Afstand, normalt repræsenteret ved variablen "d", er mål for rummet i en lige linje mellem to punkter. Afstand kan referere til rummet, der adskiller to stationære punkter (for eksempel er en persons højde afstanden mellem fodsålen og toppen af hovedet) eller rummet mellem et objekt i bevægelse og dets udgangspunkt. Bevægelse. De fleste problemer med afstand kan løses ved hjælp af ligningen d = v × t, hvor "d" repræsenterer afstand, "v" repræsenterer hastighed og "t" repræsenterer tid eller ved ligningen d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2, hvor (x1y1) og (x2y2) repræsenterer x- og y -koordinaterne for de to punkter.
trin
Metode 1 af 2: Beregn afstand fra hastighed og tid
Trin 1. Bestem hastigheds- og tidsværdierne
To oplysninger er afgørende for at beregne den afstand, et givet bevægeligt legeme har tilbagelagt: dets hastighed og varigheden af denne bevægelse. Ud fra disse data er det muligt at beregne den afstand, objektet har bevæget sig gennem formlen d (distance) = v (hastighed) × t (rejsetid).
- For bedre at forstå processen med at anvende denne formel, lad os løse følgende eksempel. Antag, at du kører med en hastighed på 72 km/t og vil vide, hvor meget du har gået efter en halv times rejse. I betragtning af disse data er værdien af v (hastighed) = 72 km/t og værdien af t (tid) = 0,5 timer.
Trin 2. Gang hastigheden med tiden
Når du først har fundet værdien af objektets hastighed og den tid, det har rejst, er det en simpel proces at beregne afstanden, den har tilbagelagt. For at gøre dette skal du blot gange disse to værdier for at få afstandsværdien.
- Vær opmærksom på måleenhederne i hastighedsværdien og forskydningstidsværdien. Hvis de er forskellige, skal du konvertere en af dem for at fortsætte med opløsningen. For eksempel, hvis hastigheden er angivet i km/t, og rejsetiden er angivet i minutter, kunne vi dividere tidsværdien med 60 for at konvertere den til timer.
- Ved at fortsætte opløsningen i eksemplet vil vi have 72 km/t × 0,5 timer = 36 kilometer. Bemærk, at rejsetiden (timer) annulleres med enheden i nævneren af hastighed (timer), hvilket kun efterlader afstandsenheden (kilometer).
Trin 3. Rediger ligningen for at løse forskellige typer problemer
Enkelheden af denne ligning (d = v × t) gør det muligt at bruge den til at beregne værdierne for andre variabler end afstand. For at gøre dette skal du isolere den variabel, du vil beregne, ved at anvende de grundlæggende regler for algebra og derefter erstatte de kendte værdier for de to andre variabler for at nå værdien af den tredje. Med andre ord, for at finde objektets hastighedsværdi, skal du bruge ligningen v = d/t; For at finde objektets forskydningstidsværdi skal du bruge ligningen t = d/v.
- Antag for eksempel, at en bil gik 6 kilometer på 12 minutter, men vi har ikke en hastighedsværdi. I dette tilfælde isolerer vi variablen "v" fra afstandsligningen og får den nye ligning v = d/t. Derefter deler vi 6 km/12 minutter og ankommer til 0,5 km/min.
- Bemærk, at i dette eksempel har hastighedsværdien en ikke-IS-tidsenhed (km/min). For at svaret udtrykkes i km/t, skal vi gange det med 60 minutter/time for derefter at nå frem til værdien af 30 km/t.
Trin 4. Antag, at hastigheden "v" for afstandsformlen er en gennemsnitshastighed
Det er vigtigt at huske på, at den grundlæggende afstandsformel giver en forenklet fortolkning af objektets bevægelse. Afstandsformlen tager højde for, at objektet, der flyttes, har en konstant hastighed, det vil sige, at det pågældende legeme bevæger sig med en hastighed, der ikke ændrer sig. I abstrakte matematiske problemer (som dem, der findes i den akademiske verden), er det stadig muligt at tage denne model i betragtning. I virkeligheden afspejler det imidlertid ikke nøjagtigt, hvordan kroppe bevæger sig; i virkelige situationer kan et objekt over tid få eller tabe fart, stoppe eller endda undergå en ændring i dens forskydningsretning.
- I det tidligere problem konkluderede vi, at for at rejse 6 km på 12 minutter skulle vi køre med en hastighed på 30 km/t. Dette er dog kun sandt, hvis bilens hastighed holdes konstant under hele rejsen. I tilfælde af dette eksempel, hvis vi gik halvvejs med en hastighed på 20 km/t og den anden halvdel med 60 km/t, ville vi stadig kunne gå de 6 km på 12 minutter; hastigheden ville dog ikke blive betragtet som konstant.
- Løsninger opnået gennem integralregning er generelt mere nøjagtige end dem, der opnås via afstandsformlen; de repræsenterer mere præcist de variationer i hastighed, der opstår i virkelige situationer.
Metode 2 af 2: Beregn afstand fra to punkter
Trin 1. Bestem koordinaterne for punkterne x, y og/eller z
Hvad hvis du i stedet for at beregne den afstand, et objekt har tilbagelagt, skal bestemme afstanden, der adskiller to objekter i hvile? I så fald vil den hastighedsbaserede afstandsformel være ubrugelig. Heldigvis kan en anden formel bruges til let at beregne den lineære afstand mellem to punkter. For at kunne bruge denne formel skal du dog kende koordinaterne for de to pågældende punkter. Hvis afstanden er i endimensionelt rum (f.eks. En talelinje), er koordinaterne for punkterne simpelthen to tal, x1 og x2. Hvis afstanden er i todimensionalt rum, er der brug for to værdier for hvert punkt, (x1y1) og (x2y2). Endelig, hvis afstanden er i et tredimensionelt rum, skal du bruge tre koordinater for hvert punkt, (x1y1, z1) og (x2y2, z2).
Trin 2. Beregn afstanden mellem to punkter i det endimensionale rum
Beregning af afstanden mellem to punkter i et endimensionelt rum er en enkel opgave. For at gøre dette skal du bare bruge formlen d = | x2 - x1|. I denne formel skal du beregne forskellen mellem x1 og x2 og tag derefter modulets (absolutte værdi) af resultatet for at finde afstanden mellem x1 og x2. Du bør bruge denne formel, når kolonerne f.eks. Er arrangeret på en linje.
- Bemærk, at formlen bruger modulo -symbolet (" | |"). Modulet tjener til at sikre, at værdierne i det bliver positive, hvis de er negative.
-
Forestil dig, at du står på siden af en helt lige vej. Hvis der er en by 5 km til venstre og en anden by 1 km til højre, hvor langt er afstanden mellem de to byer? Hvis vi kalder den første by x1 = 5 og den anden by x1 = -1, kan vi beregne afstanden mellem dem som følger:
- d = | x2 - x1|
- d = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
- d = | -6 | = 6 kilometer.
Trin 3. Beregn afstanden mellem to punkter i det todimensionale rum
Beregning af afstanden mellem to punkter i et todimensionelt rum er lidt mere komplekst end i en enkelt dimension, men det er ikke svært. Brug i dette tilfælde d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2). I denne formel vil du beregne forskellen mellem x -koordinaterne for de to punkter, kvadrat det første resultat; beregne forskellen mellem y -koordinaterne; kvadrat dette andet resultat; tilføj de to resultater; og tag kvadratroden for endelig at finde afstanden mellem de to punkter. Denne formel fungerer for todimensionale rum som et kartesisk plan.
- Formlen til beregning af en afstand i todimensionalt rum gør brug af Pythagoras sætning: denne sætning siger, at hypotenusen i en højre trekant altid er lig med kvadratroden af summen af firkanterne på de to andre sider.
- Forestil dig to punkter på et kartesisk plan, (3, -10) og (11, 7), som repræsenterer henholdsvis midten af en cirkel og et punkt på den cirkel. For at finde radius af denne cirkel, det vil sige den lige linje, der adskiller disse to punkter, skal du gøre følgende:
- d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2)
- d = √ ((11 - 3)2 + [(7 - (-10)]2) = √((11 - 3)2 + (7 + 10)2)
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18, 79.
Trin 4. Beregn afstanden mellem to punkter i det tredimensionelle rum
I et tredimensionelt rum har punkter en z-koordinat ud over x- og y-koordinaterne. I dette tilfælde skal du bruge formlen til at beregne afstanden mellem to punkter d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2). Dette er en modificeret version af formlen vist ovenfor, der inkluderer z -koordinaten. Her skal du trække z -koordinaterne for de to punkter, kvadratere resultatet og fortsætte med de andre operationer i formlen for at nå frem til det endelige resultat, der repræsenterer afstanden ved de to punkter.
- Forestil dig, at du er en astronaut, der flyder i rummet nær to asteroider. Den første er cirka 8 kilometer foran dig, 2 kilometer til højre og 5 kilometer under din position; den anden er 3 kilometer bagud, 3 kilometer til venstre og 4 kilometer over din position. Hvis vi repræsenterer positionerne for asteroiderne ved hjælp af koordinaterne (8, 2, -5) og (-3, -3, 4), kan vi beregne afstanden mellem dem som følger:
- d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + [4 - (-5)]2)
- d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- d = √ (121 + 25 + 81)
-
d = √ (227) = 15, 07 km.
