4 måder at finde arealet på en Quad

Indholdsfortegnelse:

4 måder at finde arealet på en Quad
4 måder at finde arealet på en Quad

Video: 4 måder at finde arealet på en Quad

Video: 4 måder at finde arealet på en Quad
Video: How to Read Latitude and Longitude on a Map | Outside Watch 2024, Marts
Anonim

Så du har lektier, der beder dig om at finde arealet af en firkant … men du ved ikke engang, hvad en firkant faktisk er. Bare rolig - hjælpen er kommet! En firkant er enhver form, der har fire sider - firkanter, rektangler og diamanter er blot nogle få eksempler. For at finde arealet af en firkant er alt hvad du skal gøre, at identificere den firkant, du arbejder med, og derefter følge en simpel formel. Det er alt!

trin

Metode 1 af 4: Firkanter, rektangler og andre parallelogrammer

Find området for en firkantet trin 1
Find området for en firkantet trin 1

Trin 1. Vide, hvordan man identificerer et parallelogram

Et parallelogram er enhver firsidet form, der har to par parallelle sider med de modsatte sider af samme længde. Parallelografer omfatter:

  • Firkanter:

    fire sider, alle med samme mål. Fire hjørner, alle med 90 graders vinkler (rette vinkler).

  • Rektangler:

    fire sider, med modsætninger af lige længde. Fire hjørner, alle med 90 graders vinkler.

  • diamanter:

    fire sider, med modsætninger af lige længde. Fire hjørner - ingen af dem har en 90 graders vinkel, men alle modsætninger skal have lige vinkler.

Find området for en firkantet trin 2
Find området for en firkantet trin 2

Trin 2. Gang basen med højden for at få arealet af et rektangel

For at finde arealet af et rektangel skal du bruge to målinger: bredden eller bunden (rektangelets længste side) og længden eller højden (den korteste side af rektanglet). Så gang dem bare for at få området. Med andre ord:

  • Areal = bund × højde eller A = b × h (fra engelsk Hotte).
  • Eksempel:

    hvis bunden af et rektangel har en bund på 10 centimeter og en højde på 5 centimeter, er arealet af rektanglet lig med 10 × 5 (b × h) = 50 kvadratcentimeter.

  • Glem ikke: Når du leder efter arealet af en form, skal du bruge firkantede enheder (kvadratcentimeter, kvadratmeter, kvadratkilometer osv.) I dit svar.
Find området for en firkantet trin 3
Find området for en firkantet trin 3

Trin 3. Gang en side for sig selv for at finde arealet af en firkant

Grundlæggende er firkanter særlige rektangler, så du kan bruge den samme formel til at finde ud af deres område. Men da siderne på en firkant alle har samme måling, kan du bruge genvejen til at gange en side med sig selv. At udføre denne beregning er lig med at gange kvadratets bund med dens højde, da begge målinger altid vil være de samme. Brug følgende ligning:

  • Areal = side × side, A = s2 (fra engelsk sgå) eller A = h2.
  • Eksempel:

    hvis den ene side af pladsen er 4 meter lang (s = 4), er dens areal simpelthen lig med s2eller 4 × 4 = 16 kvadratmeter.

Find området for en firkantet trin 4
Find området for en firkantet trin 4

Trin 4. Multiplicer diagonaler og del resultatet med to for at finde arealet af en diamant

Vær forsigtig med denne ligning - når du forsøger at finde ud af arealet af en diamant, kan du ikke bare gange to tilstødende sider. Find i stedet diagonalerne (linjerne, der forbinder hvert sæt modsatte hjørner), gang dem og divider resultatet med to. Med andre ord:

  • Areal = (diagonal 1 × diagonal 2)/2 eller A = (d1 × d2)/2.
  • Eksempel:

    hvis en diamant har diagonaler med længder på henholdsvis 6 og 8 meter, vil dens areal være lig med (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 kvadratmeter.

Find området for en firkantet trin 5
Find området for en firkantet trin 5

Trin 5. Alternativt kan du bruge basis × højdeformlen til at finde arealet af en diamant

Teknisk er det også muligt at bruge basis × højdeformlen til at finde ud af, hvad arealet af en diamant er. Her betyder "base" og "højde" imidlertid ikke, at det er muligt blot at multiplicere to tilstødende sider. Først og fremmest skal du vælge en side og basere den på. Træk derefter en linje fra basen til den modsatte side. Det skal møde begge sider i en 90 graders vinkel. Længden af den side vil være din højdemåling.

  • Eksempel:

    en diamant har sider lig med 10 og 5 kilometer. Afstanden i en lige linje, der passerer mellem siderne på 10 kilometer, udgør 3 kilometer. Hvis du vil finde diamantens areal, skal du bare gange 10 × 3 = 30 kvadratkilometer.

Find området for en firkantet trin 6
Find området for en firkantet trin 6

Trin 6. Vær opmærksom på, at formler for diamanter og rektangler også fungerer på firkanter

Den side × sideformel, der er angivet ovenfor for firkanter, er faktisk den mest bekvemme måde at finde området med disse former på. Da firkanter også teknisk set er rektangler og diamanter, er det muligt at bruge formlerne, der svarer til disse former, til firkanterne og få et korrekt svar. Med andre ord for firkanter:

  • Areal = bund × højde eller A = b × h.
  • Areal = (diagonal 1 × diagonal 2)/2 eller A = (d1 × d2)/2.
  • Eksempel:

    en firsidet form har to sider, der er 4 meter lange. Du kan finde arealet af denne firkant ved at gange bunden med dens højde: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.

  • Eksempel:

    firkantens diagonaler er begge lig med 10 centimeter. Du kan finde arealet af denne firkant med den diagonale formel: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.

Metode 2 af 4: Find et område af et trapez

Find området for en firkant Trin 7
Find området for en firkant Trin 7

Trin 1. Vide, hvordan man identificerer en trapez

Trapesen er en firkant med mindst to sider parallelt med hinanden. Dens hjørner kan have enhver form for vinkel. Hver af de fire sider af en trapez kan have en anden størrelse.

Der er to forskellige måder at finde området på en trapez, afhængigt af hvilken information der er tilgængelig. Nedenfor kan du kontrollere begge

Find området for en firkantet trin 8
Find området for en firkantet trin 8

Trin 2. Find trapezens højde

Højden på et trapez er repræsenteret ved den vinkelrette linje, der forbinder begge parallelle sider. Det vil ikke være den samme længde på begge sider, da de normalt er designet diagonalt. Du skal bruge denne værdi for begge arealligninger. Lær her, hvordan du finder højden på en trapez:

  • Find den kortere af de to grundlinjer (parallelle sider). Placer din blyant i hjørnet mellem basen og en af de ikke-parallelle sider. Tegn en lige linje, der går fra den ene linje til den anden i en ret vinkel. Mål denne linje for at finde højden.
  • Lejlighedsvis kan du også bruge trigonometri til at bestemme højden, når højdelinjen, basen og den anden side udgør en højre trekant. Læs vores trigonometri -artikel for mere information.
Find området for en firkant Trin 9
Find området for en firkant Trin 9

Trin 3. Find trapezområdet ved hjælp af basernes højde og længde

Hvis du kender målingen af trapezens højde såvel som dens baser, skal du bruge følgende ligning:

  • Areal = (bund 1 + bund 2)/2 × højde eller A = (b1 + b2)/2 × t.
  • Eksempel:

    hvis du har en trapez med en base på 7 meter, en anden base på 11 meter og en højde på 2 meter, kan du finde dit område på følgende måde: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.

  • Hvis højden er lig med 10 og baserne har målinger lig med 7 og 9, kan du finde trapezområdet blot ved at gøre følgende: (7 + 9)/2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.
Find området for en firkant Trin 10
Find området for en firkant Trin 10

Trin 4. Gang det midterste segment med to for at finde arealet af en trapez

Det midterste segment består af en imaginær linje, der løber parallelt mellem trapeziusens nedre og øvre linjer i samme afstand fra begge. Da middelsegmentet altid er lig med (base 1 + base 2)/2, kan du bruge en genvej til trapezformlen, hvis du kender dens værdi.

  • Areal = gennemsnitligt segment × højde eller A = m × h.
  • I det væsentlige er dette den samme procedure som at bruge den originale formel, bortset fra at du bruger “m” i stedet for (b1 + b2)/2.
  • Eksempel:

    trapezens midtersegment i eksemplet ovenfor er 9 meter langt. Det betyder, at vi kan finde arealet af et trapezoid bare ved at gange 9 × 2 = 18 kvadratmeter, som vi gjorde tidligere.

Metode 3 af 4: Finde området for en drage

Find området for en firkant Trin 11
Find området for en firkant Trin 11

Trin 1. Vide, hvordan man identificerer en drage

En drage er en slags firsidet diamant, med to par lige sider ved siden af hinanden, ikke modsat hinanden. Som navnet antyder, ligner drager drager fra det virkelige liv.

Der er to forskellige måder at finde området på en drage, afhængigt af hvilken information der er tilgængelig. Nedenfor lærer du, hvordan du bruger begge

Find området for en firkantet trin 12
Find området for en firkantet trin 12

Trin 2. Brug diamantdiagonalformlen til at finde arealet af en drage

Da diamanten bare er en speciel type kite, hvor siderne alle har samme mål, kan du bruge diamantarealformlen til at finde arealet af en kite. Som en påmindelse er diagonaler linjerne mellem to modsatte hjørner af dragen. Som i rhombus er formlen for dragen følgende:

  • Areal = (diagonal 1 × diagonal 2)/2 eller A = (d1 × d2)/2.
  • Eksempel:

    hvis en drage har diagonaler med en størrelse på 19 meter og 5 meter, vil dens areal være lig med (19 × 5)/2 = 95/2 = 47, 5 kvadratmeter.

  • Hvis du ikke kender længderne af diagonaler og ikke kan måle dem, kan du også bruge trigonometri til at beregne dem. Læs afsnittet trigonometri i vores artikel for mere information.
Find området for en firkantet trin 13
Find området for en firkantet trin 13

Trin 3. Brug længderne af siderne og vinklen mellem dem til at finde ud af området

Hvis du kender de to forskellige værdier for sidelængderne og vinklen i hjørnet mellem disse sider, kan du regne ud drageområdet med principper trukket fra trigonometri. Denne metode kræver forudgående kendskab til sinusfunktioner (eller i det mindste en lommeregner med denne funktion). Læs vores artikel eller brug følgende formel:

  • Areal = (side 1 × side 2) × sin (vinkel) eller A = s1 × s2) × synd (θ) - hvor θ er vinklen mellem siderne 1 og 2.
  • Eksempel:

    du har en drage med to sider lig med 6 meter og to sider lig med 4 meter. Vinklen mellem dem er omtrent lig med 120 grader. I dette tilfælde kan du finde ud af dit område som følger: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0, 866 = 20, 78 kvadratmeter.

  • Bemærk, at du skal bruge to forskellige sider og vinklen mellem dem - bare at bruge sættet med lige store målinger virker ikke.

Metode 4 af 4: Løsning af enhver quad

Find området for en firkant Trin 14
Find området for en firkant Trin 14

Trin 1. Find længden af de fire sider

Din firkant er muligvis ikke i nogen af de kategorier, der er beskrevet ovenfor (hvis den f.eks. Har alle sider med forskellige målinger og ingen par parallelle sider). Tro det eller ej, der er formler, der kan bruges til at finde arealet af enhver firkant, uanset dens form. I dette afsnit lærer du, hvordan du bruger den mest almindelige af dem. Bemærk, at denne formel kræver en vis viden om trigonometri - læs vores vejledning for mere information.

  • I første omgang skal du finde ud af længden på hver side af din firkant. I forbindelse med denne artikel giver vi dem navnene a, b, c og d. Siderne a og c er modsat hinanden, ligesom siderne b og d.
  • Eksempel:

    Hvis du har en uregelmæssigt firkantet, der ikke falder ind i nogen af ovenstående kategorier, skal du først måle dens fire sider. Lad os sige, at de har målinger svarende til 12, 9, 5 og 14 centimeter. I trinene herunder vil du gøre brug af disse oplysninger til at opdage området på denne måde.

Find området for en firkantet trin 15
Find området for en firkantet trin 15

Trin 2. Find vinklerne mellem a og d og mellem b og c

Når du arbejder med en uregelmæssig firkant, kan du ikke finde ud af området ved blot at måle siderne. Fortsæt ved at opdage to af de modsatte vinkler. For at løse dette afsnit vil vi bruge vinkel A mellem siderne a og d og vinkel C mellem siderne b og c. Du kan dog også udføre denne procedure med de to andre modsatte vinkler.

  • Eksempel:

    lad os sige, at i sin firkant er A lig med 80 grader, og at C er lig med 110 grader. I det næste trin vil du bruge disse værdier til at finde det samlede areal.

Find området for en firkantet trin 16
Find området for en firkantet trin 16

Trin 3. Brug arealformlen til trekanter til at finde arealet af firkanten

Forestil dig, at der løber en lige linje fra hjørnet mellem a og b og til hjørnet mellem c og d. Denne linje ville dele firkanten i to trekanter. Da arealet af en trekant er lig med ab × sin (C), hvor C er vinklen mellem siderne a og b, kan du bruge denne formel to gange (én gang for hver af de imaginære trekanter) for at få det samlede areal på Trekanten. Firkantet. Med andre ord for enhver firkant:

  • Areal = 0,5 side 1 × side 4 × sin (vinkel mellem sider 1 og 4) + 0,5 × side 2 × side 3 × sin (vinkel mellem sider 2 og 3) eller
  • Areal = 0,5 a × d × sin (A) + 0,5 × b × c × sin (C).
  • Eksempel:

    du har allerede de nødvendige sider og vinkler. Lad os løse problemet:

    • = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
    • = 84 × sin (80) + 22, 5 × sin (110)
    • = 84 × 0, 984 + 22, 5 × 0, 939
    • = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 kvadratcentimeter.
  • Bemærk, at hvis du vil finde arealet af et parallelogram, hvor modsatte vinkler er ens, reduceres ligningen til Areal = 0,5 × (ad + bc) × sin (A).

Tips

  • Denne trigonometriske lommeregner kan være nyttig, når du udfører beregningerne i trinnet "Løsning af enhver quad" ovenfor.
  • For mere information, læs vores specifikke artikler: Sådan finder du arealet af en firkant, Sådan beregnes arealet af et rektangel, Sådan beregnes arealet af en diamant, Sådan beregnes arealet af en trapez og hvordan man finder området til en drage.

Anbefalede: