"Faktorer" for et tal er værdier, der, når de multipliceres sammen, resulterer i dette tal. En anden måde at visualisere dette på er at tro, at hvert tal dannes ved at gange nogle faktorer. At lære at faktorisere, det vil sige at definere faktorernes tal, er vigtigt ikke kun for grundlæggende regning, men også for algebra, beregning og andre områder. Se herunder hvordan du gør dette.
trin
Metode 1 af 2: Faktorerende heltal
Trin 1. Skriv nummeret
Et nummer er nødvendigt for at starte factoring. Alt vil gøre, men vi starter med et simpelt heltal til at starte med. Heltal er tal uden brøk- eller decimalkomponenter, herunder positive og negative tal.
-
lad os vælge nummeret
Trin 12.. Skriv det ned på et stykke papir.
Trin 2. Find to andre tal, der, når de multipliceres, resulterer i det, du valgte
Ethvert heltal kan skrives som produktet af to andre heltal. Selv primtal kan skrives på denne måde, multiplicere sig med 1. At tænke på et tal som et produkt af to faktorer kan kræve en smule "omvendt" tænkning, hvilket betyder at du skal spørge dig selv "hvilken multiplikation gør dette tal?".
- I vores eksempel har 12 flere faktorer, fordi 12 × 1, 6 × 2 og 3 × 4 udgør 12. Så vi kan sige, at faktorerne 12 er 1, 2, 3, 4, 6 og 12. Til undervisningsformål vil vi bruge faktor 6 og 2.
- Selv tal er lettere at faktorere, fordi de har 2 som faktor: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 og så videre.
Trin 3. Bestem, om dine faktorer kan refaktoreres
Flere tal, især større, kan tages med flere gange. Når du finder to faktorer i et tal, skal du også faktorere dem, hvis det er muligt. Afhængigt af situationen kan dette måske ikke hjælpe.
- I vores eksempel reducerer vi 12 til 2 × 6. Bemærk, at 6 har sine egne faktorer, fordi 3 × 2 = 6. Så vi kan sige, at 12 = 2 × (3 × 2).
Trin 4. Stop factoring, når du finder primtal
Primtal er dem, der kun er delelige af sig selv og af 1. Eksempler på dem inkluderer: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 og 17. Når man taler et tal, så det udelukkende dannes ved multiplikationen af primtal er der ikke mere at gøre.
I vores eksempel reducerer vi 12 til 2 × (2 × 3). 2, 2 og 3 er alle primtal, så den eneste måde at faktorere er som følger: (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)). Det fører ingen steder, så det bør vi undgå at gøre
Trin 5. Faktorér negative tal ud på samme måde
Negative tal kan regnes på omtrent samme måde som positive tal. Den eneste forskel er, at multiplikationen af faktorer skal være negativ, så et ulige antal faktorer skal være negativt.
-
Lad os f.eks. Udregne -60. Se nedenunder:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Bemærk, at det at have en ulige mængde negative tal ud over 1 vil resultere i det samme produkt. For eksempel: - 5 × 2 × -3 × -2 er også lig med 60.
Metode 2 af 2: Factoring i store tal
Trin 1. Skriv dit nummer på en tabel med to kolonner
Selvom det er relativt let at faktorisere små heltal, kan den samme proces med større tal være ret besværlig. De fleste mennesker ville have svært ved at reducere et fire- eller femcifret tal bare ved at lave beregninger i hovedet, så det hjælper meget med at bruge tabellen. Skriv tallet, der skal indregnes på et T-formet bord med to kolonner, som vist på figuren. Det vil hjælpe dig med bedre at visualisere listen over faktorer.
- For vores eksempel, lad os vælge nummeret 6, 552.
Trin 2. Divider tallet med den mindst mulige primfaktor (efter 1), der resulterer i en nøjagtig division
Skriv denne faktor i venstre kolonne og svaret i højre kolonne. Som tidligere nævnt vil lige tal være meget lettere at faktorere, fordi deres mindste primfaktor altid vil være 2. Dette sker ikke med ulige tal, så det er meget sværere at finde den første faktor for dem.
-
Da tallet i vores eksempel er lige, ved vi, at 2 vil være den mindste primfaktor: 6, 552 ÷ 2 = 3, 276. I den venstre kolonne skriver du
Trin 2. og skriv til højre 3, 276.
Trin 3. Fortsættelse af processen
Fakturer nu tallet i den højre kolonne og ikke tallet øverst i tabellen med den mindste primfaktor. Skriv faktoren i venstre kolonne og divisionsresultatet i den højre kolonne. Fortsæt denne proces. For hver iteration vil antallet i den højre kolonne falde.
-
Lad os fortsætte processen. 3, 276 ÷ 2 = 1.638, så nederst i venstre kolonne skriver vi en anden
Trin 2. og på samme sted i den højre kolonne vil vi skrive 1, 638. Fortsætter vi har vi 1.638 ÷ 2 = 819, så vi skriver nu
Trin 2. og 819 i slutningen af kolonnerne.
Trin 4. Håndter ulige tal ved at forsøge at dividere dem med små primfaktorer
Ulige tal er sværere at faktorere, fordi deres mindste primfaktor ikke er indlysende som lige tal, så prøv at dividere dem med små primtal som 2 - 3, 5, 7, 11 og så videre, indtil du finder en, der giver en nøjagtig division.
-
I vores eksempel kommer vi til 819. Det er prime, så 2 vil ikke være en faktor i det. I stedet for at skrive yderligere 2, prøv det næste primtal: 3. 819 ÷ 3 = 273 ingen rest, så vi skriver
Trin 3. og 273 i tabellerne.
- Når du prøver at finde den mindste faktor, skal du teste kvadratroden af den største faktor, der er fundet hidtil. Hvis ingen af disse tal resulterer i en nøjagtig division, prøver du sandsynligvis at udregne et primtal, så factoringprocessen er færdig.
Trin 5. Fortsæt, indtil du finder nummer 1
Fortsæt med at dividere tallene i den højre kolonne med deres mindste primfaktorer, indtil du får et primtal i denne kolonne. Opdel dette tal med sig selv, sæt det i den venstre kolonne og tilføj "1" til den højre kolonne.
-
Lad os gøre dette i vores eksempel, se detaljerne herunder:
-
Divider med 3 igen: 273 ÷ 3 = 91, ingen rest, så vi skriver
Trin 3. og 91.
-
Når vi prøver de 3 igen, vil vi bemærke, at det ikke vil resultere i en nøjagtig division (det gør 5 heller ikke), så vi prøver den næste prime, 7: 91 ÷ 7 = 13, ingen rest, så skriv
Trin 7
Trin 13..
-
Forsøger 7 igen: 13 har ikke 7 som faktor eller 11 (næste primtal), men det har sig selv som faktor, fordi 13 ÷ 13 = 1. For at afslutte vores tabel skal du skrive
Trin 13
Trin 1.. Processen vil være fuldført.
-
Trin 6. Tallene i venstre kolonne er faktorerne for startnummeret
Når du når 1 i den højre kolonne, er processen fuldført, og du kan bruge tallene i venstre side som faktorer for det originale nummer. Med andre ord, ved at gange dem alle, skal resultatet være startnummeret. Du kan bruge eksponentiel notation til at betegne faktorer. Hvis dine faktorer f.eks. Omfatter fire tal 2, skal du skrive 24 i stedet for 2 × 2 × 2 × 2.
- I vores eksempel 6, 552 = 23 × 32 × 7 × 13. Dette er den komplette faktorisering af tallet 6, 552 til primtal. Uanset hvilken rækkefølge disse tal ganges i, vil resultatet altid være 6, 552.
Tips
- Det er vigtigt at forstå, hvad et tal er fætter, som er et tal, der kun har to faktorer, sig selv og 1. 3 er primtal, fordi dens eneste faktorer er 1 og sig selv, hvorimod 4 på den anden side også har 2 som faktor, så det ikke er fætter. Et ikke-primtal kaldes en sammensat. (Selve tallet 1 betragtes imidlertid hverken som primært eller sammensat, det er et specielt tilfælde.)
- De mindste primtal er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 og 23.
- Forstå, at et tal er et faktor af et større tal, hvis han deler det nøjagtigt, det vil sige uden at efterlade rester. For eksempel er 6 en faktor 24, da 24 ÷ 6 = 4 uden rest. På den anden side er det ikke en faktor 25.
- Husk, at vi kun taler om naturlige tal, også kaldet tælletal, som 1, 2, 3, 4, 5 … Vi går ikke ind på at indregne negative eller brøkdele, de kan dækkes i deres egne artikler..
- Nogle tal kan indregnes hurtigere, men metoden vist her virker for dem alle, og herudover vises faktorerne i stigende rækkefølge til sidst.
- Hvis tællertallene sammenlagt er multipler af tre, så er tre en faktor for det tal. Eksempel: 819 = 8+1+9, som er lig med 18, og 1+8 = 9. Da tre er en faktor 9, vil det også være en faktor på 819.
