Diamanten er en firesidet figur med flere forskellige egenskaber. Disse egenskaber giver dig mulighed for at beregne omkredsen på forskellige måder. Da alle fire sider af diamanten er ækvivalente i længden, kan du finde ud af omkredsen, hvis du kun måler den ene side. Men ved brug af geometri og trigonometri er det også muligt at opdage omkredsen, selv uden at kende værdien af diamantens sider.
trin
Metode 1 af 3: Brug af sidelængden
Trin 1. Saml diamant omkreds formlen
Da alle sider af diamanten per definition har samme længde, er formlen P = 4L { displaystyle P = 4L}
onde P{displaystyle P}
equivale ao perímetro e L{displaystyle L}
equivale ao comprimento de um dos lados.
- Você também pode usar a fórmula P=L+L+L+L{displaystyle P=L+L+L+L}
- Se você sabe que nem todos os lados da figura possuem a mesma medida, então ela não é um losango, portanto não é possível usar essa fórmula.
- Caso você não saiba o comprimento de qualquer lado do losango, então não é possível usar este Método.
- Um quadrado é um tipo especial de losango, com quatro ângulo de 90 graus.
já que o perímetro de um polígono equivale à soma de seus lados.
Trin 2. Erstat længden af diamantsiden i formlen
Når du bruger omkredsformlen, skal du erstatte variablen L { displaystyle L}
- Por exemplo, se a lateral do losango tiver 4 m, a fórmula vai ficar assim: P=4(4){displaystyle P=4(4)}
Trin 3. Find værdien af P { displaystyle P}
Para isso, multiplique L{displaystyle L}
por 4.
-
Por exemplo:
P=4(4){displaystyle P=4(4)}
P=16{displaystyle P=16}
. Sendo assim, o perímetro do losango é de 16m{displaystyle 16m}
Método 2 de 3: Usando o comprimento das diagonais
Trin 1. Bemærk, at diamantens to diagonaler skaber fire kongruente trekanter
Skitsér en af disse trekanter. Du vil bruge den til at finde længden af den ene side af diamanten.
Da trekanter er kongruente, er det ligegyldigt hvilken du går rundt
Trin 2. Identificer 90 graders vinkel på trekanten
Diamantens to diagonaler er vinkelret, så trekantens midtervinkel vil være 90 grader.
Trin 3. Mærk trekantens hypotenuse
Hypotenusen er den modsatte side af 90 graders vinkel. Det identificeres normalt med bogstavet c { displaystyle c}
- A hipotenusa do triângulo equivale à lateral do losango. Sendo assim, ao encontrar o comprimento de c{displaystyle c}
você vai saber o comprimento de um dos lados do losango.
Trin 4. Mærk de to andre sider af trekanten
De identificeres normalt med bogstaverne a { displaystyle a}
e b{displaystyle b}
Trin 5. Find længden af en { displaystyle a}
Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por a{displaystyle a}
pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
- Como as diagonais do losango cruzam uma com a outra, é possível saber que o comprimento de qualquer lado da intersecção vai ser igual. Visto que o lado a{displaystyle a}
- Por exemplo, se o lado a{displaystyle a}
vale metade do comprimento da diagonal, você pode encontrar o comprimento dividindo a diagonal pela metade.
passa pela diagonal que tem 12 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:
a=122{displaystyle a={frac {12}{2}}}
a=6{displaystyle a=6}
Trin 6. Find længden af side b { displaystyle b}
Para fazer isso, divida o comprimento da diagonal que passa por b{displaystyle b}
pelo número 2. Identifique o comprimento do lado do triângulo.
- Por exemplo, se o lado b{displaystyle b}
passa pela diagonais que tem 16 metros de comprimento, você pode encontrar o comprimento dele calculando:
b=162{displaystyle b={frac {16}{2}}}
b=8{displaystyle b=8}
Trin 7. Saml Pythagoras sætning
Denne sætning siger, at a2+b2 = c2 { displaystyle a^{2}+b^{2} = c^{2}}
. Essa é uma fórmula geométrica básica para encontrar o comprimento dos lados de um triângulo retângulo.
Trin 8. Erstat de kendte værdier af trekanten i Pythagoras sætning
Erstat variable værdier a { displaystyle a}
e b{displaystyle b}
mas a ordem não importa devido à propriedade comutativa delas.
- Por exemplo, se a=6{displaystyle a=6}
e b=8{displaystyle b=8}
a equação vai ficar assim: 62+82=c2{displaystyle 6^{2}+8^{2}=c^{2}}
Trin 9. Find værdien af c { displaystyle c}
Para fazer isso, eleve as variáveis a{displaystyle a}
e b{displaystyle b}
ao quadrado, some-as e encontre a raiz quadrada da soma.
-
Por exemplo:
62+82=c2{displaystyle 6^{2}+8^{2}=c^{2}}
36+64=c2{displaystyle 36+64=c^{2}}
100=c2{displaystyle 100=c^{2}}
100=c2{displaystyle {sqrt {100}}={sqrt {c^{2}}}}
10=c{displaystyle 10=c}
Trin 10. Multiplicer c { displaystyle c}
por 4.
Como a hipotenusa é igual à lateral do losango, para encontrar o perímetro do losango, substitua a variável c{displaystyle c}
na fórmula do perímetro, sendo ela P=4L{displaystyle P=4L}
onde L{displaystyle L}
equivale ao valor do lado do losango. Nesse caso, ela é o mesmo valor encontrado para c{displaystyle c}
- Por exemplo: P=4L{displaystyle P=4L}
P=4(10){displaystyle P=4(10)}
P=40{displaystyle P=40}
Trin 11. Skriv det endelige svar
Glem ikke at inkludere den korrekte måleenhed.
For eksempel har en 12 m og 16 m diagonal diamant en omkreds og 40 m
Metode 3 af 3: Brug af en diagonal og en vinkel
Trin 1. Mærk diamantens hjørner, hvis de ikke allerede er identificeret
Giv dem de variabler, du ønsker
- Hjørnerne er hjørnerne af diamanten.
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For eksempel kan du bruge variablerne A { displaystyle A}
B{displaystyle B}
C{displaystyle C}
eD{displaystyle D}
Trin 2. Bemærk, at diamantens to diagonaler skaber fire kongruente trekanter
Skitsér en af disse trekanter. Du vil bruge den til at finde længden af den ene side af diamanten.
- Da trekanter er kongruente, er det ligegyldigt, hvilken du går rundt; for enkelhedens skyld vælges trekanten, der deler en kendt vinkel på diamanten.
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Hvis du f.eks. Kender vinklen DAB { displaystyle DAB}
tem 70 graus, então opte pelo triângulo que inclua o ponto A.
Trin 3. Identificer 90 graders vinkel på trekanten
Diamantens to diagonaler er vinkelret, så trekantens midtervinkel vil være 90 grader. Hvis denne vinkel ikke er identificeret, skal du mærke den E { displaystyle E}
Trin 4. Bestem EAB -vinkelmålet { displaystyle EAB}
Lembre-se de que as diagonais do losango cruzam seus vértices. Então, caso você saiba a medida do ângulo DAB{displaystyle DAB}
do losango, divida-o ao meio para encontrar a medida do ângulo EAB{displaystyle EAB}
do triângulo. Identifique os graus desse ângulo no triângulo.
- Este método não vai funcionar caso você não saiba a medida de ao mesmo um vértice do losango.
- Por exemplo, você sabe que o ângulo DAB{displaystyle DAB}
tem 70 graus, então o ângulo EAB{displaystyle EAB}
do triângulo é metade, ou seja, 35 graus.
Trin 5. Bestem det resterende vinkelmål
Husk, at summen af de indvendige vinkler i en trekant er 180 grader. Så hvis du kender målingen af to vinkler, skal du foretage en subtraktion for at finde den tredje. Identificer graderne af denne vinkel i trekanten.
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For eksempel kender du vinklen AEB { displaystyle AEB}
mede 90 graus e que o ângulo EAB{displaystyle EAB}
mede 35 graus. Para encontrar o terceiro ângulo, some os dois ângulos conhecidos e depois subtraia esse valor no número 180.
90+35=125{displaystyle 90+35=125}
180−125=55{displaystyle 180-125=55}
Sendo assim, o ângulo ABE{displaystyle ABE}
mede 55 graus.
Trin 6. Bestem længden af den ene side af trekanten
For at gøre dette skal du dividere længden af diagonalen igennem det med tallet 2. Identificer længden af siden af trekanten.
- Da diamantens diagonaler skærer hinanden, kan du se, at længden på hver side af skæringspunktet vil være ens.
- Denne metode virker ikke, hvis du ikke kender længden af mindst en diagonal af diamanten.
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Hvis du f.eks. Kender den diagonale AC { displaystyle AC}
mede 16 cm, divida 16 ao meio para encontrar o comprimento do lado AE{displaystyle AE}
do triângulo. 16÷2=8{displaystyle 16\div 2=8}
então o lado AE{displaystyle AE}
mede 8cm{displaystyle 8cm}
Trin 7. Definer sinus- og cosinusforholdet
Anvendelsen af sinus eller cosinus afhænger af hvilke side- eller vinkelmålinger af trekanten du kender. For mere information, læs artiklen Sådan bruges trigonometri i den højre trekant.
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Hvis du kender længden af siden modsat vinklen, skal du bruge sinus. Saml relationen sin (θ) = Modsat { displaystyle / sin ( theta) = { frac {Modsat} {h}}}
onde θ{displaystyle \theta }
er målingen af vinklen,"
é o valor da hipotenusa.
- Se você sabe o comprimento do lado adjacente ao ângulo, use o cosseno. Monte a relação cos(θ)=Adjacenteh{displaystyle \cos(theta)={frac {Adjacente}{h}}}
- Por exemplo, se você sabe que o ângulo EAB{displaystyle EAB}
onde θ{displaystyle \theta }
er målingen af vinklen,"
é o valor da hipotenusa.
do triângulo mede 35 graus e o lado adjacente mede 8 cm, use o cosseno:
cos(35)=8h{displaystyle \cos(35)={frac {8}{h}}}
Trin 8. Løs perlen for at finde længden af hypotenusen
Hypotenusens længde er også længden af den ene side af diamanten, så du har brug for denne måling for at finde diamantens omkreds.
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For eksempel:
cos (35) = 8t { displaystyle / cos (35) = { frac {8} {h}}}
0, 819=8h{displaystyle 0, 819={frac {8}{h}}}
0, 819h=8{displaystyle 0, 819h=8}
0, 819h0, 819=80, 819{displaystyle {frac {0, 819h}{0, 819}}={frac {8}{0, 819}}}
h=9, 768{displaystyle h=9, 768}
Sendo assim, o comprimento da hipotenusa do lado AB{displaystyle AB}
tem cerca de 9, 768 cm.
Trin 9. Multiplicer længden af hypotenusen med 4
Da hypotenusen er den samme som siden af diamanten, for at finde diamantens omkreds, skal variablen h { displaystyle h} udskiftes
na fórmula do perímetro, sendo ela P=4L{displaystyle P=4L}
onde L{displaystyle L}
equivale ao valor do lado do losango. Neste caso, ela é o mesmo valor encontrado para h{displaystyle h}
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Por exemplo:
P=4L{displaystyle P=4L}
P=4(9, 768){displaystyle P=4(9, 768)}
P=39, 072{displaystyle P=39, 072}
Trin 10. Skriv det endelige svar
Det endelige svar vil være en omtrentlig værdi, da du har afrundet sinus- og cosinus -målingerne. Glem ikke at inkludere den korrekte måleenhed.
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For eksempel en diamant med en vinkel DAB { displaystyle DAB}
de 70 graus e diagonal ac{displaystyle ac}
de 16 cm tem um perímetro de cerca de 39 cm.
