For at beregne arealet af en trekant skal du kende dens højde. Hvis disse oplysninger ikke er angivet i problemet, er det let at beregne det ud fra det, du allerede ved! Denne artikel vil lære dig to forskellige måder at finde højden på en trekant, afhængigt af hvilke oplysninger du har fået.
trin
Metode 1 af 3: Brug af base og område til at finde højde
Trin 1. Husk formlen til at finde arealet af en trekant
Hun er repræsenteret af A = ½ bh.
- DET = arealet af trekanten.
- B = længden af trekantbasen.
- H = højden af bunden af trekanten.
Trin 2. Kig på trekanten og bestem hvilke variabler der kendes
I dette tilfælde kender du allerede arealværdien, så du kan bruge den til at definere DET. Du skal også kende længdeværdien på den ene side; indstil denne værdi til B. Hvis du ikke kender arealet og længden af en side, skal du bruge en anden metode.
- Enhver side af trekanten kan være grundlaget, uanset hvordan den blev tegnet. For at visualisere dette koncept skal du forestille dig at rotere trekanten, indtil den kendte sidelængde er bunden.
- For eksempel, hvis du ved, at arealet af en trekant er lig med 20, og en af dens sider er 4, så: A = 20 og b = 4.
Trin 3. Indtast værdierne i ligningen A = ½ bh og foretag beregningerne
Gang først basen (B) med ½ og opdel derefter området (DET) for produktet. Den resulterende værdi repræsenterer højden af trekanten!
- I vores eksempel: 20 = ½ (4) t
- 20 = 2 timer
- 10 = t
Metode 2 af 3: Find højden på en ligesidet trekant
Trin 1. Genkald egenskaberne for en ligesidet trekant
En ligesidet trekant har tre lige sider og tre lige vinkler, hver 60 grader. Hvis du skærer den i to, er der to kongruente højre trekanter tilbage.
I dette eksempel vil vi bruge en ligesidet trekant med 8-gauge sider
Trin 2. Genkald den pythagoranske sætning
Pythagoras 'sætning siger, at for enhver højre trekant med måleben Det og B og en lang hypotenuse ç, Det2 + b2 = c. Vi kan bruge denne ligning til at finde ud af højden af vores ligesidet trekant.
Trin 3. Del den ligesidede trekant i to og indstil værdier for variablerne a, b og c
hypotenusen ç vil være lig med den originale sidelængde. kraven Det vil have en måling svarende til ½ af sidelængden og siden B repræsenterer højden af den trekant, vi ønsker at opdage.
- Ved hjælp af den ligesidet trekant fra vores eksempel med sider på 8, c = 8 og a = 4.
Trin 4. Indtast værdierne i Pythagoras sætning og find værdien af b2.
Først hæve ç og Det, multiplicere hvert tal med sig selv. Træk derefter fra Det2 i ç2.
- 42 + b2 = 82
- 16+b2 = 64
- B2 = 48
Trin 5. Find kvadratroden af b2 for at få højden af trekanten.
Brug kvadratrodsfunktionen i en lommeregner til at finde værdien af b2. Svaret vil være højden af den ligesidet trekant.
- b = √b (48) = 6, 93
Metode 3 af 3: Bestemmelse af højde med vinkler og sider
Trin 1. Bestem hvilke variabler der kendes
Du kan finde højden på en trekant, når du kender vinklerne og den ene side, hvis vinklen er mellem basen og den pågældende side eller alle tre hjørner. Vi kalder siderne af trekanten a, b og c, og vinklerne A, B og C.
- Hvis du kender værdien af tre sider, kan du bruge Herons formel og formlen for arealet af en trekant.
- Hvis du kender værdien af to sider og en vinkel, skal du bruge formlen for området til at finde værdierne for de to vinkler og den resterende side. A = ½ ab (sin C).
Trin 2. Brug Herons formel, hvis du kender værdien af de tre sider
Denne ligning har to dele. Først skal du finde variablen s, som er lig med halvdelen af trekanten. Dette gøres ved hjælp af følgende formel: s = (a+b+c) / 2.
- For en trekant med siderne a = 4, b = 3 og c = 5, s = (4+3+5) / 2. Som et resultat har vi s = (12) / 2 = 6.
- Derefter kan du bruge den anden del af Herons formel: Areal = √ [s (y-a) (y-b) (y-c)]. Udskift område med den tilsvarende værdi i formlen for arealet af trekanten: ½ bh (eller ½ ah eller ½ ch).
- Udfør beregningerne for at finde værdien af h. I trekanten i vores eksempel vil det se sådan ud: ½ (3) h = √ [6 (6-4) (6-3) (6-5)]. Som et resultat har vi at 3/2 h = √ [6 (2) (3) (1)] = √ [36]. Brug en lommeregner til at finde kvadratroden af denne værdi, som i dette tilfælde er lig med 3/2 h = 6. Så højden vil have et mål svarende til 4, hvis vi tager side b som basen.
Trin 3. Hvis du kender værdien af den ene side og en vinkel, skal du bruge ligningen for et område med to sider og en vinkel
Erstat arealværdien med dens ækvivalent i formlen for arealet af en trekant: ½ bh. Dette vil give dig en formel, der ligner ½ bh = ½ ab (sin C). Det kan forenkles til h = a (sin C) og eliminerer således en af variablerne i forhold til siderne.
