MagicSquare14x14 AfterSwaps
-
Metode 3 af 3: Løsning af et dobbelt par magisk firkant
Trin 1. Lær, hvad en dobbelt lige firkant er
I en enkelt lige firkant har hver side et antal mellemrum, der kan deles med 2. I en dobbelt lige firkant er antallet af mellemrum pr. Side delelig med dobbelt - det vil sige 4.
Den mindst mulige firkantede dobbeltpar er en firkant på 4x4
Trin 2. Beregn den magiske konstant
Tag den samme metode, der blev brugt med de ulige og lige simple magiske firkanter: den magiske konstant = [n * (n2 + 1)] / 2, hvor n = antallet af mellemrum på hver side. Så i eksemplet på firkantet 4x4 -side:
- Sum = [4 * (42 + 1)] / 2
- Sum = [4 * (16 + 1)] / 2
- Sum = (4 * 17) / 2
- Sum = 68/2
- Den magiske konstant for en 4x4 sideflade er 68/2 eller 34.
- Summen af alle rækker, kolonner og diagonaler skal angive dette tal.
Trin 3. Opret højdepunkter A og D
I hvert hjørne af den magiske firkant markeres en mini-firkant med sider af længden n/4, hvor n = længden af den ene side af hele den magiske firkant. Kald dem mod uret Højdepunkter A, B, C og D.
- På en firkantet 4x4 -side skal du blot markere de fire hjørnefelter.
- På en 8x8 firkantet side vil hver Highlight være et 2x2 område i hjørnerne.
- I en 12x12 sidekvadrat vil hver Highlight være et 3x3 -område i hjørnerne og så videre.
Trin 4. Opret Center Highlighting
Marker alle firkanterne i midten af den magiske firkant i et kvadratisk område med længde n/2, hvor n = længden af den ene side af hele den magiske firkant. Centerhøjdepunktet må på ingen måde overlappe højdepunkterne A og D, men bare røre ved hjørnerne af hvert af dem.
- I en 4x4 -sideplads vil centerhøjdepunktet være et 2x2 -område i midten.
- I et 8x8 sidefelt er Centerhøjdepunktet et 24x4 område i midten osv.
Trin 5. Udfyld den magiske firkant, men kun i markeringsområder
Start med at udfylde tallene på den magiske firkant fra venstre mod højre, men angiv kun, hvis firkanten falder på et højdepunkt. Så i et 4x4 -hus udfylder du følgende firkanter:
- 1 i den øverste venstre firkant og 4 i den øverste højre firkant.
- 6 og 7 i de centrale firkanter i række 2.
- 10 og 11 i de centrale firkanter i række 3.
- 13 i den nederste venstre firkant og 16 i den nederste højre firkant.
Trin 6. Udfyld resten af den magiske firkant nedtællende
Grundlæggende er dette omvendt af det foregående trin. Start forfra fra øverste venstre firkant; denne gang skal du dog ignorere alle de firkanter, der falder ind i markeringsområdet, og udfylde firkanterne uden for dette område i en nedtællingstimer. Start med den højeste af denne talgrænse. Så på en magisk firkant på 4x4 skal du udfylde følgende måde:
- 15 og 14 i de centrale firkanter i række 1.
- 12 i firkanten længst til venstre og 9 i højre firkant i række 2.
- 8 i firkanten længst til venstre og 5 i firkanten til højre i række 3.
- 3 og 2 i de centrale firkanter i række 4.
- På dette tidspunkt skal summen af alle kolonner, rækker og diagonaler svare til den magiske konstant, du har beregnet.
