Radius af en kugle (forkortet som variabel r eller R) er afstanden fra kuglens nøjagtige centrum til et eller andet punkt på yderkanten. Som med cirkler er kuglens radius ofte vigtig information til beregning af målinger som diameter, omkreds, overfladeareal eller volumen. Det er imidlertid også muligt at beregne kuglens radius ved hjælp af diameter, omkreds osv. Brug den passende formel til de oplysninger, du har.
trin
Metode 1 af 3: Brug af radiusberegningsformler
Trin 1. Find radius ved hjælp af diameteren
Radius måler nøjagtigt halvdelen af diameteren. Så formlen er r = D/2. Denne formel er identisk med den metode, der bruges til at beregne radius af en cirkel ved hjælp af dens diameter.
- Hvis du har en kugle med en diameter på 16 cm, skal du finde radius ved at dividere 16/2 og nå frem til det endelige resultat af 8 cm. Hvis diameteren er 42 cm, vil radius være 21 cm.
Trin 2. Find radius ved hjælp af omkredsen
brug formlen C/2π. Da cirklen er lig med πD, hvilket er lig med 2πr, vil dividere den med 2π give radius.
- Hvis du har en kugle med en omkreds på 20 m, finder du radius ved at dividere 20/2π og får det endelige resultat af 3,183 m.
- Brug den samme formel til at konvertere mellem radius og omkreds af cirklen.
Trin 3. Find radius ved hjælp af kuglens volumen
Brug formlen ((V/π) (3/4))1/3. Kuglens volumen kan findes ved hjælp af ligningen V = (4/3) πr3. Ved at løse variablen r i denne ligning vil resultatet være ((V/π) (3/4))1/3 = r, det vil sige, at kuglens radius er lig med volumen divideret med π, gange 3/4, alle hævet til 1/3 effekt (eller kubikrot).
-
Hvis du har en kugle med et volumen på 100 cm3, finder radius som følger:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 cm = r
Trin 4. Find radius ved hjælp af overfladearealet
brug formlen r = √ (A/(4π)). Overfladearealet kan findes ved hjælp af ligningen A = 4πr2. Formlen √ (A/(4π)) = r betyder, at kuglens radius er lig med kvadratroden af overfladearealet divideret med 4π. Du kan også hæve (A/(4π)) til 1/2 effekt for at få det samme resultat.
-
Hvis du har en kugle med et overfladeareal på 1200 cm2, finder radius som følger:
- √ (A/(4π)) = r
- √ (1200/(4π)) = r
- √ (300/(π)) = r
- √ (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metode 2 af 3: Definition af nøglebegreber
Trin 1. Identificer kuglens grundlæggende målinger
Lynet (r) er afstanden fra kuglens nøjagtige centrum til et eller andet punkt på dens overflade. Generelt kan du finde radius, hvis du kender kuglens diameter, omkreds, volumen eller overfladeareal.
- Diameter (D): er afstanden over kuglen - det er to gange radius. Diameteren svarer til længden af en linje, der passerer gennem midten af kuglen: fra den ene ende uden for kuglen til det tilsvarende punkt på den anden side, der går direkte gennem hele kuglen. Med andre ord kan det siges, at det er den største afstand mellem to punkter inde i kuglen.
- Omkreds (C): er den endimensionelle afstand omkring kuglen på det bredeste punkt. Med andre ord er det omkredsen af et sfærisk snit gennem sektionen, hvis plan passerer nøjagtigt gennem midten af kuglen.
- Lydstyrke (V): er det tredimensionelle rum indeholdt i kuglen. Han er "rummet, som sfæren indtager".
- Overflade (A): er det todimensionale område på kuglens ydre overflade. Det er mængden af fladt rum, der dækker kuglens yderside.
- Pi (π): en konstant, der udtrykker forholdet mellem omkredsen og en cirkels diameter. De første ti cifre i pi er altid 3, 141592653, men det er normalt afrundet til 3, 14.
Trin 2. Brug forskellige målinger til at finde radius
Du kan bruge følgende målinger til at finde radius af en kugle: diameter, omkreds, volumen og overfladeareal. Du kan også beregne hver af disse målinger, hvis du kender radiusværdien. For at finde radius skal du derfor bare vende formlen til beregning af disse målinger. Lær formlerne, der bruger radius til at finde afstand, omkreds, overfladeareal og volumen.
- D = 2r. Som med cirkler er diameteren af en kugle dobbelt så stor som radius.
- C = πD eller 2πr. Som med cirkler er omkredsen af en kugle lig med π gange diameteren. Da diameteren er to gange radius, er det også muligt at sige, at omkredsen er to gange radius gange π.
- V = (4/3) πr3. Kuglens volumen er kubikradius (to gange selv), gange π, gange 4/3.
- A = 4πr2. Overfladen på en kugle er radius kubisk (gange selv), gange π, gange 4. Da cirklens areal er πr2, er det også muligt at sige, at en kugles overfladeareal svarer til fire gange arealet af cirklen, der dannes af dens omkreds.
Metode 3 af 3: Find radius som afstanden mellem to punkter
Trin 1. Find koordinaterne (x, y, z) for kuglens midtpunkt
En kugles radius kan betragtes som afstanden mellem kuglens centrum og ethvert punkt på dens overflade. Da dette er sandt, kan du finde radius ved at beregne afstanden mellem de to punkter med en variation af grundafstandsformlen, hvis du kender koordinaterne for punktet i midten af kuglen og et andet punkt på overfladen. For at starte skal du finde koordinaterne for kuglens midtpunkt. Da kugler er tredimensionelle, er koordinaterne punkterne (x, y, x), ikke kun (x, y).
- Denne proces er lettere at forstå gennem et eksempel. Overvej derfor en kugle centreret omkring (x, y, z) punkterne (4, -1, 12). I de næste trin bruger vi disse punkter til at finde radius.
Trin 2. Find koordinaterne for et punkt på kuglens overflade
Dernæst skal du finde koordinaterne (x, y, z) for et punkt på kuglens overflade. Det kan være et hvilket som helst punkt på overfladen. Da punkterne på overfladen af en kugle per definition er lige langt fra centrum, vil ethvert punkt tjene til at finde radius.
- For det viste eksempel, lad os sige, at vi kender pointen (3, 3, 0) ligger på kuglens overflade. Ved at beregne afstanden mellem dette punkt og midtpunktet er det muligt at finde radius.
Trin 3. Find radius ved hjælp af formlen d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).
Nu hvor vi kender midten af kuglen og et punkt på dens overflade, vil beregning af afstanden mellem de to resultere i radiusmåling. Brug den tredimensionelle afstandsformel d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2), hvor d er lig med afstanden, (x1y1, z1) svarer til koordinaterne for midtpunktet, og (x2y2, z2) svarer til overfladepunktkoordinaterne for at finde afstanden mellem to punkter.
-
I det anvendte eksempel vil vi bruge (4, -1, 12) til (x1y1, z1) og (3, 3, 0) for (x2y2, z2), løses som følger:
- d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = √ ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = √ ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = √ (1 + 16 + 144)
- d = √ (161)
- d = 12,69. Dette er kuglens radius.
Trin 4. Ved, at generelt r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2).
På kuglen er hvert punkt på overfladen den samme afstand fra midtpunktet. Hvis vi tager den tredimensionelle afstandsformel angivet ovenfor og erstatter variablen "d" med "r" for radius, har vi en formel, der kan finde radius, hvis vi kender et centerpunkt (x1y1, z1) og enhver tilsvarende på overfladepunktet (x2y2, z2).
- Ved at kvadrere begge sider af ligningen har vi r2 = (x2 - x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2 - z1)2. Bemærk, at dette stort set er det samme som r -kugle -ligningen.2 = x2 + y2 + z2 som antager midtpunktet på (0, 0, 0).
Tips
- Den rækkefølge, operationerne udføres på, er relevant. Hvis du ikke er sikker på, hvordan prioriteter fungerer, og din lommeregner understøtter parentesfunktionen, så brug den.
- π eller pi er et græsk bogstav, der repræsenterer forholdet mellem diameteren og omkredsen af en cirkel. Det er et irrationelt tal og kan ikke skrives som et forhold mellem reelle tal. Der er flere metoder til denne måling. Tilnærmelsen 333/106 giver pi fire decimaler. I dag husker de fleste tallet 3, 14, som normalt er præcist nok til daglig brug.
- Denne artikel udgives på forespørgsel. Men hvis du prøver at stifte bekendtskab med geometriske figurer for første gang, er det langt bedre at starte bagfra: Beregning af kuglens egenskaber ud fra radius.
