Parallelle linjer er to linjer på et givet plan, der aldrig krydser (hvilket betyder, at de vil fortsætte for evigt uden at røre ved). Et vigtigt træk ved parallelle linjer er, at de begge har samme hældning. Hældning kan defineres som højden (ændring i X -koordinater) af en linje eller med andre ord dens vinkling. Parallelle linjer repræsenteres mest af to lodrette linjer (ll). For eksempel angiver ABllCD, at AB er parallelle med CD.
trin
Metode 1 af 3: Sammenligning af skråningerne i hver række
Trin 1. Definer hældningsformlen
Hældningen af en linje er defineret som (Y2 - Y1)/(X2 - X1), hvor X og Y repræsenterer de vandrette og lodrette koordinater for punkterne på den. For at beregne denne formel skal du definere to punkter. Den, der er tættest på linjens bund, er (X1, X1) og den højeste vil være (X2, X2).
- Denne formel kan også kaldes linjens hældning. Det repræsenterer den lodrette forskel over vandret eller dens hældning.
- Hvis en linje vender opad og til højre, har den en positiv hældning.
- Hvis linjen vender nedad og til højre, har den en negativ hældning.
Trin 2. Identificer X- og Y -koordinaterne for to punkter på hver linje
Et punkt på en linje er givet ved koordinater (X, Y), hvor X repræsenterer placeringen på den vandrette akse og Y placeringen på den lodrette akse. For at beregne hældningen skal du identificere to punkter på hver af de undersøgte linjer.
- Disse punkter kan let bestemmes, hvis linjen er tegnet på grafpapir.
- For at bestemme et punkt skal du tegne en stiplet linje fra den vandrette akse, indtil den krydser den oprindelige linje. Startpositionen på den vandrette akse repræsenterer X -koordinaten, mens Y vil være det punkt, hvor den stiplede linje krydser den lodrette akse.
- For eksempel har linje 1 punkter (1, 5) og (-2, 4), mens linje r har punkter (3, 3) og (1, -4).
Trin 3. Indtast punkterne for hver linje i hældningsformlen
For at beregne hældningen skal du blot indtaste tallene og udføre den respektive subtraktion og division. Sæt de bestemte koordinater i X- og Y -værdierne i formlen.
- For at beregne hældningen på linje l: hældning = (5 - (-4))/(1 - (-2))
- Subtraktion: hældning = 9/3
- Opdeling: hældning = 3
- Hældningen på r -linjen er: hældning = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Trin 4. Sammenlign skråningerne i hver række
Husk, at to linjer kun er parallelle, hvis de har identiske skråninger. De kan se parallelle på papir og endda være ganske tæt sammen - men hvis de ikke har nøjagtig de samme skråninger, er de ikke parallelle.
I dette eksempel er 3 ikke lig med 7/2, så disse linjer er ikke parallelle
Metode 2 af 3: Brug af linjeligning
Trin 1. Bestem ligningen for den lige linje
Den lige linje ligning har grundformlen y = mx + b, hvor m repræsenterer hældningen, b repræsenterer y -aksen, og x og y er variabler, der repræsenterer koordinater på linjen - generelt forbliver de som x og y i ligningen. I dette format kan du nemt bestemme linjens hældning som variablen "m".
For eksempel skal du omskrive 4y - 12x = 20 og y = 3x - 1. Ligningen 4y - 12x = 20 skal omskrives algebraisk, mens y = 3x - 1 allerede er i linjeligningens grundformel og ikke behøver at være genbestilt
Trin 2. Omskriv formlen som en ligning for linjen
Nogle gange er formlen for linjen endnu ikke ordnet som en ligning for linjen. Alt det kræver er lidt matematik og indsats for at omarrangere variablerne og få det ønskede format.
- For eksempel: omskriv linjen 4y - 12x = 20 som linjens ligning.
- Tilføj 12x til begge sider af ligningen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
- Divider hver side med 4 for at få resultatet af y: 4y/4 = 12x/4 + 20/4.
- Linje ligning: y = 3x + 5.
Trin 3. Sammenlign skråningerne på hver linje
Husk, at når to linjer er parallelle med hinanden, vil de begge have den samme hældning. Med ligningen y = mx + b, hvor m repræsenterer linjens hældning, kan du identificere og sammenligne hældningen for hver af dem.
- I vores eksempel har den første linje formlen y = 3x + 5, så dens hældning er lig med 3. Den anden linje har formlen y = 3x - 1, også med en hældning lig med 3. Ligesom begge skråninger er identiske, det betyder, at de to linjer er parallelle.
- Bemærk, at hvis disse ligninger havde den samme Y -værdi, ville de begge være en enkelt linje snarere end bare parallel.
Metode 3 af 3: Brug af en spids og hældning
Trin 1. Brug punkt- og hældningsmetoden
Denne formular giver dig mulighed for at skrive linjens ligning, hvis du kender dens hældning og har en (x, y) koordinat. Den kan bruges, hvis du vil bestemme en anden linje parallelt med en eksisterende linje med en defineret hældning. Formlen er y - y1 = m (x - x1), hvor m repræsenterer linjens hældning, x1 repræsenterer x -koordinaten for et punkt på linjen og y1 repræsenterer y -koordinaten for det samme punkt. Som med den foregående metode er x og y variabler, der repræsenterer koordinater til stede i linjen - de forbliver generelt som x og y i ligningen.
Følgende trin fungerer i dette eksempel: Skriv ligningen for en linje parallelt med linjen y = -4x + 3, der passerer gennem punktet (1, -2)
Trin 2. Bestem hældningen i den første række
Når du skriver formlen for en ny linje, skal du først identificere hældningen for den eksisterende. Det er vigtigt, at du for den originale linje bruger ligningen for den lige linje og kender dens respektive hældning (m).
Den oprindelige linje kan repræsenteres med y = -4x + 3. I denne ligning repræsenterer -4 variablen m og dermed linjens hældning
Trin 3. Identificer et punkt på den nye linje
Denne ligning fungerer kun, hvis du har en koordinat, der går gennem den nye linje. Husk at vælge en, der ikke allerede findes i den originale linje. Hvis de sidste formler har den samme ligning som linjen, er de ikke parallelle, men den samme linje.
I vores eksempel vil vi bruge koordinaten (1, -2)
Trin 4. Skriv formlen for den nye linje med ligningen for linjen
Husk formlen er y - y1 = m (x - x1). Indtast hældningen og koordinaterne for punktet for at skrive formlen for den nye linje, der vil være parallel med den første.
I vores eksempel med hældning (m) lig med -4 og koordinater (x, y) lig med (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Trin 5. Forenkle ligningen
Efter indtastning af tallene skal ligningen forenkles til sin mest almindelige form. Denne linje af ligningen, hvis den projiceres på et kartesisk plan, vil være parallel med den oprindelige ligning.
- For eksempel: y - (-2) = -4 (x - 1)
- To negativer danner en positiv: y + 2 = -4 (x - 1)
- Fordel -4 til x og -1: y + 2 = -4x + 4.
- Træk -2 fra begge sider: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
- Forenklet ligning: y = -4x + 2.
